《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）高等数学3.6

第之为 第三章 岛数图形的描浍 曲线的渐近线 二、函数图形的描绘 HIGH EDUCATION PRESS 结球

第六节 一、 曲线的渐近线 二、 函数图形的描绘 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数图形的描绘 第三章

曲线的渐近线1.水平与铅直渐近线 若1imf(x)=b,则曲线y=f(x)有水平渐近线y=b. x®+￥ (或x®-￥) 若limf(x)=￥，则曲线y=f(x)有垂直渐近线x=xo x®x0 (或x®x) 例1.求曲线y= +2的渐近线 x-1 解：Q1im(1,+2)=2 x®￥X-] y=2为水平渐近线 Qlim(,+2)=￥，↓x=1为垂直渐近线 x®1x-1 HIGH EDUCATION PRESS 结

1. 水平与铅直渐近线 若 则曲线 有水平渐近线 若 则曲线 有垂直渐近线 例1. 求曲线 的渐近线 . 解: 为水平渐近线; 为垂直渐近线. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、 曲线的渐近线

二、函数图形的描绘 步骤： 1.确定函数y=f(x)的定义域，并考察其对称性及周 期性， 2.求f4x),f戏x),并求出f4x)及fx)为0和不存在 的点 3.列表判别增减及凹凸区间，求出极值和拐点 4.求渐近线； 5.确定某些特殊点，描绘函数图形 HIGH EDUCATION PRESS 结球

二、函数图形的描绘 步骤 : 1. 确定函数 的定义域 , 期性 ; 2. 求 并求出 及 3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ; 4. 求渐近线 ; 5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 . 为 0 和不存在 的点 ; 并考察其对称性及周 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例。描绘y=}x3-x2+2的图形 解：1)定义域为（￥，+￥），无对称性及周期性 2)y=x2-2x,yg=2x-2 令y=0,得x=0,2 令ye=0,得x=1 3) (-￥，0) (0,1 1(1,2) 2(2,+￥) y 3 23 x-1 3 (极大 (拐点) (极小 2 HIGH EDUCATION PRESS 回 结

例. 描绘 的图形. 解: 1) 定义域为 无对称性及周期性. 2) 3) (极大 ) (拐点） (极小 4) ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例2.描绘函数y= 、t e 的图形 解：1)定义域为(-￥，+￥)，图形对称于y轴 2)求关键点 1 = xe e-0 I-ea-x2) ~2p 令yg=0得x=0:令ye=0得x=土1 0 (0,1) 1,+￥ 3)判别曲线形态 y 2p (极大) (拐点) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录 上页 返回 结束

例2. 描绘函数 的图形. 解: 1) 定义域为 图形对称于 y 轴. 2) 求关键点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3) 判别曲线形态 (极大) (拐点)

x (0,1 1.+￥) 0 e 2p e (极大) (拐点) 4)求渐近线 lim y=0 x®￥ \y=0为水平渐近线 5)作图 HIGH EDUCATION PRESS 结束

(极大) (拐点) 为水平渐近线 5) 作图 4) 求渐近线 机动 目录 上页 下页 返回 结束

内容小结 1.曲线渐近线的求法 水平渐近线；垂直渐近线： 斜渐近线 2.函数图形的描绘 按作图步骤进行 HIGH EDUCATION PRESS 目录

水平渐近线 ; 垂直渐近线; 内容小结 1. 曲线渐近线的求法 斜渐近线 2. 函数图形的描绘 按作图步骤进行 机动 目录 上页 下页 返回 结束

思考与练习 1. 曲线y= te-x2 1-e-x2 (4)没有渐近线： (B)仅有水平渐近线： (C)仅有铅直渐近线： (D)既有水平渐近线又有铅直渐近线 提示：lim 1+ex2 lim lte-x2 =1 =￥ ￥1-e 01-e HIGH EDUCATION PRESS 目录 返回 结录

思考与练习 1. 曲线 (A) 没有渐近线； (B) 仅有水平渐近线； (C) 仅有铅直渐近线； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线. 提示: 机动 目录 上页 下页 返回 结束

2.曲线y=1-e的凹区间是(2) 凸区间是（￥，）及(+￥) 拐点为 生l-e 渐近线y=1 提示： ye=2ex1-2x2） HIGH EDUCATION PRESS 结

拐点为 , 凸区间是 , 2. 曲线 的凹区间是 , 提示: 及 渐近线 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束

作业（只做到绘图的准备） P1671;2 HIGH EDUCATION PRESS 第七节目录 返回 结球

P167 1 ; 2 作业(只做到绘图的准备) 第七节 目录 上页 下页 返回 结束