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习数课 第七章 空间解析儿何 内容小结 二、实例分析 HIGH EDUCATION PRESS 机动季

习题课 一、 内容小结 二、实例分析 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间解析几何 第七章

一、内容小结 1.空间直线与平面的方程 空间平面 般式 Ax+By+C+D=0 (42+B2+C20) 点法式 A(x-xo)+B(y-yo)+C(2-0)=0 截距式 x-XI y-1 2-21 三点式 X2一X1 y2-y1 22-21 =0 X3-X1y3-y1 23-21 HIGH EDUCATION PRESS 目录 返回 结明

一、内容小结 空间平面 一般式 点法式 截距式 Ax  By  Cz  D  0 ( 0) 2 2 2 A  B  C    1 c z b y a x 三点式 0 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1           x x y y z z x x y y z z x x y y z z 1. 空间直线与平面的方程 :( , , ) 0 0 0 点 x y z ( ) ( ) ( ) 0 A x  x0  B y  y0  C z  z0  法向量 : n  (A, B, C) 机动 目录 上页 下页 返回 结束

空间直线 般式 了4x+By+C+D=0 A2x+B2y+C22+D2=0 对称式 x-0=y-0=-0 m n p x xo +mt 参数式 y=%+n z=20+p1 (x0,%,0)为直线上一点 s=(m,n,p)为直线的方向向量 HIGH EDUCATION PRESS 机动 结

为直线的方向向量. 空间直线 一般式 对称式 参数式            0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D           z z pt y y nt x x mt 0 0 0 p z z n y y m x x0 0  0     ( , , ) 0 0 0 x y z s  (m, n, p ) 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束

2.线面之间的相互关系 面与面的关系 平面Π1：4x+By+C2+D=0,万=(41，B1,C) 平面Π2：A2x+B2y+C22+D2=0,n2=(A42,B2,C2) 垂直：nm2=0→44+BB2+CC2=0 行：为远=0贵身2 4=B=9 夹角公式：cos0 万n2 元 HIGH EDUCATION PRESS 返回 结

面与面的关系 0 A1A2  B1B2  C1C2  2 1 2 1 2 1 C C B B A A   平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 2.线面之间的相互关系 : 0, ( , , ) 1 1 1 1 1 1 A1 B1 C1  A x  B y  C z  D  n  : 0, ( , , ) 2 2 2 2 2 2 A2 B2 C2  A x  B y  C z  D  n  0 n1  n2  0 n1  n2  1 2 1 2 cosθ n n n  n  机动 目录 上页 下页 返回 结束

线与线的关系 直线 x-为=y-y=-,寸=(m,m,P) m n 直线L2: x-x2=y-2=2-2,S2=(m,n2,P) m2 n2 P2 垂直：S32=0→ m1m2+n1n2+p1p2=0 平行：了×33=0。→ %=h=卫1 m2 n2 P2 夹角公式： cos0 ss2 HIGH EDUCATION PRESS 动

, 1 1 1 1 1 1 1 p z z n y y m x x L      直线 ： 0 m1m2  n1n2  p1 p2  , 2 2 2 2 2 2 2 p z z n y y m x x L      ： 2 1 2 1 2 1 p p n n m m   线与线的关系 直线 垂直: 平行: 夹角公式: ( , , ) 1 1 1 1 s  m n p ( , , ) 2 2 2 2 s  m n p 0 s1 s2  0 s1  s2  1 2 1 2 cos s s s s   机动 目录 上页 下页 返回 结束

面与线间的关系 平面：Ax+By+Cz+D=0,n=(A,B,C) 直线： x-x=y-y=-三，s=(m,n,p) m n 垂直：sxn=0 平行：s:m=0>mA+nB+pC=0 夹角公式： s.n sin= HIGH EDUCATION PRESS 返回 结明

C p B n A m   平面: 垂直： 平行： 夹角公式： m A  n B  pC  0 面与线间的关系 直线: Ax  By  Cz  D  0, n  (A, B, C) , s (m, n, p) p z z n y y m x x       s  n  0 s n  0 s n s n sin  机动 目录 上页 下页 返回 结束

3.相关的几个问题 (1)过直线 公6 的平面束方程 21(Ax+By+C12+D) +22(A2x+B2y+C22+D2)=0 (21,22不全为0) HIGH EDUCATION PRESS 机动

3. 相关的几个问题 (1) 过直线            0 0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D L 的平面束 ( ) 1 1 1 D1 A x  B y  C z  ( ) 0  A2 x  B2 y  C2 z  D2  方程  , 0   1  2 不全为 1  2 机动 目录 上页 下页 返回 结束

(2)点Mo(x,'0,0)到平面Π：Ax+By+Cz+D=0 的距离为 d=4☑n n _Axo Byo +Czo+D VA2+B2+C2 HIGH EDUCATION PRESS 自录 返回结

(2)点 的距离为 Ax0  By0  Cz0  D  2 2 2 A  B  C M0 (x0 , y0 ,z0 ) 到平面  ：A x+B y+C z+D = 0  d M0 M1 n  n M M n d   1 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束

(3)点M0(x0,y0,0)到直线 乙：X-x=y-h=- M0(x0,0,20） m n p 的距离为 MoM1×s s=(mpd公 M1(x1,21） 了 +p 3-1-01-0 p HIGH EDUCATION PRESS 机动

i j k ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 到直线 的距离 p z z n y y m x x L 1 1 1 :      为 (3) 点 2 2 2 1 m  n  p  1 0 1 0 1 0 x  x y  y z  z m n p d  s M M s d   0 1 s  (m,n, p) ( , , ) 1 1 1 1 M x y z ( , , ) 0 0 0 0 M x y z L 机动 目录 上页 下页 返回 结束

二、实例分析 例1.求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线 平行，且过点-3,2,5)的直线方程 提示：所求直线的方向向量可取为 s=n1×n2 三 1 =(-4,-3,-1) 2-1 -5 利用点向式可得方程 x+3 =y-2 2-5 4 HIGH EDUCATION PRESS 目录 下项返间结

二、实例分析 例1. 求与两平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交线 提示: 所求直线的方向向量可取为 利用点向式可得方程 4 x  3 1 0  4  (4, 3,1) 2 1  5 3 2  y 1 5  z 平行, 且 过点 (–3 , 2 , 5) 的直线方程. 1 2 s  n  n i j k  机动 目录 上页 下页 返回 结束