西北工业大学：《结构力学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 静定结构内力计算（5/9）

q=10kN/m Fo=5kN 35 45 2m 81.25 C C 150 10 4m 40 A 3m 3m 45 1)计算各杆端弯矩,并作弯矩图 MBC=10×3×3/2=45KNm(上侧受拉) MD=5×2=10kNm(右侧受拉) MB=10×3×3/2-5×2=35kNm(左侧受拉) MAB=10×6×3-5×6=150kNm(左侧受拉)

1) 计算各杆端弯矩，并作弯矩图 MBC=10×3×3/2=45kNm ( 上侧受拉 ) MBD=5×2=10kNm ( 右侧受拉 ) MBA=10×3×3/2－5×2=35kNm ( 左侧受拉 ) MAB =10×6×3－5×6=150kNm ( 左侧受拉 )

5 30 35 45 81.25 39 B C 150 10 16 10 M 45 10kN/m (2)计算各杆端剪力,并作剪力图: QBC 10×3=30kNF QBD SkN B 35 ∑MA=0 FRA×5+35+10×3×3/2=0 OBA 5m QBA--16kN 150 ∑MB=0 OAB 3m FB×5-150-10×3×3/2=0 QAB 39KN

(2)计算各杆端剪力，并作剪力图： FQBC=10×3 =30 kN FQBD =－5kN ∑MA ＝0 FQBA×5+35+10×3×3/2=0 FQBA =－16kN ∑MB ＝0 FQAB×5－150－10×3×3/2=0 FQAB=39kN FQBA FQAB

30 10kN/m NBA 39 B 35 30 16 5m NBA 150 NAB 3m (3)计算各杆端轴力,并作轴 力图 由结点B的平衡条件,建立 沿AB杆方向的投影方程,得 CF4+5×3/5+30×4/5=0 27 NBA --27KN A NAB 27-10×3×4/5=0 FNAB=51kN(压力) 4451

(3) 计算各杆端轴力，并作轴 力图： 由结点Ｂ的平衡条件，建立 沿ＡＢ杆方向的投影方程，得： FNBA+5×3/5+30×4/5=0 FNBA=－27kN FNAB－27－10×3×4/5=0 FNAB= 51 kN（压力） 51

说明:本例计算和作内力图的过程是:弯矩图 剪力图→轴力图。当刚架上所有的外力已知时 先作弯矩图;再截开杆件两端取出杆件为隔离体, 对两杆端截面形心分别建立力矩方程求出杆端剪 力,作剪力图;最后取结点为隔离体,利用结点 的投影平衡方程求杆端轴力,作轴力图

说明： 本例计算和作内力图的过程是：弯矩图 →剪力图→轴力图。当刚架上所有的外力已知时 先作弯矩图；再截开杆件两端取出杆件为隔离体， 对两杆端截面形心分别建立力矩方程求出杆端剪 力，作剪力图；最后取结点为隔离体，利用结点 的投影平衡方程求杆端轴力，作轴力图

例3-3-3求图示三铰刚架的支座反力。 q=20kN/m 10kN m Fp=40kN 月分析:式敏刚架共 B分r月「除了利用整体的 A 个平衡方程,还要 A 考虑铰C(两侧截 FAy 2m 2m 面)处弯矩为零的 条件。 解:由刚架整体平衡条件: 10kN-m ∑MA=0 Fc F×2十F×4—20×2×1 X 40×2—10=0 B Bx 由铰C右侧: ∑Mc=0FBx×2-FB×2+10=0

例3-3-3 求图示三铰刚架的支座反力。 分析：三铰刚架共 有四个支座反力， 除了利用整体的三 个平衡方程，还要 考虑铰Ｃ（两侧截 面）处弯矩为零的 条件。 解：由刚架整体平衡条件： ∑MA=0 FBx×2+FBy×4－20×2×1 －40×2－10=0 由铰Ｃ右侧： ∑MC ＝0 FBx×2-FBy×2+10=0

c整理后得关于支座B上两个支座反力的联立方程: Bx +2F-65=0 解得: :FBy=2333kN(个 Bx- FB+5==0 FBx=1833kN(←) 再由刚架整体的平衡条件,求A支座的两个支座反 力 ∑Fx=0FAx1833-40=-2167kN() ∑F=0FBx=-2333+40=1667KN(个) =20kN/m 10kN m C Fp=40kN b 8 Bx E A FAx FAy2m 2m

整理后得关于支座Ｂ上两个支座反力的联立方程： FBx+2FBy- - 65=0 解得: FBy = 23.33 kN (↑) FBx- FBy + 5 = 0 FBx = 18.33 kN (←) 再由刚架整体的平衡条件，求Ａ支座的两个支座反 力： ∑Fx=0 FAx=18.33－40 =－21.67 kN (←) ∑Fy=0 FBx =－23.33+40=16.67 kN (↑)

说明:本例研究的三铵刚架的三个铰的相对位置可 以是任意的,因此是这类(有推力)结构的 般形式,它的支座反力的计算方法也具有一般 性。容易看出,本例求支座反力时必须解联立 方程。本例采用的方法的原则是,集中先求 个锬的两个约束力。即以另外两个铰的铰心为 矩心分别建立关于这两个约束力的二元一次联 立方程,求解后再计算其它铰处的约束力

说明：本例研究的三铰刚架的三个铰的相对位置可 以是任意的，因此是这类（有推力）结构的一 般形式，它的支座反力的计算方法也具有一般 性。容易看出，本例求支座反力时必须解联立 方程。本例采用的方法的原则是，集中先求一 个铰的两个约束力。即以另外两个铰的铰心为 矩心分别建立关于这两个约束力的二元一次联 立方程，求解后再计算其它铰处的约束力