《高等数学》课程教学资源（作业习题）第十二章无穷级数_作业D12——-无穷级数

第十二章无穷级数 班级： 姓名： 序号： 1常数项级数的概念和性质 一、填空、选择题： 上已知级数了收敛于1，则级数收敛于 2若级数空4的部分和，=沿则，=一 3.级数24，的一般项，趋于零，是该级数收敛的（ (A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分、又非必要条件 4.级数∑4，的部分和数列{S}存在极限，是该级数收敛的- (A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分、又非必要条件 5.若级数∑4，收敛，∑y.发散，1为正常数，则级数∑(4，-m)-（ (A)一定收敛(B)一定发散(C)收敛性与2有关(D)无法断定其敛散性 6设、9为非零霜数。则级数2，合收敛的充分条件是 (A)1(D)4≥1 7.下列级数收敛是 w-B)2+)02-r引o品 2-1常数项级数的审敛法（一） 一、填空题： 1部分和数列，}有界是正项级数∑山，收敛的 条件 2设常数p>0,则p级数2记当 时收敛，当 时发散 二、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列正项级数的收敛性： 2.sin 1

第十二章 无穷级数 班级： 姓名： 序号： 1 1 常数项级数的概念和性质 一、填空、选择题: 1. 已知级数 1 n n u    收敛于 1，则级数 2 n n u    收敛于 . 2. 若级数 1 n n u    的部分和 1 2   n n sn ，则 un  ，   n1 un . 3. 级数   n1 n u 的一般项 n u 趋于零，是该级数收敛的 （ ） （A） 充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分、又非必要条件 4. 级数   n1 un 的部分和数列 { } Sn 存在极限，是该级数收敛的 （ ） （A） 充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分、又非必要条件 5. 若级数   n1 un 收敛，   n1 n v 发散，  为正常数，则级数     1 ( ) n n n u v ( ) （A）一定收敛 （B） 一定发散 （C）收敛性与  有关 （D）无法断定其敛散性 6. 设 k、q 为非零常数，则级数     1 1 n n q k 收敛的充分条件是 ( ) （A） q  1 （B） q  1 （C） q  1 （D） q  1 7. 下列级数收敛是 （ ） （A） ( 1 ) 1 n n n      （B） 1) 1 ln( 1    n n （C） n n n n 5 3 ( 1) 1     （D）   1 2 1 n n 2-1 常数项级数的审敛法（一） 一、填空题： 1.部分和数列 sn  有界是正项级数   n1 un 收敛的 条件. 2.设常数 p  0 ，则 p 级数   1 1 n p n 当 时收敛，当 时发散. 二、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列正项级数的收敛性： 1.   1 ( 1)(  4) 1 n n n 2.   1 4 sin n n 

三、用比值审敛法判定下列正项级数的收敛性： 罗 2 四、判定下列级数的收敛性： 1僩 2.22”"sm 2-2常数项级数的审敛法（二) 一、填空、选择题： 1.级数a收敛，是级数a,收敛的 条件（充分，必要，充要）· 2.下列级数中，为绝对收敛级数的是_」 a)少 √n (B)2y n+1 02-wo2-r是 3.下列级数中，为条件收敛级数的是 2-⑧2-02-r石o2-w月 4.设4，之0，若1immn=1,则级数∑4，- (A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)可能收敛，也可能发散 二、判定下列级数是否收敛，如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 12-3 22-9 2

2 三、用比值审敛法判定下列正项级数的收敛性： 1.   1 2 n 3 n n 2.     1 2 ! n n n n n 四、判定下列级数的收敛性： 1. n n n         1 4 3 2.   1 3 2 sin n n n  2-2 常数项级数的审敛法（二） 一、填空、选择题： 1.级数   n1 n a 收敛，是级数   n1 n a 收敛的 条件（充分，必要，充要）. 2.下列级数中，为绝对收敛级数的是 （ ） （A）     1 ( 1) n n n （B）      1 1 ( 1) n n n （C）       1 2 1 1 ( 1) n n n n （D）      1 1 2 1 ( 1) n n n 3.下列级数中，为条件收敛级数的是 （ ） （A）       1 1 1 ( 1) n n n n （B）      1 1 ( 1) n n n （C）      1 1 1 ( 1) n n n （D）      1 2 1 1 ( 1) n n n 4.设 un  0 ，若 lim 1  n n nu ，则级数   n1 un （ ） （A） 发散 （B） 绝对收敛 （C） 条件收敛 （D）可能收敛，也可能发散 二、判定下列级数是否收敛，如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 1.       1 1 1 3 ( 1) n n n  2.     1 1 5 sin ( 1) n n n n

