《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第二章 力系简化理论

第二章力系简化理 §2-1基本力系的简化 §2-2力向一点的平移定理 §2-3一般力系向一点的简化 §2-4力系简化的最后结果 §2-5分布载荷的简化

第二章 力系简化理论 §2-1 基本力系的简化 §2-2 力向一点的平移定理 §2-3 一般力系向一点的简化 §2-4 力系简化的最后结果 §2-5 分布载荷的简化

理论力学 第二章力系简化理论 §2-1基本力系的简化 (1)汇交力系的简化 汇交力系简化为一合力,合力作用在各力汇交点,大 小及方向为各力之矢量和(力多边形的封闭边) R=∑ 解析法求合力(应用合矢量投影定理) R=∑XR=EYR=∑Z R=Ri+R,j+R,K R=R2+R2+R2 cOSa=± B COS Y- R 会计算各种情况下力之投影是一项基本功

理论力学 第二章 力系简化理论 §2-1 基本力系的简化 (1) 汇交力系的简化 • 汇交力系简化为一合力，合力作用在各力汇交点，大 小及方向为各力之矢量和（力多边形的封闭边） • 解析法求合力 (应用合矢量投影定理) • 会计算各种情况下力之投影是一项基本功

理论力学 第二章力系简化理论 (2)力偶系的简化 两个力偶合成仍为一个力偶, 合力偶矩为分力偶矩的矢量和 1- m m2 R 力偶系可简化为一力偶,其力偶 矩为力偶系各力偶矩之矢量和 ∑ 用解析法处理力偶系简化时与处 h 理汇交力系的简化完全相似

理论力学 第二章 力系简化理论 (2) 力偶系的简化 m1  m2  F1 F2 F2   R   F1   R  m  m1  m2  m  • 两个力偶合成仍为一个力偶， 合力偶矩为分力偶矩的矢量和 • 力偶系可简化为一力偶，其力偶 矩为力偶系各力偶矩之矢量和 • 用解析法处理力偶系简化时与处 理汇交力系的简化完全相似

理论力学 第二章力系简化理论 §2-2力向一点的平移定理 FA B B B 作用在刚体A点上的力F可以向刚体上任意点B平移而不 改变对刚体的作用,但必须附加一力偶,其力偶矩为 m=mR(FA) 反之,同平面内的一个作用在O点的力F和一个力偶也可 以合成一个力,所得力大小方向与F相同,作用在点O, 且: FF OO o0' F×m F ?2

理论力学 第二章 力系简化理论 §2-2 力向一点的平移定理 F  F  O' • 反之，同平面内的一个作用在O点的力 和一个力偶也可 以合成一个力，所得力大小方向与 相同，作用在点 ， 且： ( ) m mB FA    = FA  • 作用在刚体A点上的力 可以向刚体上任意点B平移而不 改变对刚体的作用，但必须附加一力偶，其力偶矩为

理论力学 第二章力系简化理论 §2-3一般力系向一点的简化 Fi R 般力系向任一点O(简化中心)简化,可得一个力(矢量R) 及一个力偶(力偶矩矢量m) R=∑F力系主矢量 而=∑m(F)力系对O点主矩 ·主矢量不随简化中心而改变(力系第一不变量) 主矩随简化中心不同而改变mo=m+F×R ·主矢量与主矩的点积不随简化中心而改变(力系第二不变 R 常量

理论力学 第二章 力系简化理论 §2-3 一般力系向一点的简化 • 主矢量不随简化中心而改变(力系第一不变量) mO mO r R     • 主矩随简化中心不同而改变 ' = +  Rm0 =常量   • 主矢量与主矩的点积不随简化中心而改变(力系第二不变 量) R  m0 • 一般力系向任一点O(简化中心)简化，可得一个力 (矢量 ) 及一个力偶 (力偶矩矢量 ) R = Fi   力系主矢量 =  ( ) m0 m0 Fi   力系对O点主矩

