《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）2004~2005学年第二学期半期考试答案

、直角构件受力P=150N和矩为M0.5Pa的力偶作用。a=50cm, 0=30°。试求力系向A点简化的结果及简化的最后结果,并示于图 上(10分)。 解:设坐标如图 0,y) 主矢R'=P R 主矩MA=Psnb.a-Pcos6.2a-M -12990.4N·cm 设合力R作用线过(0y),则 R R M B 2a 0\P =2a 6 173.2lcm

一、直角构件受力P=150N和矩为M=0.5Pa的力偶作用。a=50cm， =30 。试求力系向A点简化的结果及简化的最后结果，并示于图 上(10分)。 x y 解：设坐标如图 主矢 R = P R 12990.4N cm sin cos 2 = −  主矩 MA = P  a − P   a − M 设合力R作用线过(0,y)，则 R (0, y) d P M M d A A = = R 173.21cm 2 sin = = = = P M d d y A 

、图示正立方体的边长为05m,沿对角线HD作用一力F1,沿 棱边BC作用一力F2,在BCHE面上作用一力偶。已知:力偶矩 M=10Ncm,F1=F2=100N,求力系对各轴的矩。(10分) (F)=M2(F1)+Mx(F2)-M F aF, sin 45-aF-M 14.75N.m FM,(F)=M(F1)+M(F2) aF sin 45 35.36N M2(F)=M(F1)+M(F2) aFsn45°+aF 85.36N.m

二、图示正立方体的边长为0.5m，沿对角线HD作用一力F1，沿 棱边BC作用一力F2，在BCHE面上作用一力偶。已知：力偶矩 M=10N·cm，F1 =F2 =100N，求力系对各轴的矩。(10分) 14.75N m sin 45 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 = −  = − − = + − aF aF M M x M x M x M  F F F 35.36N m sin 45 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 = −  = − = +  aF M y F M y F M y F 85.36N m sin 45 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 =  = + = + aF aF M z M z M z  F F F

三、物块放在水平面上,物块A放在物块B上,两物块用跨过滑 轮C的绳索相连,绳索一段水平,另一段与水平成角θ30°,设B 块重W=1000N,A块重W1=500N,滑轮的摩擦不计,物A与B之 间及物与水平面之间的滑动摩擦系数均为户=0,2。试求能拉动物 块的最小水平力P的大小(10分) B

三、物块放在水平面上，物块A放在物块B上，两物块用跨过滑 轮C的绳索相连，绳索一段水平，另一段与水平成角=30 ，设B 块重W2 =1000N，A块重W1 =500N，滑轮的摩擦不计，物A与B之 间及物与水平面之间的滑动摩擦系数均为f=0.2。试求能拉动物 块的最小水平力P的大小(10分)

解:以A为研究对象,假设其处于临界状态,受力图如下 N1∑F=0F1-7cos6 N=Tcos 0/f ∑F,=0N1-W1-Tsi6=0 T=W/Tcos e/f-sin 0]=13054N N1=Tcos6/f=565.25N F1=1=11305N 以B为研究对象,受力图如下 ∑F=0N2=N+W2=N1+W2 T B w2 fn2=f(N+w2) Fy ∑F=0P=F+T+F=55665N N

解：以A为研究对象，假设其处于临界状态，受力图如下 x y 1 1 1 F = fN  Fx = 0 F1 −T cos = 0 N T cos f 1 =  Fy = 0 N1 −W1 −T sin  = 0 T =W1 [cos f −sin ] =130.54N N1 =T cos f = 565.25N F1 = fN1 =113.05N 以B为研究对象，受力图如下 F1  N1  Fy 0 N2 N1 +W2 = N1 +W2  = =  ( ) 2 2 N1 W2 F = fN = f +  Fx = 0 P = F1 +T+ F2 = 556.65N

四、图示结构,由AG、GB、DE三杆连接而成,杆重不计。已知: Q=4×20.5kN,M10kNm,l=lm,0=45°。试求:1)支座A、B的 约束力;2)铰链C、D的约束力(20分)。 4I Q C D G E B力

