《理论力学》课程教学资源（讲稿）第八章 刚体的基本运动（8.2）刚体的定轴转动

§8-2刚体的定轴转动 1.定义 刚体在运动过程中,其上有且只有一条直线始终固定不动时, 称刚体绕定轴转动,该固定直线称为转轴或定轴。 2.定轴转动的特点 不在轴线上的各点均作圆周运动;圆周所在平面垂直转轴; 圆心均在轴线上;半径为点到转轴的距离

§8-2 刚体的定轴转动 1．定义 刚体在运动过程中，其上有且只有一条直线始终固定不动时， 称刚体绕定轴转动，该固定直线称为转轴或定轴。 2．定轴转动的特点 不在轴线上的各点均作圆周运动；圆周所在平面垂直转轴； 圆心均在轴线上；半径为点到转轴的距离

3.刚体的转动方程 =f()=0()=s() 单位:弧度(rad) 4.转动刚体的角位移,角速度和角加速度 1)角位移d A 在时间内,转角o的增量lg称为角位移。 2)角速度o de 反映转动的快慢 单位:弧度秒(m),转1分(mm)o=2 rad/ s 6030 3)角加速度E do d 反映角速度随时间的变化率 单位:弧度/秒2(r2) d-s

3．刚体的转动方程 ϕ = f (t) = ϕ(t) 在dt 时间内，转角ϕ的增量dϕ称为角位移。 2）角速度ω ϕ ϕ ω = =  dt d 反映转动的快慢 s = s(t) s dt ds v = =  单位：弧度（rad） 4．转动刚体的角位移，角速度和角加速度。 1）角位移dϕ ϕ ω ϕ ε = = =  2 2 dt d dt d rad s n n / 60 30 2π π ω = = 反映角速度随时间的变化率 s dt d s dt dv a = = =  2 2 τ 单位：弧度/秒（rad/s）,n转/分（rpm） 3）角加速度ε 单位：弧度/秒²（rad/s ² ）

几种特殊情况: 匀变速转动恒为常量。匀变速曲线运动an 0=0+t V=v。+at =卯+ot+-t S=s+vt+-a O2=002+28(-9) as 匀速转动恒为常量 匀速曲线运动 9=+Ot S=S+wt

几种特殊情况： v v a t = 0 + τ 2 0 0 2 1 s s v t a t = + + τ 2 ( ) 0 2 0 2 v − v = a s − s C dt dv 匀变速转动 ε 恒为常量。 匀变速曲线运动 aτ = = ω = ω + εt 0 2 0 0 2 1 ϕ = ϕ +ω t + εt 2 ( ) 0 2 0 2 ω = ω + ε ϕ −ϕ 匀速转动 ω 恒为常量。 匀速曲线运动 s = s + vt ω 0 t ϕ =ϕ0 +

5.转动刚体上各点的运动 S=RP M Ry ga 点M的运动方程 V=S=Ro=RO v= Ro dv rs Re a- +.= rato R R a =arct arct Ro R

a α 5．转动刚体上各点的运动 s = Rϕ ——点M的运动方程 v = s  = Rϕ = Rω v = Rω ε τ R dt dv a = = 2 2 2 ω ρ R R v v an = = = ε aτ = R 2 2 Rω R v an = =   = = = + = + 2 2 2 2 4 ω ε α ε ω τ τ arctg a a arctg a a a R n n

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例1、直径为d的轮子作匀速转动,每分钟转数为n。求轮缘上 各点速度和加速度。 解:根据题意,在式vRo中代入 R 和 30 得 and 60 由于轮子作匀速转动,所以E=0,得: a=0 d n nd a=a =ro 230 1800

例1、直径为d的轮子作匀速转动，每分钟转数为n。求轮缘上 各点速度和加速度。 解：根据题意，在式v=Rω中代入 2 d R = 和 30 πn ω = 60 nd v π 得： = 由于轮子作匀速转动，所以ε =0，得： aτ = 0 2 30 1800 2 2 2 2 2 2 d n n d a an R π π = = ω = ⋅ =