理论力学 第二章力系简化理论 力系简化应用举例 作用在飞机上的力系对飞机的运动效应 飞行方向 来流方向 C-质心P-压心 G α-攻角T-推力R-阻力L-升力 xyz-结体坐标系xy2z-速度坐标系

理论力学 第二章 力系简化理论 力系简化应用举例 C--质心 P--压心  - 攻角 T - 推力 R - 阻力 L - 升力 xyz - 结体坐标系 x’y’z’ - 速度坐标系 飞行方向 来流方向 作用在飞机上的力系对飞机的运动效应

理论力学 第二章力系简化理论 §2-4力系简化的最后结果 第二不变量第一不变量|主矩|简化结果 说明 0 通过简化中心 R≠0 m≠0 合力 通过O’ R·m=0 mn⊥R OOsR×m R 3 m≠0力偶与简化中心无关 R=0 0平衡 平衡力系 5R·m≠0 R≠0 m0≠0力螺旋m=2/R (R,m)00-Rxo

理论力学 第二章 力系简化理论 §2-4 力系简化的最后结果 第二不变量 第一不变量 主矩 简化结果 说明 1 m0 = 0 通过简化中心 2 R  0 m R m ⊥  0 0 0 合力 通过 O, 2 0 R R m OO  = 3 m0  0 力偶 与简化中心无关 4 R m0 = 0 R = 0 m0 = 0 平衡 平衡力系 5 R m0  0 R  0 m0  0 力螺旋 (R',m') 2 0 0 / , R R m OO m R m R  =  = 

理论力学 第二章力系简化理论 例1已知立方体边长为a,P=B2=P1=P,P=B=√2P 求合力及对A点的合力矩 解:(1).解析法 2 R=-P+y2,v2 2=P p R P=0 2 R2=P2-P3=0 m12=-B3a+P4-a=0 Pa-Pa+Pa+ Pa=0 2 n2=-P4 2 R y (2)几何法 x

理论力学 第二章 力系简化理论 例1 已知立方体边长为a， 求合力及对A点的合力矩 P1 = P2 = P3 = P, P4 = P5 = 2P x y z A P1 P2 P3 P4 P5 解：(1). 解析法 m P a Pa m P a Pa P a P a m P a P a R P P R P P R P P P P z y x z y x = − = − = − − + + = = − + = = − = = − = = − + + = 2 2 0 2 2 0 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 4 3 3 4 2 3 5 4 1 4 5 (2). 几何法 x y z R  m  A x y z R  A d R m d =

理论力学 第二章力系简化理论 力螺旋 空间任意力系向O点简化得R,mn2 ∠(R,m0)=0 R R 可以证明:(R,m)=(R’,m) 力系(R',m)称为力螺旋 (1)力:R=R(力系的主矢量)xm0 (2).力偶:m="nR=Dp称为螺旋参数 (3)作用线OZ称为中心轴 O0'= OOR×m R R

理论力学 第二章 力系简化理论 力螺旋 m0 m0  m0  R  z m0  z' R' x o o' y R m0 (R,m0 ) =  空间任意力系向O点简化得 , , ( , ) ( ' , ) R m0 R m0 可以证明： =  ( ' , ) R m0 力系  称为力螺旋 (1). 力: ( R' = R 力系的主矢量) R pR R m R m =   = 2 0 0 (2). 力偶： p 称为螺旋参数 R m OO 0 '  = 2 0 ' R R m OO  = (3). 作用线O'Z'称为中心轴

理论力学 第二章力系简化理论 力螺旋的应用 钻头上受到 力 空气作用在螺 的切削阻力 旋桨上的推进 系是一力螺 3Zo力和阻力矩是 旋。R与Lo 力螺旋。R R 同向,为右 R 与L反向,为 手力螺旋。 0 左手力螺旋

理论力学 第二章 力系简化理论 力螺旋的应用 钻头上受到 的切削阻力 系是一力螺 旋。 R 与 L 0 同向，为右 手力螺旋。 空气作用在螺 旋桨上的推进 力和阻力矩是 一力螺旋。 R 与 L 0反向，为 左手力螺旋