西北工业大学：《结构力学》课程教学课件（PPT讲稿）第二部分 超静定结构的内力和位移 第七章 力法（3/4）

例7-6-4计算图示刚架,作M图并用位移条件校 核;求B点的水平位移△BHo q B√√↓cBp EI 2EI A AA M X1 解:1)用力法计算图示刚架,器 8 做M图 B C 81x1+△1P=0 811=5a/6EI 1P-ga124EI 1=-△1PA81=-qa2/20 BO qa2/20(上侧受拉)

例7-6-4 计算图示刚架，作M图并用位移条件校 核；求B点的水平位移DBH 。 解：１）用力法计算图示刚架， 做M图 d11x1+ D1P =0 d11 =5a/6EI D1P =qa3 /24EI x1 = - D1P /d11 = -qa2 /20 MBC=- qa2 /20 (上侧受拉） M M1 MP

2)校核支座C处的竖向位移条件:△c=0 I(qa3/20/2)(-2a/3)+(2/3)(qa3/8)(a/2)/EIga4/20/2EI=0 满 q 8 C B C a M=1 3)求B点的水平位移△BH △BH=(qa2/20)a(a/2)/2EL=qa80EI(→) Fp=1 =1 Fp=1、B C a a

２）校核支座Ｃ处的竖向位移条件：△CV=0 [(qa3/20/2)(-2a/3)+(2/3)(qa3/8)(a/2)]/EIqa4/20/2EI=0 满足 M ３）求Ｂ点的水平位移DBH DBH =(qa2 /20)a(a/2)/2EI=qa4 /80EI(→) M

§7-7力法的对称性利用 结构具有对称性时应满足: 1)结构的几何形状(由杆轴围成的图形)和支座 形式正对称于某一轴线; 2)结构的材料性质及截面形状特征(E、I、A)也 对称于同一轴线。 如果结构是对称的,利用对称性力法计算可获得 简化。 EI1 El1 EI EI2 EI EI

§7- 7 力法的对称性利用 结构具有对称性时应满足： １）结构的几何形状（由杆轴围成的图形）和支座 形式正对称于某一轴线； ２）结构的材料性质及截面形状特征（E、I、A）也 对称于同一轴线。 如果结构是对称的，利用对称性力法计算可获得 简化

力法对称性利用要点: 取对称的力法基本结构;并使其上的多余力具 有对称性和(或)反对称性。 X2 X2 Fil1 X3: X: EI EI2 一般荷载作用下(不考虑荷载情况) 取满足上述要点的基本体系,力法方程: 1X1+ 1242 +813x3+△1=0 821X1+82x2+823x3+△2P=0 831X1+832X2+83x3+△3P=0 般情况下,该方程是联立方程

力法对称性利用要点： 取对称的力法基本结构；并使其上的多余力具 有对称性和（或）反对称性。 一、一般荷载作用下（不考虑荷载情况） 取满足上述要点的基本体系，力法方程： d11x1+ d12x2+ d13x3 + D1P=0 d21x1+ d22x2+ d23x3+ D2P = 0 d31x1+ d32x2+ d33x3+ D3P = 0 (a) 一般情况下，该方程是联立方程

考虑对称性后: 13-031 23-032 代入式(a),得: δ1X1+812X,+△1p=0 2=|X2 口021X1+82x2+△2p=0 X1=1 X1 3x3+△3p=0 (b) 原方程分解成两相 互独立的方程

考虑对称性后： d13= d31 = d23= d32= 0 代入式（a），得： d11x1+d12x2+D1P=0 d21x1+d22x2+D2P=0 d33x3+D3P=0 (b) 原方程分解成两相 互独立的方程

二、荷载具有正或反对称性(考虑荷载情况) 正对称荷载作用下:只有正对称的多余力 Fp1 81x1+812X2+△1p=0 3P =0 821x1+62x2+△2p=0 81x1+812X2+△P=0 3343 3P 21X1+82xX2+△2P=0

d11x1+d12x2+D1P=0 D3P=0 x3 =0 d21x1+d22x2+D2P=0 d11x1+d12x2+D1P=0 d33x3+D3P=0 d21x1+d22x2+D2P=0 二、荷载具有正或反对称性（考虑荷载情况） 正对称荷载作用下：只有正对称的多余力

反对称荷载作用下:只有反对称的多余力 Fpa F 81x1+612Xx2+△1p=0 △1P=△2P=0 821x1+62x2+△2p=0 X1X 2 0 3343 △3p=0 83x3+△3p=0

反对称荷载作用下：只有反对称的多余力 d11x1+d12x2+D1P=0 D1P=D2P=0 d21x1+d22x2+D2P=0 x1 =x2 = 0 d33x3+D3P=0 d33x3+D3P=0

例7-7-1利用对称性计算图示刚架,并作M图。 19.287 19.287 B 3m (2 Fp=60KI 47,412 Fp=60kN 8838 3m A 36.963 104.463 3m 3m 3 X2=1 X X1=1 Fp=60 6 解法1:1)取对称的力法基本体系 2)作M;、M图并计算系数和自由项 81=144/EIS2=126/EI812=621=0 △1p=1350/EI△2P=810/EI

例7-7-1 利用对称性计算图示刚架，并作M图。 解法１：１）取对称的力法基本体系 ２）作Mi、MP图并计算系数和自由项 d11=144/EI d22=126/EI d12=d21 =0 D1P= 1350/EI D2P =-810/EI

3)代入力法方程,并计算多余力 81x1+812x2+△1p=0x1=9375 821X1+82X2+△2P=0x2=6.429 4)叠加作弯矩图 MAB=36963kNm(右侧受拉) MBA=19287kNm([左侧受拉) MAB=104463kNm(右侧受拉) MAB中=47.412kNm(左侧受拉) MAB中=8838kNm(右侧受拉) 19.287 19.287 B 47.412 8.838 A A 36.963 104.463

３）代入力法方程，并计算多余力 d11x1+ d12x2+ D1P=0 x1=-9.375 d21x1+ d22x2+ D2P=0 x2=6.429 ４）叠加作弯矩图 MAB =-36.963 kNm (右侧受拉) MBA = 19.287 kNm (左侧受拉) MA`B` =104.463 kNm (右侧受拉) MA`B` 中 =47.412 kNm (左侧受拉) MAB 中 =8.838 kNm (右侧受拉)