《高等数学》课程教学资源（作业习题）第十章

第十章重积分 班级： 姓名： 序号： 1二重积分的概念与性质 一、填空、选择题 1.设D是由(0,0)，1,0)，(0,1)为顶点的三角形区域，利用二重积分的几何意义可得 j∬1-x-y)ky= 2.设∫()为连续函数，则由平面：=0、柱面x2+y2=1和曲面：=(x)所围立体的体积可用 二重积分表示为 dxdy 3设1-mm了周1满足 ( )s1≤2：(B)2≤1≤3：(C)0≤1≤3：D)-1s1≤0 4设L=∬x+ydo,1,=∬c+ydo,4=∬cx+yado,其中D是由直线x=0,y=0, x+y=)及x+y=1所围成的区域，则，马的大小顺利为.（) (A)I3≤12≤I:(B)I≤2≤1：(C)I≤I≤12：(D)≤1≤12 5.设D:x2+y2≤a2(a>0),则∬Va2-x2-y2k= 6.若f(x,)在D上连续，且DcD,是香一定有川fx,y)do≤∬f(x,y)do？ 二、试利用二重积分的性质估计下列积分值： 1、1=∬x+y+2)do,其中D=《x,0≤x≤1,0≤y≤2} 2、1=「(x2+4y2+1)do,其中D=《x,yhx2+y2≤4}

第十章 重积分 班级： 姓名： 序号： 1 二重积分的概念与性质 一、填空、选择题 1.设 D 是由 (0,0), (1,0), (0,1) 为顶点的三角形区域，利用二重积分的几何意义可得 − − =  D (1 x y)dxdy . 2.设 f (t) 为连续函数，则由平面 z = 0 、柱面 1 2 2 x + y = 和曲面 ( ) 2 z = f xy 所围立体的体积可用 二重积分表示为 . 3.设 2 2 1 1 cos sin x y dxdy I x y +  = + +  ，则 I 满足 （ ） （A） 2 3 2  I  ； （B） 2  I  3 ； （C） 2 1 0  I  ； （D）−1 I  0 4.设    = + = + = + D D D I ln( x y)d, I (x y) d, I 3 (x y)d 2 1 2 ，其中 D 是由直线 x = 0, y = 0 ， 2 1 x + y = 及 x + y =1 所围成的区域，则 1 2 3 I ,I ,I 的大小顺利为 （ ） （A） 3 2 1 I  I  I ； （B） 1 2 3 I  I  I ；（C） 1 3 2 I  I  I ；（D） 3 1 2 I  I  I 5.设 : ( 0) 2 2 2 D x + y  a a  ，则 − − =  D a x y dxdy 2 2 2 . 6.若 f (x, y) 在 D 上连续，且 D1  D，是否一定有    D D f (x, y)d f (x, y)d 1 ？ . 二、试利用二重积分的性质估计下列积分值： 1、  = + + D I (x y 2)d ，其中 D = (x, y)0  x 1,0  y  2 2、  = + + D I (x 4y 1)d 2 2 ，其中 ( , ) 4 2 2 D = x y x + y 

第十章重积分 班级： 姓名： 序号： 2-1二重积分的计算法 一、填空题 1交换二次积分的次序∫d∫。“fx,)=】 2.设区域D=《x,yx2+y2≤1}，则二重积分川(x2+y2)dc= 3.设区域D是由圆周x2+y2=1,x2+y2=4及直线y=x,y=0所围成的在第一象限的闭区域， 侧二重积分川arctan兰do- 4.∫。d了x,y还转化成极坐标系下的二次积分为 二、计算下列二重积分 1.1=川(3x+2y)do,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域： 2.1=小(x2+y2-x)do,其中D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的闭区域： 31=于o,其中D是由直线x=2y=及曲线w=1所国成的闲区续