第十二章无穷级数 班级： 姓名： 序号： 3暴级数 一、填空、选择题： 1.若级数∑a,的收敛半径为3，则级数2ax”的收敛半径为 2幂级数2x 名a+2的收敛区间是 又果级蚕豆-)广一的敏敛线是 4若幂级数∑a,(x-1少在x=-1处收敛，在x=3处发散，则该级数收敛域是 5.幂级数∑(-1y士的收敛域是 6.若幂级数∑a,x在x=2处收敛，在x=-3处发散，则该级数 (A)x=3处发散(B)x=-2处收敛(C)收敛区间为(-2,2)(D)当>3时发散 7.若幂级数∑a,（x-2少在x=-1处收敛，则该级数在x=1处（ (A)发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)收敛性不确定 二、求下列幂级数的收敛域： 12-r带 22器 3

第十二章 无穷级数 班级： 姓名： 序号： 3 3 幂级数 一、填空、选择题： 1.若级数   n0 n n a x 的收敛半径为 3 ，则级数   0 2 n n n a x 的收敛半径为 . 2.幂级数   n1 ( 1)2 n n n x 的收敛区间是 . 3.幂级数       1 1 1 ( 1) n n n n x 的收敛域是 . 4.若幂级数 n n n a (x 1) 0     在 x  1 处收敛，在 x  3 处发散，则该级数收敛域是 . 5.幂级数     1 ( 1) n n n n x 的收敛域是 . 6.若幂级数 n n n a x  0 在 x  2 处收敛，在 x  3 处发散，则该级数 （ ） （A） x  3 处发散 （B） x  2 处收敛 （C）收敛区间为 (2,2) （D）当 x  3 时发散 7.若幂级数 n n n a (x 2) 0     在 x  1 处收敛,则该级数在 x 1 处 （ ） （A）发散 （B）绝对收敛 （C）条件收敛 （D）收敛性不确定 二、求下列幂级数的收敛域： 1.     1 2 ( 1) n n n n x 2.     n 1 3 n n n x

2g 三、利用逐项求导或逐项积分，求下列幂级数的和函数： 1.2m 品

4 3.     1 ( 5) n n n x 4. 2 2 1 2 2 1      n n n x n 三、利用逐项求导或逐项积分，求下列幂级数的和函数： 1.     1 1 n n nx 2.     1  2 1 n 2 1 n n x

第十二章无穷级数 班级： 姓名： 序号： 5函数展开成暴级数 一、填空题： 1 1函数中：的麦克防林级数展开式为 ,收敛域是 2.函数ln(1-x)的麦克劳林级数展开式为 ,收敛域是 3.函数e的麦克劳林级数展开式为 4.函数cos3x的麦克劳林级数展开式为 5商数中2展开为形如0-旷的多级数时，收敛城是 二、将下列函数展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间： 1.f(x)=sin2x 2.f)=3+x 1 1 3.fx)=2-2x-3 5

第十二章 无穷级数 班级： 姓名： 序号： 5 5 函数展开成幂级数 一、填空题： 1.函数 1 x 1 的麦克劳林级数展开式为 ，收敛域是 . 2.函数 ln(1 x) 的麦克劳林级数展开式为 ，收敛域是 . 3.函数 2 x e  的麦克劳林级数展开式为 . 4.函数 cos3x 的麦克劳林级数展开式为 . 5.函数 1 2x 1  展开为形如 n n n a (x 1) 0     的幂级数时，收敛域是 . 二、将下列函数展开成 x 的幂级数，并求展开式成立的区间： 1. f x x 2 ( )  sin 2. x f x   3 1 ( ) 3. 2 3 1 ( ) 2    x x f x

三、将函数)=0sx展开成x+的幂级数。 3 四、将函数fx)=上展开成收-3)的幂级数。 五、将函数)=亡晨开成+)的幂级数。 6

6 三、将函数 f (x)  cos x 展开成        3  x 的幂级数。 四、将函数 x f x 1 ( )  展开成 x 3 的幂级数。 五、将函数 x f x   1 1 ( ) 展开成 x 1 的幂级数