《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第五章 质系动力学普遍定理（5.4）续 非惯性系中的动力学普遍定理

质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 §5-4非惯性系中的动力学普遍定理 1.动量定理 在任意非惯性系中对质点P有 +F四+S+ 其中 e e Sa=-m1=-2m0×vi

质系动力学普遍定理 §5-4 非惯性系中的动力学普遍定理 ( ) ( ) ie ic i i e mi ai r Fi F S S      = + + + 在任意非惯性系中对质点 Pi 有 非惯性系中的普遍定理 Sie mi aie   = − ic i ic i ir S m a m v     = − = −2  其中 1. 动量定理

质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 设质系相对该非惯性系的动量为: 则在该参考系中p随时间的变化率(相对导 数)为: P=∑m rets.ts ∑S S=∑

质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 =  = N i Se Sie 1   =  = N i Sc Sic 1   ( ) e c e Pr mi air R S S dt d      =  = + + ~ 则在该参考系中 随时间的变化率（相对导 数）为： Pr  r =  i ir P m v   设质系相对该非惯性系的动量为：

质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 2.动量矩定理 设O为非惯性系中固定点,质系相对该点的动 量矩为: F:×m.1 则在该参考系中G。随时间的变化率(相对导 数)为: G=Me) tM Oc N oe ∑×SM0c=∑×S

设O为非惯性系中固定点，质系相对该点的动 量矩为： or i i i r G r m v    =   ( ) o e o c e Go r Mo M M dt d     = + + ~ =   = N i o e i Sie M r 1    质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 ic N i Moc ri S    =   =1 2. 动量矩定理 则在该参考系中 随时间的变化率（相对导 数）为： Gor 

质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 思考题:若O为非惯性系中的动点,上面公式 有什么不同? 3.动能定理 dT=8A)+84D)+8 04=∑S 此式中无柯氏力,因为柯氏力总是垂直于位移, 不做功

质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 e i r e dTr = Ar +A +A ~ ( ) ( ) i N i e i e A S dr   =   =1  此式中无柯氏力，因为柯氏力总是垂直于位移， 不做功。 3. 动能定理 思考题：若O为非惯性系中的动点，上面公式 有什么不同？

第五章质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 下面考虑非惯性参考系是质心平动系 P d ∑m2v ∑m1≡0 dt 事实上,这个参考系的O=0,故S=0 ∑ma=∑ 0=R-M+0 即M=R)这就是质心运动定理

下面考虑非惯性参考系是质心平动系。 c c N i i e i N i Se mi a m a Ma     = − = − = − =1 =1 0 1 1 =  =   = = N i ir i cp N i r i i m r dt d P m v    ( ) 0 = − c + 0 e R Ma   即 Mac R (e) 这就是质心运动定理。   = 第五章 质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理  = 0 Sc = 0  事实上，这个参考系的 ，故 (1)

第五章质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 2)G=∑nxm ∑2Xm(v+vi L- . SP/X CI

(2) i i N i c cp G r m v i    =   =1 ( ) i c ir N i cp r m v v i    =   + =1 cr i cp c G m r v i    = + ( ) (e) c r c r Gc Mc dt d G dt d G dt d     = = = ~ 第五章 质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 Gcr  =

第五章质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 dvir=2m, ardi P =∑(0+F0+Sa+S)a2 =64)+84)-∑m le drn>m δAp)+8 CΣme2) δ +6我(O) 结论:在质心平动参考系中的动力学普遍定理的 表达式与在惯性参考系中完全相同

(3) =   =   i r i ir ir i ir c p dT m v dv m a dr ~  ~   ~  =  +  −   −   i i i ie c p i ic c p i r e r A A m a dr m a dr ( ) ( )  ~   ~  结论：在质心平动参考系中的动力学普遍定理的 表达式与在惯性参考系中完全相同。 第五章 质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 ( ) ( ) i ie ic c p i i e i F F S S dr      ~ = ( + + + ) =  +  −  ( ) ( ) ( ) ~ i c i c p i r e r A A a d m r   ( ) (i) r e = Ar + A