《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第七章 刚体动力学（7.2）刚体一般运动微分方程

振动演示实验 时间 1)4月4日,周二下午2:00-3:40热8班 3:50-5:20力82班 2)4月7日,周五上午9:3011:10力81班 地点:新系馆一层振动实验室3128

振动演示实验 时间： 1）4月4日，周二下午 2：00—3：40 热8班 3：50—5：20 力82班 2）4月7日，周五上午9：30—11：10 力81班 地点：新系馆一层振动实验室 3128

第七章刚体动力学 刚体运动方程 ●§7-2刚体一般运动微分方程 刚体的动力学基本量计算 刚体动量 刚体动量矩 M×v+∑m×(0×) M6x+∑mG·FE一所)0 =M×νn+Jd

第七章 刚体动力学 刚体运动方程 §7-2 刚体一般运动微分方程 一、刚体的动力学基本量计算 刚体动量 刚体动量矩 c P Mv   =  (  − )      i i i i i m r r E rr =  +  ( ) o c o i i i G Mr v m r r       = Mrc vo +   = Mrc vo +     o J

第七章刚体动力学 刚体运动方程 当刚体作定点运动时G=J 问题:在什么条件下作定点运动的刚体的动量 矩与角速度方向平行? G J·0=入0 G是J的特征向量,即刚体角速度平行于主 方向

第七章 刚体动力学 刚体运动方程 当刚体作定点运动时 =    o o G J 问题：在什么条件下作定点运动的刚体的动量 矩与角速度方向平行？ = =     o o G J 是 的特征向量，即刚体角速度平行于主 方向。   o J

第七章刚体动力学 刚体运动方程 刚体动能T=Mv2+Tn ∑m1v=∑m(×) =20②m(,E一)=20J0 T=M2+0·J 2 当刚体作定点运动时T

第七章 刚体动力学 刚体运动方程 当刚体作定点运动时 =     o T J 2 1 T = Mvc + Tr 2 2 1 刚体动能 2 2 ( ) 2 1 2 1 r i ir i i T m v m r   =  =    ( )       =   −  i i i i i m r rE rr 2 1 =     c J 2 1 = +     c c T Mv J 2 1 2 1 2

第七章刚体动力学 刚体运动方程 刚体作一般运动时的运动方程 刚体质心的运动: Mr=m=R(e) (72) 刚体绕质心的定点运动: G=.0=E=MO (7.3) C C C 当外力有势 7+Ⅱ=(Mh2+6J)+= const(74)

第七章 刚体动力学 刚体运动方程 二、刚体作一般运动时的运动方程 刚体质心的运动： (e) Mrc Mvc R      = = 刚体绕质心的定点运动： (e) c c c Mc G J J       = =  = 当外力有势 T Mv J const +  = ( c + c ) +  = 2 1 2   （7.2) （7.3) （7.4)

第七章刚体动力学 刚体运动方程 作用在刚体上的力系等效 由方程(72)和(7.3)知,只要作用在刚 体上的两个力系的主向量和对质心的主矩相等, 则在刚体的运动微分方程完全相同。只要初始 条件相同,刚体在任意时刻的运动完全相同 因此这两个力系等效。 ∫简化 刚体静力学:等效{平衡(与零力系等效) 作刚体平衡 刚化原理

第七章 刚体动力学 刚体运动方程 三、作用在刚体上的力系等效 由方程（7.2) 和（7.3) 知，只要作用在刚 体上的两个力系的主向量和对质心的主矩相等， 则在刚体的运动微分方程完全相同。只要初始 条件相同，刚体在任意时刻的运动完全相同。 因此这两个力系等效。 刚体静力学：等效 简化 平衡(与零力系等效) 非刚体平衡 刚化原理