《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第七章 刚体动力学（7.7）刚体碰撞问题

第七章刚体动力学 刚体碰撞 §7-7刚体碰撞问题 刚体碰撞特点:在冲击力F()=1(1)作用下 (1)质心C象质量为M的质点一样,速度突变而 位置不变 v2(t+0)=v(-0)+/M (2)刚体的角速度突变而位形不变 对质心动量矩定理:G。=×F,P为碰撞点

第七章 刚体动力学 刚体碰撞 刚体碰撞特点：在冲击力 F(t) I (t) 作用下   = (1)质心C象质量为 的质点一样，速度突变而 位置不变。 M (2)刚体的角速度突变而位形不变。 vc (t 0) vc (t 0) I / M * *    + = − + §7-7 刚体碰撞问题 对质心动量矩定理： Gc rcp F ，P为碰撞点。     = 

第七章刚体动力学 刚体碰撞 G(+0)-G(-0)=列×Ft 由于在(t-0,t+0)内位形不变,故为常矢 * (t+0)-G(t-0) [o(t+0)-o(t-0=× cp

G t G t r Fdt t c c t cp     + − − =   + − 0 0 * * * ( 0) ( 0) * 由于在 (t * − 0, t * + 0) 内位形不变，故 rcp 为常矢。  G t G t r I c c cp     ( + 0) − ( −0) =  * *    =  c c G J J t t r I c cp     [ ( + 0) − ( −0)] =  * *   第七章 刚体动力学 刚体碰撞

第七章刚体动力学 刚体碰撞 例7-11设一薄板在自身平面内作平面运动,质 心速度为v,角速度为,在距质心为r处的o 点突然被固定,求碰撞冲量和碰撞后板的角速 度。又设板对质心C的回转半径为p v2(+0)=2(t-0)+I/M J[o(+0)-o(t-0)=7 cp O C

例7-11 设一薄板在自身平面内作平面运动，质 心速度为 ，角速度为 ，在距质心为r 处的o 点突然被固定，求碰撞冲量和碰撞后板的角速 度。又设板对质心C的回转半径为 。 c v     y x O C 第七章 刚体动力学 刚体碰撞 vc (t 0) vc (t 0) I / M * *    + = − + J t t r I c cp     [ ( + 0) − ( −0)] =  * *  

第七章刚体动力学 刚体碰撞 解:碰撞后板绕O点作定轴转动,碰撞过程中 刚体对OZ轴动量矩守恒。 碰撞前G2(-0)=G2(-0)+(M×)k MpQ(t-0)+Mr(t -o 碰撞后G。2(t+0)=M(p2+r2)o(t+0) o州=2o-m -+r v(t+0)=rO(t+0)j

解：碰撞后板绕O点作定轴转动，碰撞过程中 刚体对OZ轴动量矩守恒。 G t G t Mr v k o z cz cp c    ( −0) = ( −0) + (  ) * * ( 0) ( ) ( 0) * 2 2 * Go z t + = M  + r  t + 第七章 刚体动力学 刚体碰撞 ( 0) ( 0) 2 * * = M  t − + Mry  c t − 碰撞前 碰撞后 2 2 2 * * * ( 0) ( 0) ( 0) r t ry t t c + − + − + =      v t r t j c   ( 0) ( 0) * * + =  +

第七章刚体动力学 刚体碰撞 =M[v(t+0)-v2(t-0 MrO(+0)j-(-0)-(-0) =M(x(C-0)+o(-0)-j(-0)} 若碰前x(-0)=(-0)=0即刚体绕C定轴转 动,则 O(t+0) -+F I Mro2 O(-0

