《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第五章 质系动力学普遍定理（5.4）非惯性系中的动力学普遍定理

质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 §5-4非惯性系中的动力学普遍定理 1.动量定理 在任意非惯性系中对质点P有 +F四+S+ 其中 e e Sa=-m1=-2m0×vi

质系动力学普遍定理 §5-4 非惯性系中的动力学普遍定理 ( ) ( ) ie ic i i e mi ai r Fi F S S      = + + + 在任意非惯性系中对质点 Pi 有 非惯性系中的普遍定理 Sie mi aie   = − ic i ic i ir S m a m v     = − = −2  其中 1. 动量定理

质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 设质系相对该非惯性系的动量为: 则在该参考系中p随时间的变化率(相对导 数)为: P=∑m rets.ts ∑S S=∑

质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 =  = N i Se Sie 1   =  = N i Sc Sic 1   ( ) e c e Pr mi air R S S dt d      =  = + + ~ 则在该参考系中 随时间的变化率（相对导 数）为： Pr  r =  i ir P m v   设质系相对该非惯性系的动量为：

质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 2.动量矩定理 设O为非惯性系中固定点,质系相对该点的动 量矩为: F:×m.1 则在该参考系中G。随时间的变化率(相对导 数)为: G=Me) tM Oc N oe ∑×SM0c=∑×S

设O为非惯性系中固定点，质系相对该点的动 量矩为： or i i i r G r m v    =   ( ) o e o c e Go r Mo M M dt d     = + + ~ =   = N i o e i Sie M r 1    质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 ic N i Moc ri S    =   =1 2. 动量矩定理 则在该参考系中 随时间的变化率（相对导 数）为： Gor 

质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 思考题:若O为非惯性系中的动点,上面公式 有什么不同? 3.动能定理 dt= da)+sa)+da 04=∑S 此式中无柯氏力,因为柯氏力总是垂直于位移, 不做功

质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 ( ) ( ) e e i dTr = A +A +A i N i e i e A S dr   =   =1  此式中无柯氏力，因为柯氏力总是垂直于位移， 不做功。 3. 动能定理 思考题：若O为非惯性系中的动点，上面公式 有什么不同？

第五章质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 例5-9求旋转容器内液面形状(重力场中) 解:在旋转坐标 系oxy中液面静止, 故 e C rests=0 R ()=mg e 0( 0

例5-9 求旋转容器内液面形状(重力场中) y  e S    mg x o 第五章 质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 解：在旋转坐标 系oxy中液面静止， 故 Pr = 0  ( )  + e + c = 0 e R S S    ( ) R mgj e   = S m xi e   2 =  = 0( = 0) c ri S v   

第五章质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 ahr28s、√ ax mg g 取x=0时,y=0,则有: y 2g x2这是个旋转抛物面

g x mg S tg dx dy e 2  =  = = 取x=0时，y=0，则有： 2 这是个旋转抛物面。 2 2 x g y  = 第五章 质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理

第五章质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 下面考虑非惯性参考系是质心平动系 P d ∑m2v ∑m1≡0 dt 事实上,这个参考系的O=0,故S=0 ∑ma=∑ 0=R-M+0 即M=R)这就是质心运动定理

下面考虑非惯性参考系是质心平动系。 c c N i i e i N i Se mi a m a Ma     = − = − = − =1 =1 0 1 1 =  =   = = N i ir i cp N i r i i m r dt d P m v    ( ) 0 = − c + 0 e R Ma   即 Mac R (e) 这就是质心运动定理。   = 第五章 质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理  = 0 Sc = 0  事实上，这个参考系的 ，故 (1)

第五章质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 2)G=∑nxm ∑2Xm(v+vi L- . SP/X CI

(2) i i N i c cp G r m v i    =   =1 ( ) i c ir N i cp r m v v i    =   + =1 cr i cp c G m r v i    = + ( ) (e) c r c r Gc Mc dt d G dt d G dt d     = = = ~ 第五章 质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 Gcr  =

第五章质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理 (3)T=T+M2 C=a-M·c -dT-Mdr ae=dT-d(Mr ).a T=8Ae+δ4 结论:在质心平动参考系中的动力学普遍定理的 表达式与在惯性参考系中完全相同

(3) 2 2 1 T = Tr + Mvc r c c dT dT Mv dv   = −  ( ) c c c ac dT Mdr a dT d Mr     = −  = −  (e) (i) = dT = A +A 结论：在质心平动参考系中的动力学普遍定理的 表达式与在惯性参考系中完全相同。 第五章 质系动力学普遍定理 非惯性系中的普遍定理