四、图示结构，由AG、GB、DE三杆连接而成，杆重不计。已知： Q=42 0.5kN，M=10kN•m，l=1m，=45 。试求：1)支座A、B的 约束力；2)铰链C、D的约束力(20分)

解:以整体为研究对象 Q ∑MA(F)=0 A B. AC-Osin 6 AG=0 C D G Y=19kN ∑F=0Y+YB-QsO=0 Y,=-15kN ∑F=0X4- Ocos 8=0 X=4kN Q以ACDG为研究对象 Y4YA石 A ∑M(F)=0YD·CD- Osin 8. CG=0 Xa Cxc Dxo Y=-2.5KN D

解：以整体为研究对象 sin 0 ( ) 0  −  =  = Y AC Q AG M B A  F YB =19kN Fy = 0 YA +YB −Qsin  = 0 YA = −15kN Fx = 0 XA −Qcos = 0 XA = 4kN 以ACDG为研究对象 MC (F) = 0 YD CD−Qsin  CG = 0 YD = −2.5kN

以BC为研究对象 ∑M(F)=0X·DE=0 X=X=0 Q YA Yc YD A Xa CXc DXD B 再次以ACDG为研究对象 ∑F=0X4+xC+XD-Qsnb=0 X=O ΣF=0X4+c+YD-9cosb=0 =-135

以BC为研究对象 ME (F) = 0 XC   DE = 0 XC  = XC = 0 再次以ACDG为研究对象  Fx = 0 XA + XC + X D −Qsin  = 0 X D = 0 0 cos 0  = + + − = F Y Y Y Q y A C D  13.5 YC = −

五、小车自处开始以匀速度V向右运动,滑轮直径略去不计,若 h=3m,V=2m/s,试求当2s时,物M的速度(15分) B 解:BA段长度为 s=h+v VM()=9()=2t VM(2)=mS

五、小车自处开始以匀速度V向右运动，滑轮直径略去不计，若 h=3m，V=2m/s，试求当t=2s时，物M的速度(15分)。 B 解：BA段长度为 2 2 2 s = h +V t 2 2 2 2 ( ) ( ) h V t V t V t s t M + =  = 1 m s 5 8 (2) − =  VM

四连杆机构如图所示。已知:匀角速度o=2rad/s, AC=20cm,BD=40cm。在图示位置时AC及BD处于水平位置, 30°。试求此瞬时杆BD的角速度(15分)。 B 解:D、C两点速度方向如图。 DC两杆瞬时平动 C⊥O·AC BD lrad·s BD B BD

六 、 四 连 杆 机 构 如图 所 示 。 已知 ： 匀 角 速度  =2rad/s ， AC=20cm，BD=40cm。在图示位置时AC及BD处于水平位置， =30 。试求此瞬时杆BD的角速度(15分)。 解：D、C两点速度方向如图。 VD VC DC两杆瞬时平动 1 1rad s − =   = = = BD AC BD V BD VD C B D  

七、平面机构如图所示。小环M套于T形杆OABC的BC杆上,同 时又套于O1D杆。已知:OA=严=20cm,B为OA的中点。在图示位 置时,OBA处于水平,T形杆的角速度为2rad/s,=30°。试求 该瞬时小环M相对于杆O1D的速度(20分) D解:以滑块A为动点,O1D为动系。A的速 度矢量合成如图 =O4· V=v cos 60 COS 60 0 O,D O, A O, A OA·c.cos60° =0.5rad·s O, A

七、平面机构如图所示。小环M套于T形杆OABC的BC杆上，同 时又套于O1D杆。已知：OA=r=20cm，B为OA的中点。在图示位 置时，OBA处于水平，T形杆的角速度为=2rad/s，=30 。试求 该瞬时小环M相对于杆O1D的速度(20分)。 解：以滑块A为动点，O1D为动系。A的速 度矢量合成如图 Va Vr Ve Va = OA  Ve =Va cos 60 1 1 1 1 0.5rad s cos60 cos60 1 − =    = = = O A OA O A V O A Ve a O D    