西北工业大学：《结构力学》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 平面体系的几何组成分析（1/2）

第二章平面体系的几何组成分析 §2-1概述 平面杆件结构,是由若千根杆件构成的能支承荷 载的平面杆件体系,而任一杆件体系却不一定能作 为结构。 本节内容:研究结构的组成规律和合理形式。 前提条件:不考虑结构受力后由于材料的应变而 产生的微小变形,即把组成结构的每根杆件都看作 完全不变形的刚性杆件。 术语简介(图2-1-1) 1、几何不变体系:在荷载作用下能保持其几何形 状和位置都不改变的体系称之。 2、几何可变体系:在荷载作用下不能保持其几何 形状和位置都不改变的体系称之

第二章 平面体系的几何组成分析 §2-1 概 述 平面杆件结构，是由若干根杆件构成的能支承荷 载的平面杆件体系，而任一杆件体系却不一定能作 为结构。 本节内容：研究结构的组成规律和合理形式。 前提条件：不考虑结构受力后由于材料的应变而 产生的微小变形，即把组成结构的每根杆件都看作 完全不变形的刚性杆件。 一、术语简介（图２-1-1） １、 几何不变体系：在荷载作用下能保持其几何形 状和位置都不改变的体系称之。 ２、几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几何 形状和位置都不改变的体系称之

3、刚片:假想的一个在平面内完全不变形的刚性 物体叫作刚片。在平面杆件体系中,一根直杆、折 杆或曲杆都可以视为刚片,并且由这些构件组成的 几何不变体系也可视为刚片。 刚片中任一两点间的距离保持不变,既由刚片中 任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点 的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。 (a) (b) 图2-1-1

３、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性 物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折 杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的 几何不变体系也可视为刚片。 刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中 任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点 的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片

八哪二、研究体系几何组成的任务和目的: 1、研究结构的基本组成规则,用及判定体系是否 可作为结构以及选取结构的合理形式。 2、根据结构的几何组成,选择相应的计算方法和 计算途径。 §22平面体系的自由度 自由度的概念 体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。 或表示体系位置的独立坐标数。 平面体系的自由度:用以确定平面体系在平面 内位置的独立坐标数

二、研究体系几何组成的任务和目的： １、研究结构的基本组成规则，用及判定体系是否 可作为结构以及选取结构的合理形式。 ２、根据结构的几何组成，选择相应的计算方法和 计算途径。 §2-2 平面体系的自由度 一、 自由度的概念 体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。 或表示体系位置的独立坐标数。 平面体系的自由度：用以确定平面体系在平面 内位置的独立坐标数

(图2-2-2)上3所示,为平面内一根链杆AB, 其一端A和大地相连,显然相对于大地来说这根链 杆在平面内只有一种运动方式,即作绕A点转动, 所以该体系只有一个自由度。同时又可看到,如果 用链杆AB与水平坐标的夹鱼作为表示该体系运动 方式的参变量,即表示该体系运动中任一时刻的位 置,表示体系位置的参变量数与体系的自由度数也 是相等的。所以,该体系的自由度数为1个。 平面内最简体系的自由度数: 个点:在平面内运动完全不受限制的一个点有 个自由度。 个刚片:在平面内运动完全不受限制的一个刚 片有3个自由度。(图2-2-1)

（图2-2-2）上３所示，为平面内一根链杆ＡＢ， 其一端Ａ和大地相连，显然相对于大地来说这根链 杆在平面内只有一种运动方式，即作绕Ａ点转动， 所以该体系只有一个自由度。同时又可看到，如果 用链杆ＡＢ与水平坐标的夹角作为表示该体系运动 方式的参变量，即表示该体系运动中任一时刻的位 置，表示体系位置的参变量数与体系的自由度数也 是相等的。所以，该体系的自由度数为１个。 平面内最简体系的自由度数： 一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点有 ２个自由度。 一个刚片：在平面内运动完全不受限制的一个刚 片有３个自由度。（图２-2-1）

B a3 B △X B B 4< △X 图2-2 (b)

二、约束概念 当对体系添加了某些装置后,限制了体系的某些 方向的运动,使体系原有的自由度数减少,就说这 些装置是加在体系上的约束。约束,是能减少体系 自由度数的装置。 B B B A B A 2 A A B 图2-2-2

二、约束概念 当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些 方向的运动，使体系原有的自由度数减少，就说这 些装置是加在体系上的约束。约束，是能减少体系 自由度数的装置

1、单约束(见图2-2-2) 连接两个物体(刚片或点)的约束叫单约束 1)单链杆(链杆)(上图) 根单链杆或一个可动铰(一根支座链杆)具 有1个约束。 2)单铰(下图) 个单铰或一个固定铰支座(两个支座链杆) 具有两个约束。 3)单刚结点 个单刚结点或一个固定支座具有3个约束。 图2-2-3

１、单约束（见图２-2-2） 连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。 １）单链杆（链杆）（上图） 一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具 有１个约束。 ２）单铰（下图） 一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆） 具有两个约束。 ３）单刚结点 一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束

2、复约束 连接3个(含3个)以上物体的约束叫复约束。 1)复链杆:若一个复链杆上连接了N个结点,则 该复链杆具有(2N-3个约束,等于(2N-3)个链杆的 作用。 2)复铰:若一个复铰上连接了N个刚片,则该复 铰具有2N-1)个约束,等于(N-1)个单铰的作用。 A 图2-24

２、复约束 连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。 １）复链杆：若一个复链杆上连接了Ｎ个结点，则 该复链杆具有(2N-3)个约束，等于(2N-3)个链杆的 作用。 ２）复铰：若一个复铰上连接了Ｎ个刚片，则该复 铰具有2(N-1)个约束，等于(N-1)个单铰的作用

多余约束 在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的 自由度数,则该约束就是多余约束。 A A B A B A C 图2-2-5

三、多余约束 在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的 自由度数，则该约束就是多余约束

§2-3平面体系的几何组成分析 、几何不变体系的简单组成规则 规则一(两刚片规则):(图2-3-1) 两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆 相连,组成无多余约束的几何不变体系 或:两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铵心的 根链杆相连,组成无多余约束的几何不变体系 *虚铰的概念: 虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。虚铰 的两根链杆的杆轴可以平行、交叉,或延长线交于 点。 当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时,两个刚 片绕该交点(瞬时中心,简称瞬心)作相对转动。 从微小运动角度考虑,虚铰的作用相当于在瞬时 中心的一个实铰的作用

§2-3 平面体系的几何组成分析 一、几何不变体系的简单组成规则 规则一 （两刚片规则）：（图2-3-1） 两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆 相连，组成无多余约束的几何不变体系。 或：两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铰心的 一根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。 ＊虚铰的概念： 虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。虚铰 的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于 一点。 当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚 片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。 从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时 中心的一个实铰的作用