《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第二章（2.3）翻罐笼

23图示翻罐笼由滚轮A、B支承,已知翻罐笼连同煤车共重 W=3kN,a=30°,β=45。求滚轮A、B所承受的压力。有人认为 FA=Wcosα,FB=Wcosβ,对不对,为什么? 解:翻罐笼受力如图所示。建立图 示坐标系,列平衡方程 ∑X=0 FAsin a- sin B=0 ∑Y=0 FA a+ FB cos B-w=0 联解方程,得 F=2.2RN F=1.55/N

2-3 图示翻罐笼由滚轮A、B支承，已知翻罐笼连同煤车共重 W=3kN，=30o ，=45o。求滚轮A、B所承受的压力。有人认为 FA=Wcos ，FB=Wcos ，对不对，为什么？ W FA FB 解：翻罐笼受力如图所示。建立图 示坐标系，列平衡方程 x y X = 0 FA sin −FB sin  = 0 Y = 0 FA cos + FB cos −W = 0 联解方程，得 FA = 2.2kN FB =1.55kN

2-4图示简支梁受集中荷载F=20kN,求支座A、B的约束力。 解:简支梁受力如图所示。 R a F45 BC=2sin45°=√2 B 2AB. BC cos45° 2m--2m 16+2-2×4x√2× B Sin a sin45° 由 得 sin- Sin 45 BO cos a BC AC AC 0 √10 列平衡方程 EX=0 R, coSa-NRSin 45-Fcos 45=0 2Y=0 Sin a+n cos 45-Fsin 450=0 联解方程,得R,=5√20=224kN N=10kN

2-4 图示简支梁受集中荷载F=20kN，求支座A、B的约束力。 解：简支梁受力如图所示。 NB X = 0 cos − sin 45 − cos45 = 0 o o RA  NB F Y = 0 sin + cos45 − sin 45 = 0 o o YA  NB F 联解方程，得 C RA F  = 2sin 45 = 2 o BC BC AC o sin sin 45 =  10 2 2 16 2 2 4 2 2 cos 45 2 2 = + −    = = + −  o AC AB BC AB BC 由 得 10 sin 45 1 sin = BC = AC o  10 3 cos = 列平衡方程 RA = 5 20 = 22.4k N NB =10kN

25电动机重W=5kN放在水平梁AB的中央,梁的A端以铰 链固定,B端以撑杆BC支持。求撑杆BC所受的压力。 解:撑杆BC是二力杆,其所受 的压力即为其对梁AB的约束力。 梁AB受力如图所示。梁AB平横, 其力多边形自行封闭,如图示。由 B 图中关系可得 R R B R=W=5kN R 600 所以,撑杆所受的压力为5kN。 W 600

2-5 电动机重 W=5kN 放在水平梁AB 的中央，梁的 A 端以铰 链固定，B 端以撑杆 BC 支持。求撑杆BC 所受的压力。 解：撑杆 BC 是二力杆，其所受 的压力即为其对梁 AB的约束力。 梁AB受力如图所示。梁AB平横， 其力多边形自行封闭，如图示。由 图中关系可得 RA RB W RB RA 60o 60o RB =W = 5kN 所以，撑杆所受的压力为5kN

27简易起重机用钢丝绳吊起重量W=2kN的重物,不计杆自 重、摩擦及滑轮大小,A、B、C三处简化为铰链连接。求杆 AB和AC所受的力。 解:杆AB、AC是二力杆,其所受的压力 B R 即为其对铰A的约束力。铰A受力如图所 AB 示。建立图示坐标系A4x,列平衡方程 ∑X=0RC-Tcos45-Wcos30°=0 ∑Y=0RAn+Tsin45°-Wsin30°=0 其中,T=W,解方程得 R AC R,=-0.414kN Rc=3.146N 所以,杆AB为撑杆,压力为0414kN,杆AC为撑杆, 压力为3146kN

2-7 简易起重机用钢丝绳吊起重量W=2kN 的重物，不计杆自 重、摩擦及滑轮大小，A、B、C 三处简化为铰链连接。求杆 AB 和AC 所受的力。 解：杆AB、AC是二力杆，其所受的压力 即为其对铰A的约束力。铰A受力如图所 示。建立图示坐标系Axy，列平衡方程 W T RAC RAB x y X = 0 − cos 45 − cos30 = 0 o o RAC T W Y = 0 + sin 45 − sin 30 = 0 o o RAB T W 其中，T=W ，解方程得 RAC = 3.146kN RAB = −0.414kN 所以，杆AB为撑杆，压力为0.414kN，杆AC为撑杆， 压力为3.146 kN

28均质杆AB重为W、长为l,在B端用跨过定滑轮的绳索 吊起,绳索的末端挂有重为W2的重物,设A、C两点在同 铅垂线上,且AC=AB。求杆平衡时角的值 解:杆AB受力如图所示。其中T=W2 T由已知条件可知AD垂直于BC,杆AB受三 力平衡,作封闭的力三角形,如图示。 由三角形中的几何关系可得 0 T W R 2 WW R W 0=2 arcsin W

2-8 均质杆AB重为W1 、长为 l ，在 B 端用跨过定滑轮的绳索 吊起，绳索的末端挂有重为W2 的重物，设A 、C 两点在同一 铅垂线上，且AC = AB。求杆平衡时角 的值。 T RA 解：杆AB受力如图所示。其中T = W2 。 由已知条件可知AD垂直于BC，杆AB受三 力平衡，作封闭的力三角形，如图示。 D 2  W1 RA T 由三角形中的几何关系可得 1 2 2 1 sin W W W T = =  1 2 2arcsin W W  =

29均质杆AB重为W、长为l,两端置于相互垂直的两斜面 上,已知一斜面与水平成角a。求平衡时杆与水平方向所成的 角ρ及距离OA。 解:作杆的受力图。由几何关 C 系可得 丌 2a OA=lsin a

2-9 均质杆AB重为W1 、长为 l ，两端置于相互垂直的两斜面 上，已知一斜面与水平成角 。求平衡时杆与水平方向所成的 角  及距离 OA 。  C     解：作杆的受力图。由几何关 系可得    2 2 = − OA = lsin

2-10三铰门式钢架受集中荷载F作用,不计架重。求支座A、 B的约束力。 解:作BC、AC的受力图。 3 X=0 sIn a 10 R sin a-R sin 45=0 9 2Y=0 R, cOSa+R%=F 解得:R1=0.79FR=0.35F

2-10 三铰门式钢架受集中荷载 FP作用，不计架重。求支座 A、 B 的约束力。 解：作 BC 、AC 的受力图。 RB RC RC ’  10 1 9 3 sin 2 2 = + = l l l  X = 0 sin sin 45 0 ' − = o RA  RC Y = 0 P o RA cos + RC cos45 = F '  解得： RA 79FP = 0. RC 35FP 0. ' =