西北工业大学：《结构力学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 静定平面桁架（5.2）结点法计算图示桁架的内力

例5-2-2用结点法计算图示桁架的内力。 30kN 20KN 5 4 30 2m F1x=0 →> 50.3 4 78m 15 Fy=57.5 F8=22.5 4X2m=8m 解:(1)求支座反力 由桁架整体平衡∑M1=0∑M=0得: 8×8-30×2-30×4=0F8=22.5kN(个) F1、×8-30×430×6-20×8=0 F1y=57.5kN(个) 由ΣF、=0校核,满足

例5-2-2 用结点法计算图示桁架的内力。 解：（1）求支座反力 由桁架整体平衡 ∑M1 = 0 ∑M8 = 0 得： F8y×8–30×2–30×4=0 F8y=22.5kN (↑) F1y×8–30×4–30×6–20×8 = 0 F1y = 57.5 kN (↑) 由 ∑Fy = 0 校核，满足

、画(2)求各杆轴力 由结点法的特殊情况判断出零杆为:杆23,杆67,杆 57。其它杆力计算如下: 结点8:∑F=0F86=-225kN N86 86y186y )×86=-503KN F86X=(F86√86y)×k6x=-45kN ∑Fx=0FN87=45kNF N46 F N86 50.3kN 30KN 45KN 30kN N57N87 1 4 2m F1x=0 F86y=-225 →>十8 12 5 78 F86×=-45 Fy=57.5 Fay=22.5 FNa 8 4X2m=8m 22.5

(2) 求各杆轴力 由结点法的特殊情况判断出零杆为：杆23, 杆67, 杆 57。其它杆力计算如下： 结点8: ∑Fy=0 F86y= –22.5 kN FN86=(F86y/l86y)×l 86= –50.3 kN F86x=(F86y/l86y)×l 86x= –45 kN ∑Fx=0 FN87=45kN FN46=FN86= –50.3kN FN57=FN87=45kN

F3y=-37.5 20 →>F13y=-75 FN2=75 57.5 结点1:∑F=0F13y=20-57=-37kN N3=(F13y1y)×l3=-83.9kN F13x=(F1313y)×13x=-75kN ∑Fx=0FN1=75kN N25N12 75KN

结点１: ∑Fy=0 F13y=20–57.5= –37.5kN FN13=(F13y/l13y)×l 13= –83.9 kN F13x=(F13y/l13y)×l 13x= –75 kN ∑Fx=0 FN1 =75 kN FN25=FN12=75kN

30 F34y=-225 37.5 F34x=-45 3 75 5F3x=30 结点3:∑M4=0 F35y=-15 Fx×2+30×2-375X4+75X2=0 35x 30KN X F35=(F35x/35)×k35=-33.5kN 3y=(F353x)×k3s=-15kN ∑M5=0F34x×2-30×2+37.5×4=0 34x 45KN FN34=(F34x/34)×13=-503kN F34=(F3434x)×l34=-22.5kN

结点3: ∑M4= 0 F35x×2+30×2–37.5×4+75×2=0 F35x= –30kN FN35=(F35x/l35x)×l 35= –33.5 kN F35y=(F35x/l35x)×l 35y= –15 kN ∑M5 = 0 F34x×2–30×2+37.5×4 =0 F34x= –45kN FN34=(F34x/l34x)×l 34= –50.3 kN F34y=(F34x/l34x)×l 34y= –22.5 kN

15|F 30 45 755 结点5:∑F=0FN54=15kN 由结点4ΣF=0校核,满足。 说明:本例利用了力可沿其作用线滑动的特性,将各 杆的轴力分别滑动到恰当的位置后分解,列出两个 力矩方程。即当列投影方程不便(如几何关系复杂, 要解联立方程等),可采取此法

结点５: ∑Fy=0 FN54=15kN 由结点４ ∑Fy = 0 校核，满足。 说明: 本例利用了力可沿其作用线滑动的特性，将 各 杆的轴力分别滑动到恰当的位置后分解，列出两个 力矩方程。即当列投影方程不便（如几何关系复杂， 要解联立方程等），可采取此法

§5-3截面法 截面法是计算桁架内力的另一基本方法。 截面法 计算桁架内力的截面法,是假想用一个截面将桁 架的某些杆件切开,使桁架分成两部分,利用任 部分计算被切断杆件的轴力的方法。 显然,由于桁架被切开后的任一部分没有对其所 含的结点数的限制,所以截面法所取的隔离体应是 平面一般力系。平面一般力系只能列出三个独立的 平衡方程,因此,截面法切断的待求轴力杆件最多 是三根

§5-3 截 面 法 截面法是计算桁架内力的另一基本方法。 一、截面法 计算桁架内力的截面法，是假想用一个截面将桁 架的某些杆件切开，使桁架分成两部分，利用任一 部分计算被切断杆件的轴力的方法。 显然，由于桁架被切开后的任一部分没有对其所 含的结点数的限制，所以截面法所取的隔离体应是 平面一般力系。平面一般力系只能列出三个独立的 平衡方程，因此，截面法切断的待求轴力杆件最多 是三根

例5-3-1用截面法计算图示桁架中杆a、b、c 的轴力。 35 7 A 可b B 2.25m 3m 2 40kN40KN40kN 40kN 40KN FAv= 100KN FBy=100kN 6X3=18m

例5-3-1 用截面法计算图示桁架中杆a、b、c 的轴力

·解:(1)求支座反力 (2)计算杆件轴力 N35 xF取截面一Ⅱ以左 A 4 FN46 F=0 F→V2/2+100-80=0 1004040 NC=-2828kN

取截面Ⅱ－Ⅱ以左： ∑Fy=0 FNC√2/2+100–80=0 F NC= –28.28kN 解：（1) 求支座反力 （2）计算杆件轴力

取截面I-I1.075个 以左: Nax ∑M4=0 3 F×3+100×6 225 40×3=0 A Fr F=-160kN ax 10040F FN=(F)×L=-164.92kN Fay=(Fax)×l1=-40kN ∑F、=0Fby-Fay+40-100=0Fby=20kN Nb (Fbby)×b=3333kN FNa=-16492kN,FN=3333kN,FN=-28.28kN Na

FNa=(Fax/lax)×l a= –164.92 kN Fay=(Fax/la )×l ay= –40 kN ∑Fy=0 Fby–Fay+40–100=0 Fby=20 kN FNb=(Fby/lby)×lb =33.33kN FNa = –164.92kN, FN =33.33kN, FNc = –28.28 kN 取截面Ⅰ－Ⅰ 以左： ∑M4=0 Fax×3+100×6 –40×3=0 Fax= –160kN

例5-3-2计算图示桁架的内力。 D E FN 3d B B FAX=0 Fp p III p IIFBy=Fp 解:()求支座反力

例5-3-2 计算图示桁架的内力。 解: (1) 求支座反力