[ ( 0) ( 0)] * * I = M vc t + −vc t −    [ ( 0) ( 0) ( 0) ] * * * M r t j x t i y t j c c      =  + − − − − { ( 0) [ ( 0) ( 0)] } * * * M x t i r t y t j c c    = − − +  − − − 若碰前 即刚体绕C定轴转 动，则 ( 0) ( 0) 0 * * x  c t − = y  c t − = 第七章 刚体动力学 刚体碰撞 ( 0) ( 0) * 2 2 2 * − + + = t r t     t j r Mr I   ( 0) * 2 2 2 − + =   

第七章刚体动力学 刚体碰撞 例7-12设有一平板以角速度o绕自身平面内ox 轴瞬时转动。在t时刻平面内与ox轴成a角的ox1 轴被固定,求碰撞后板的角速度 y v2(+0)=(-0)+I/M [o(t+0)-0(t-0)=×1

例7-12 设有一平板以角速度 绕自身平面内ox 轴瞬时转动。在 时刻平面内与ox轴成 角的 轴被固定，求碰撞后板的角速度。  * t  ox1 y x O 1 x  第七章 刚体动力学 刚体碰撞 vc (t 0) vc (t 0) I / M * *    + = − + J t t r I c cp     [ ( + 0) − ( −0)] =  * *  

第七章刚体动力学 刚体碰撞 解:碰撞前后刚体对αx1轴的动量矩守恒 Go=Go,i+Goj+gok e=cos ai +sin ag G. cos a+G.sin a Ox1 Ox G=J J 其中 G=J C 碰撞前 O c(t-0)=3(t-0)i=oi

解：碰撞前后刚体对 ox1 轴的动量矩守恒 1 1 G G e ox o   =  G G i G j G k o ox oy oz     = + + e i j    1 = cos + sin = Go x cos + Go y sin  第七章 刚体动力学 刚体碰撞 y x O 1 x  t t i i x    ( 0) ( 0) * *  − = − = ox x x xy y G = J  − J  oy y y xy x G = J  − J  其中 碰撞前

第七章刚体动力学 刚体碰撞 Gor(t-0)=J,a cosa-Jr,@sin a sin a 碰撞后 a(t +0)=@e=o(cos ai +sin a j) Gox (t +0)=J(ocos a)cosa-Jro'sin a)cos a Jr(acos asin a+Josin a)sin a a(, cos a-y sin 2a+J, sin-a)

( cos sin ) ( 0) cos sin * 1        x xy o x x xy J J G t J J = − − = − ( 0) ( cos)cos ( sin )cos * 1 + =  −  o x x xy G t J J − J x y (cos)sin  + J y (sin )sin  ( cos sin 2 sin ) 2 2 = Jx  − Jxy  + J y  第七章 刚体动力学 刚体碰撞 ( 0) (cos sin ) 1 * 1 t e i j x      + = =  +  碰撞后

第七章刚体动力学 刚体碰撞 a(x cos a-srv sin a) J. cos a-J.sin 20+J.. sin-a 讨论:1)当a=90°时O o cos a 2)当ox,oy为惯性主轴时o’= J cos a+ sin-a 3)在2)基础上,Jx=J,则O= cosa 4)在2)基础上,c=909则a=0 即一经碰撞,立即停下

讨论：1)当  = 90 时   y xy J J  = − 2)当ox，oy为惯性主轴时      2 2 cos sin cos x y x J J J +  = 3)在2)基础上， J x = J y 则  =cos 4)在2)基础上，  = 90 则 即一经碰撞，立即停下。  = 0 第七章 刚体动力学 刚体碰撞        2 2 cos sin 2 sin ( cos sin ) x xy y x xy J J J J J − + −  =

第七章刚体动力学 刚体碰撞 例7-13用锤子击钉子,求手受的反力 Mg F ISIt-t v(+0)=1(-0)+7M J[o(t+0)-o(t-0)=元2×

例7-13 用锤子击钉子，求手受的反力。 l a b ( ) * I t − t Mg F 第七章 刚体动力学 刚体碰撞 vc (t 0) vc (t 0) I / M * *    + = − + J t t r I c cp     [ ( + 0) − ( −0)] =  * *  