《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第七章 刚体动力学（7.8）教学实验安排

教学实验安排 实验内容 实验1单自由度系统振动特性测量实验 实验2转子动平衡实验 开设实验时间段:13周—15周 每次实验参加人数:约15人 每个实验需要时间:2学时 请三个班的班长课后留下帮助协调实验时间

教学实验安排 实验内容 实验1 单自由度系统振动特性测量实验 实验2 转子动平衡实验 开设实验时间段：13周—15周 每次实验参加人数：约 15人 每个实验需要时间：2学时 请三个班的班长课后留下帮助协调实验时间

第七章刚体动力学 变质量刚体 §7-8变质量刚体动力学 定义:变质量刚体是指质点之间距离不变,且 至少有一个质点是变质量质点的质系。 设第个质点的质量为 m1(t)=m1(0)-m2()+m2(1)(i=1,2….,N) 其中m1()是从零时刻到时刻离开该质点的质量。 m2()是从零时刻到时刻并入该质点的质量

变质量刚体 定义：变质量刚体是指质点之间距离不变，且 至少有一个质点是变质量质点的质系。 第七章 刚体动力学 §7-8 变质量刚体动力学 设第i个质点的质量为 ( ) (0) ( ) ( ) 1 2 m t m m t m t i = i − i + i (i =1, 2 ..., N) ( ) 1 m t i ( ) 2 m t i 其中 是从零时刻到t时刻离开该质点的质量。 是从零时刻到t时刻并入该质点的质量

第七章刚体动力学 变质量刚体 1作定点运动的变质量刚体 在变质量系统动力学(6-5节)中,我们已经给 出了动量矩定理:设O为惯性空间不动点或质系 的质心,则 dG dt Mle)+mf)+M ∠1G

在变质量系统动力学（6-5节）中，我们已经给 出了动量矩定理：设O为惯性空间不动点或质系 的质心，则 (e) (F ) (F ) o o M M M dt dG 1 2     = + + ( ) ( ) t G M t G M F o F o     2 2 1 1 lim , lim     = − = 1 作定点运动的变质量刚体 变质量刚体 第七章 刚体动力学

第七章刚体动力学 变质量刚体 对于刚体: M()=-∑(mn×n M)=∑m12 1n2l2是分离、并入第计个质点的质量的绝对速度 设i),2)是分离、并入第个质点的质量的相对 第个质点的速度。则 M)+M2)=∑园×(-mn4+m21+∑Gxm M+(,J。)·

变质量刚体 第七章 刚体动力学 对于刚体： ( ) 1 1 ( ) 1 i i i F M m r u     = −  ( ) 2 2 ( ) 2 i i i F M m r u     =   ui1 , ui2 是分离、并入第i个质点的质量的绝对速度。   设 是分离、并入第i个质点的质量的相对 第i个质点的速度。则 ( ) 2 ( ) 1 , r i r ui u   [ ( )] ( ) 2 2 ( ) 1 1 ( ) 2 ( ) 1 r i i r i i i F F M M r m u m u        + =   − + ( ) i i i r m v    +      = + ) ~ ( ( ) o r o J dt d M

第七章刚体动力学 变质量刚体 另一方面: G。=J·并且 G=(o·)+0×(Jo·) do 2·+J +o×Jo·O 于是有 d +d×J·D=M(C)+M (r)

变质量刚体 第七章 刚体动力学    =  o o G J 并且 J J (t) o = o ( ) ( ) ~        =  +   o o o J J dt d G dt d 另一方面：         =  +  +   o o o J dt d J dt dJ ~ ~ 于是有 ( ) ( ) ~ r o e o Jo Mo M dt d J       +   = + 

第七章刚体动力学 变质量刚体 在主轴坐标系中有: AO,()a M+M BO,)o_0=M,+Mv) Ca2-(A-Ba,@,=M,+Mrr 注意:A、B、C不是常数,他们随时间变化 2定轴转动的变质量刚体 (t) M+M dt

变质量刚体 第七章 刚体动力学 2 定轴转动的变质量刚体 ( ) ( ) r z z z z M M dt d J t = +  在主轴坐标系中有： ( ) ( ) ( )      − − = + − − = + − − = + ( ) ( ) ( ) r z x y z z r y z x y y r x y z x x C A B M M B C A M M A B C M M             注意：A、B、C 不是常数，他们随时间变化

第七章刚体动力学 变质量刚体 例7-15卫星消旋问题:设卫星消旋过程中每秒 ●钟消耗燃料为q,初始时刻卫星绕自转轴的转动 惯量和自旋角速度为l-ω,求消旋需多少燃料?

例7-15 卫星消旋问题：设卫星消旋过程中每秒 钟消耗燃料为 q，初始时刻卫星绕自转轴的转动 惯量和自旋角速度为 ，求消旋需多少燃料? 0 0 I , 0 u u r 变质量刚体 第七章 刚体动力学

第七章刚体动力学 变质量刚体 解: 2 0=0 +m( 1-pp e (0-r2qt) O(z)=0→x=? 0 roo/u 2 若ro/a很小,则有rmel=l00o 喷出去的角动量等于卫星减少的角动量

解: rqu dt d I − r qt = −  ( ) 2 0 ln(1 ) 0 2 0 t I qr r u  = + − ( ) = 0  = ? (1 ) / 2 0 r 0 u fuel e r I m q   − = = − 变质量刚体 第七章 刚体动力学 若 很小，则有 0 0 rum I r / u fuel = 0  喷出去的角动量等于卫星减少的角动量

第七章刚体动力学 变质量刚体 ●例7-16变质量单摆在介质中运动,溶解律为 m=m(t)。已知v4=0,阻力与角速度成正比 R=-B,l为摆长,求运动方程。 解: Io=R-m(tglsin 1=m()l Bo g +sin=o m(t)1

例7-16 变质量单摆在介质中运动，溶解律为 。已知 ，阻力与角速度成正比 ，l 为摆长，求运动方程。 m = m(t) ur = 0 R = −l  解： I o   = lR − m(t)glsin  2 I m(t)l o = sin 0 ( ) + +  =   l g m t   变质量刚体 第七章 刚体动力学