《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（马冰然版）第六章 时变电磁场

第六章时变电磁场时变电磁场:随时间变化的电场磁场2025-6-11第六章

2025-6-11 第六章 1 第六章 时变电磁场 时变电磁场:随时间变化的电场磁场

时变电磁场的特点、电场和磁场不再独立.而是互相依存、互相转化。即变化的磁场会产生电场：变化的电场也能产生磁场。电场和磁场不可分割地成为统一的电磁现象。时变电磁场的核心理论是麦克斯韦方程组。2025-6-11第六章

2025-6-11 第六章 2 时变电磁场的特点 • 电场和磁场不再独立,而是互相依存、互 相转化。即变化的磁场会产生电场；变 化的电场也能产生磁场。电场和磁场不 可分割地成为统一的电磁现象。 • 时变电磁场的核心理论是麦克斯韦方程 组

6.1法拉第电磁感应定律与麦氏第二方程一、法拉第电磁感应定律(实验)：1、数学表示式：dbdap18, =dtdt:JS物理意义：通过任意闭合导线回路的磁通发生变化,回路中就会产生感应电流，感应电流的产生可以认为是产生了感应电动势，,其大小等于回路中磁通对时间的变化率方向为感应电流的磁通总是阻止与回路相交链的原来的磁通的变化2025-6-11第六章

2025-6-11 第六章 3 ６.１ 法拉第电磁感应定律与麦氏第二方程 一、法拉第电磁感应定律(实验): 1、数学表示式: 物理意义:通过任意闭合导线回路的磁通发生变化,回 路中就会产生感应电流,感应电流的产生可以认为是产 生了感应电动势 ,其大小等于回路中磁通对时间 的变化率,方向为感应电流的磁通总是阻止与回路相交 链的原来的磁通的变化. i         S i B dS dt d dt d   

2、感应电场E环路积分为感应电动势（Lddd$ E.dil =--B.ds8=dtdt Js上式说明：感应电场的环路线积分值不恒为零即感应电场为有旋场。闲合导线中处处有8i，处处有E，2025-6-11第六章

2025-6-11 第六章 4 2、感应电场E i ：  环路积分为感应电动势 . i            C S i i B dS dt d dt d E dl      上式说明:感应电场的环路线积分值不恒为零. 即感应电场为有旋场。 闭合导线中处处有  i ，处处有 E i 。 

二、导体回路中磁链对时间的变化率：（单匝)1、发电机中的电动势：导体回路对恒定磁场 B有相对运动 。由洛仑兹公式，导体回路线元di中的元电荷dq受力为df = dg(ü× B)感应电场E,为单位正电荷所受的力：则E,=×Ba感应电动势为：,=Edi=-= (oxB).dldt(6-1-1)2025-6-11第六章

2025-6-11 第六章 5 二、导体回路中磁链对时间的变化率：（单匝） 1、发电机中的电动势： 导体回路对恒定磁场 B 有相对运动 。  v  由洛仑兹公式，导体回路线元 中的元电荷 受力为 dl dq df dq( B)     v 感应电场 E i为单位正电荷所受的力：则  v B    E i   感应电动势 为：           v B) dl      ( dt d E dl C i i  (6-1-1)

nn22、变压器次级线圈中产生的电动势：导体回路静止不动，磁场B是时间t的函数.则：d@d$ E..dl8. =4dtdt回路静止不动则S与时间无关即微分号可以从积分号外移到积分号内.再考虑到B可能不仅仅是t的函数,它还可能是空间位置的函数,故将微分号改写成偏导数,以使其具有普遍意义aB故ds8, =Φ E, .di :(6-1-2)at第六章2025-6-11

2025-6-11 第六章 6 2、变压器次级线圈中产生的电动势： ~ n1 n2 导体回路静止不动，磁场 是 时间 t 的函数.则: B            C S i i B dS dt d dt d E dl       回路静止不动,则S与时间无关,即微分号可以从积 分号外移到积分号内,再考虑到 可能不仅仅是 的函数,它还可能是空间位置的函数,故将微分号改 写成偏导数,以使其具有普遍意义. B  t 故          C S i i dS t B E dl      (6-1-2)

3、导体回路以速度运动时，且B是时间t的函数。aBd@则ds +b(i×B)dib E.di5dtCat(6-1-3)据斯托克斯定理：得aBVxE=-(6-1-4)+V×(u×B)at三、麦克斯韦第二方程：1、静止闭合导体回路C，法拉第电磁感应定律为：, = E, di --[ BdsJsat2025-6-11第六章

2025-6-11 第六章 7 3、导体回路以速度 v 运动时，且 是时间 t 的函数。  B  则 (6-1-3)                 C S C i i dS t B dt d E dl v B) d l         ( 据斯托克斯定理：得 v B)               ( t B E (6-1-4) 三、麦克斯韦第二方程： 1、静止闭合导体回路C，法拉第电磁感应定律为：          C S i i dS t B E dl     

2、推论：导体回路C任意媒质以至真空中的任意闭合曲线C，由于媒质中导电率不同（导电能力的不同），曲线C中不一定产生感生电流，但只要C中的磁感应强度对时间的变化率一￥0，则曲线C上就必定有感应电动势，周围媒质中也必定有感应电场E存在（因闭合曲线C的任意性）。c aB名8, =fE,didsCJs at其中C为任意媒质中的任意闭合曲线第六章2025-6-11

2025-6-11 第六章 8 2、推论： 导体回路C 任意媒质以至真空中的任意闭 合曲线C，由于媒质中导电率不同（导电能力的 不同），曲线C中不一定产生感生电流，但只要C 中的磁感应强度对时间的变化率 ，则曲 线C上就必定有感应电动势，周围媒质中也必定 有感应电场 存在（因闭合曲线C的任意性）。  0   t B  E i  即 dS t B E dl C S i i               其中C为任意媒质中的任意闭合曲线

3、麦克斯韦第二方程：若静止媒质中既有感应电场E，，又有库仑场E库，其总电场为E，则库仑场是无旋的E=E,+E库环量E库·di =0而C6E.di =-[.ds故(6-1-6)ac2025-6-11第六章

2025-6-11 第六章 9 3、麦克斯韦第二方程： 若静止媒质中既有感应电场 ，又有 库仑场 库 ，其总电场为 ，则 E i  E  E  E  E i  E  ＝ ＋ 库 E  库  0  dl C  而 库仑场是无旋的 故 E dl dS S t B C             (6-1-6) 环量

据斯托克斯定理：则aBVxE=-(6-1-7)at上式说明：变化的磁场能产生电场，且电场不再是无旋场aB同理：当时,则 ×E=00-at说明:恒定磁场是独立的,若其中存在电场，也必是库仑场或恒定电场，为无旋场2025-6-11第六章

2025-6-11 第六章 10 据斯托克斯定理: 则 t B E         (6-1-7) 上式说明:变化的磁场能产生电场, 且电场不再是无旋场. 同理:当  0 时,则   t B    E  0  说明:恒定磁场是独立的,若其中存在电场, 也必是库仑场或恒定电场,为无旋场