《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 位移法

第五章位移法

内容 例5-1用位移法计算两个未知数的刚架 例5-2用位移法计算一个未知数排架 例5-3用位移法计算横梁刚度无穷大一个未知数刚架 例5-4两个角位移未知数的刚架 例5-5横梁刚度无穷大两个线位移刚架 §5-6对称性的利用 §5-6-1剪力静定杆带来的简化 §5-7有侧移的斜柱刚架 §5-7-1联合法 §5-7-2混合法 §5-8温度改变时的计算 §5-9思考题及习题课 §5-10本章小结

内 容 例5-2 用位移法计算一个未知数排架。 例5-1 用位移法计算两个未知数的刚架 例5-3 用位移法计算横梁刚度无穷大一个未知数刚架 例5-4 两个角位移未知数的刚架 例5-5 横梁刚度无穷大两个线位移刚架 §5-6 对称性的利用 §5-7 有侧移的斜柱刚架 §5-8 温度改变时的计算 §5-9 思考题及习题课 §5-10 本章小结 §5-6-1 剪力静定杆带来的简化 §5-7-2 混合法 §5-7-1 联合法

例5 用位移法计算两个未知数的刚架。EⅠ=常数。 原结构 基本结构 基本体系 位移法基本方程是:图c附加刚臂的反力矩和附加链杆反力应为零的平衡条件 1z1+F12Z2+R1p=0 k121+K 122+R IP 2Z1+12Z2+R2p=0 K21z1+k22+R2p=0

例5-1 用位移法计算两个未知数的刚架。 EI =常数。    + + = + + = 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 P P r Z r Z R r Z r Z R 位移法基本方程是 ：图©附加刚臂的反力矩和附加链杆反力应为零的平衡条件    + + = + + = 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 P P K Z K Z R K Z K Z R

为计算系数及自由项,绘出 单位弯矩图和荷载弯矩图 4 4i 取结点C为隔离体,由力矩平衡条件,EM=0,得n1=42+4+3=11 截取杆CD为隔离体,由投影平衡条件,z=0,得2 6 4 C 4

为计算系数及自由项，绘出 单位弯矩图和荷载弯矩图

e / 绘出M图如右: 6/ 22=1 6 6 3 取结点C为隔离体,由力矩平衡条件,∑M=0,得n2=-+=0,由反力互 等定理可知,r21=h2 截取杆为隔体,由投影平魔条件,x0,得”++ 12 12/2 6 12 3/

绘出 M2图 如右：

(f) P/8 P/8 绘出M图如右: 取结点C为隔离体,由力矩平衡条件,∑M=0,得 截取杆CD为隔离体,由投影平衡条件,2z=0,得只 /2 P1/ 8 R2p

绘出 MP 图 如右：

解算基本方程,求出作为基本未知量的各结点位移。 将刚度系数和自由项代入基本方程,便有 liz1-0×Z2 0 11i, 8 0 0×z+27 0 27i P 0 解得: Pl 88 54

解算基本方程，求出作为基本未知量的各结点位移。 将刚度系数和自由项代入基本方程，便有 解得 ： ， i Pl Z 54 2 2 = i Pl Z 88 1 =       + − = −  − = 0 2 27 0 0 8 11 0 1 3 2 1 2 P Z l i Z Pl iZ Z      − = − = 0 2 27 0 8 11 3 2 1 P Z l i Pl iZ

按叠加法绘制最205 后弯矩图,即792 108 792 27 792 52 M=MZI+M222+Mp 792 70 792 18 M图(xP)

按叠加法绘制最 后弯矩图 ，即 M = M1 Z1 + M2 Z2 + MP

205 792 扩展1 108 792 Z1 792 70 EI=常数 基本结构 Mp 271 IliZ-0=0 i 21=0 2 RIP=O, R2p=-p 27 n2-P ∠1=0 Pl

扩展1 R R P l i r i r r r = = = = 1P = 2P = − 1 1 1 2 2 1 2 2 3 , 0, 27 11 , 0,     − = − = 0 27 11 0 0 3 2 1 Z P l i iZ Z1 = 0 i Pl Z 27 2 2 =

扩展2 EE二 E EI=常数 (b)k1=k2=B4 k=3/12 等效结构 基本结构 基本结构

扩展2