第十章 重积分 班级： 姓名： 序号： 2-1 二重积分的计算法 一、填空题 1.交换二次积分的次序 =   e 1 ln 0 ( , ) x dx f x y dy . 2.设区域 ( , ) 1 2 2 D = x y x + y  ，则二重积分 + =  D (x y )d 2 2 . 3.设区域 D 是由圆周 1 4 2 2 2 2 x + y = ，x + y = 及直线 y = x, y = 0 所围成的在第一象限的闭区域， 则二重积分 =  D d x y arctan  . 4.   1 0 1 ( , ) y dy f x y dx 转化成极坐标系下的二次积分为 . 二、计算下列二重积分 1.  = + D I (3x 2y)d ，其中 D 是由两坐标轴及直线 x + y = 2 所围成的闭区域； 2.  = + − D I (x y x)d 2 2 ，其中 D 是由直线 y = 2, y = x 及 y = 2x 所围成的闭区域； 3.  = D d y x I  2 2 ，其中 D 是由直线 x = 2, y = x 及曲线 xy =1 所围成的闭区域

第十章重积分 班级： 姓名： 序号： 4∬eydc,其中D是由圆周x2+y2=a所围成的闭区域： 5广F+少严do,其中D是圆环形闭区域：《红，加≤r+r≤b} 三、计算由四个平面x=0,y=0,x=1,y=1所围的柱体被平面：=0及2x+3y+:=6截得的立体 的体积 四、求由曲面z=x2+2y2及z=6-2x2-y2所围成的立体的体积

第十章 重积分 班级： 姓名： 序号： 4.  + D x y e d 2 2 ，其中 D 是由圆周 2 2 2 x + y = a 所围成的闭区域； 5.  + D x y d 2 2 ，其中 D 是圆环形闭区域：   2 2 2 2 (x, y) a  x + y  b . 三、计算由四个平面 x = 0, y = 0, x =1, y =1 所围的柱体被平面 z = 0 及 2x + 3y + z = 6 截得的立体 的体积. 四、求由曲面 2 2 z = x + 2y 及 2 2 z = 6 − 2x − y 所围成的立体的体积

第十章重积分 班级： 姓名： 序号： 3三重积分 一、填空题 1.化三重积分[f(x,y,)dd止为直角坐标系下的三次积分 其中积分区域2是由三个坐标面及平面3x+y+:=1所围成的闭区域 二、计算xzdk小止，其中2是球面x2+y2+z2=1及三个坐标面围成的第一卦限内的闭区域。 三、计算(x2+y2),其中2是曲面x2+y2-2z及平面：-2所围成的闭区域 四、计算[x,其中2是柱面x2+y2=1及平面：=l,x=0,y=0,:=0所围成的第一卦限内的 闭区域

第十章 重积分 班级： 姓名： 序号： 3 三重积分 一、填空题 1.化三重积分   f (x, y,z)dxdydz 为直角坐标系下的三次积分 ， 其中积分区域  是由三个坐标面及平面 3x + y + z =1 所围成的闭区域. 二、计算   xyzdxdydz，其中  是球面 1 2 2 2 x + y + z = 及三个坐标面围成的第一卦限内的闭区域. 三、计算   (x + y )dv 2 2 ，其中  是曲面 x y 2z 2 2 + = 及平面 z = 2 所围成的闭区域. 四、计算   xydv，其中  是柱面 1 2 2 x + y = 及平面 z =1, x = 0, y = 0,z = 0 所围成的第一卦限内的 闭区域

第十章重积分 班级： 姓名： 序号： 4重积分的应用 一、填空题 1.平面2x+2y+z=4被圆柱面x2+y2=1割下的那部分面积为 二、己知曲面Σ：2=6-x2-y2与曲面Σ，：z=√x2+y2,求两曲面所围成的立体2的体积： 三、求锥面z=√x2+y2被柱面：2=2x所割下部分的曲面面积 四、求球面x2+y2+2=1含在圆柱面x2+y2=x内部的那部分面积

第十章 重积分 班级： 姓名： 序号： 4 重积分的应用 一、填空题 1. 平面 2x + 2y + z = 4 被圆柱面 1 2 2 x + y = 割下的那部分面积为 . 二、已知曲面 2 2 1：z = 6− x − y 与曲面 2 2 2  ：z = x + y ，求两曲面所围成的立体  的体积； 三、求锥面 2 2 z = x + y 被柱面 z 2x 2 = 所割下部分的曲面面积. 四、求球面 1 2 2 2 x + y + z = 含在圆柱面 x + y = x 2 2 内部的那部分面积