《误差理论及测量平差基础》课程教学资源（授课教案）教案21

?成金娜内素古科技大学INNERMONGOLIAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY教案课程名称测量平差基础总学时数80学时使用班级测绘专 2013-1、2任课学期2014/2015学年第一学期任课教师燕志明编制时间2014年11月12日

教 案 课程名称 测量平差基础 总学时数 80 学 时 使用班级 测绘专 2013-1、2 任课学期 2014/2015 学年第一学期 任课教师 燕志明 编制时间 2014 年 11 月 12 日

内蒙古科技大学教案课程名称：测量平差基础第二章条件平差授课章节$3.4测角网条件方程式掌握独立测角网条件方程式的列立目的要求独立测角网中极条件的列立重点难点第二章条件平差83-4测角网条件方程式（约45分钟）一、独立测角网1.图形条件方程图形条件，又叫三角形内角和条件，或三角形闭合差条件。在三角网中，一般对三角形的每个内角都进行了观测。根据平面几何知识，三角形的三个内角的平差值的和应为180，如图3-12中的三角形ABP，其内角平差值的和应满足下述关系：L, + L, + L, -180°=0(3-4-4此即为三角形内角和条件方程。由于三角形是组成三角网的最基本的几何图形，因此，通常称三角形内角和条件为图形条件。因此图形条件也是三角网的最基本、最常见的条件方程形式。与（3-4-4）式相对应的改正数条件方程为Vi+V2+V3-W=0(3-4-5W=-(L, +L, +L-180°)(3-4-62.水平条件方程水平条件，又称圆周条件，这种条件方程一般见于中点多边形中。如图3-12所示，在中点P上设观测站时，周围的五个角度都要观测。这五个观测值的平差值之和应等于360°，即L, + Lg + L, + Li2 + Lis 360° = 0(3-4-7相应的改正数条件方程为V3 +V6 +Vg +V12+V1s-W=0(3-4-8W= -(L, + Lg + L + Li2 + Lis - 360°)(3-4-911C12594W= -(L, + L6 + Lg + Li2 + Lis - 360°)(3-4-9第 21次第1页

内蒙古科技大学教案 课程名称：测量平差基础 授课章节 第二章 条件平差 §3.4 测角网条件方程式 目的要求 ，掌握独立测角网条件方程式的列立 重点难点 独立测角网中极条件的列立 第二章 条件平差 §3-4 测角网条件方程式 一、独立测角网 1. 图形条件方程 图形条件，又叫三角形内角和条件，或三角形闭合差条件。在三角网中，一般对三角 形的每个内角都进行了观测。根据平面几何知识，三角形的三个内角的平差值的和应为 180˚，如图 3-12 中的三角形 ABP，其内角平差值的和应满足下述关系： (3-4-4) 此即为三角形内角和条件方程。由于三角形是组成三角网的最基本的几何图形，因此， 通常称三角形内角和条件为图形条件。因此图形条件也是三角网的最基本、最常见的条件 方程形式。 与（3-4-4）式相对应的改正数条件方程为 (3-4-5) (3-4-6) 2. 水平条件方程 水平条件，又称圆周条件，这种条件方程一般见于中点多边形中。如图 3-12 所示，在 中点 P 上设观测站时，周围的五个角度都要观测。这五个观测值的平差值之和应等于 360˚， 即 (3-4-7) 相应的改正数条件方程为 (3-4-8) (3-4-9) (3-4-9) （约 45 分钟） 第 21 次 第 1 页 180 0 ˆ ˆ ˆ 1 + 2 + 3 − =  L L L v1 + v2 + v3 − w = 0 ( 180 ) 1 2 3  w = − L + L + L − 360 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 3 + 6 + 9 + 12 + 15 − =  L L L L L v3 + v6 + v9 + v12 + v15 − w = 0 ( 360 ) 3 6 9 12 15  w = − L + L + L + L + L − ( 360 ) 3 6 9 12 15  w = − L + L + L + L + L − C A 3 4 2 1 5 8 7 6 D D 8 10 E 7 11 C 5 9 12 13 6 P 15 3 4 2 1 14 A B 图 3-12

3.极条件方程极条件是一种边长条件，一般见于中点多边形和大地四边形中。先看中点多边形的情况。如图3-12所示，中心P点为项点，有五条边，从其中任一条边开始依次推算其它各边的长度，最后又回到起始边，则起始边长度的平差值应与推算值的长度相等。在图3-12所示的三角网中，我们应用正弦定理，以BP边为起算边，依次推算AP、EP、DP、CP，最后回到起算边BP、，得到下式SepSsnsinLon1RAsin Lsin L,sin Lsin L sin Lj4整理得sin L sin L, sin L, sin Lo sin LL13-1=0Sin L, sin L,sin L, sin Lisin 4(3-4-10)（3-4-10）式即为平差值的极条件方程。为得到其改正数条件方程形式，可用泰勒级数对上式左边展开并取至一次项：sin L, sin L, sin L, sin Lio sin Li311insininnon1sin L, sin L, sin Lg sin L sin L4sin L sin Ls sin Lg sin Lu sin Li4sin L, sin Ly sin L sin Lio sin Li3notcot Lsin L, sin Ls sin Lg sin L sin Lf4sin L, sin L sin Lg sin L sin Li4p"p"sin L, sin L, sin L sin Losin cot LnsininLincotI做习题约sin L, sin L, sin L, sin L, sin L4sin L, sin L, sin Lg sin , sin L4DP45分钟ininosinsininnincotsinL sinL, sin Lg sin LsinL14sinL,sinLssinLgsinLusinLi4DPsin L, sin L, sin L, sin Lyo sin L3in L, sin Ly sin L, sin Lio sin L3V1o13cotL3cotLjSin L, sin L, sin Lg sin Lu sin L4sin L sin L, sin Lg sin Lu sin L14DpnsinsinsinLootLinnsisiLonotV13V14=0sin L, sin Ls sin Lg sin Lu sin L14p"sin L, sin L, sin Lg sin Li sin L4p化简，即得极条件的改正数条件方程：ctgL,v,-ctgL,V,+ctgL,V4-ctgL,Vs+ctgL,V,-ctgLgg+ ctgL1o'1o -ctgL + ctgLy3'13 -ctgL4'14 -W= 0(3-4-11)sin L sin L, sin Lg sin L sin L4W:sin L, sin Ly sin L, sin Lio sin Li3(3-4-12)本次课小结：1.测角网条件方程式；2.独立测角网；第21次第2页

3. 极条件方程 极条件是一种边长条件，一般见于中点多边形和大地四边形中。先看中点多边形的情况。 如图 3-12 所示，中心 P 点为顶点，有五条边，从其中任一条边开始依次推算其它各边的长度， 最后又回到起始边，则起始边长度的平差值应与推算值的长度相等。 在图 3-12 所示的三角网中，我们应用正弦定理，以 BP 边为起算边，依次推算 AP、EP、 DP、CP，最后回到起算边 BP、，得到下式 整理得 (3-4-10) （3-4-10）式即为平差值的极条件方程。为得到其改正数条件方程形式，可用泰勒级数对 上式左边展开并取至一次项： 化简，即得极条件的改正数条件方程： (3-4-11) (3-4-12) 做 习 题 约 45 分钟 本次课小结： 1. 测角网条件方程式； 2. 独立测角网； 第 21 次 第 2 页 14 13 11 10 8 7 5 4 2 1 ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ ˆ L L L L L L L L L L SBP SBP =     0 ˆ 1 ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin 2 5 8 11 14 1 4 7 10 13 − = L L L L L L L L L L 1 sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin 1 sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin 2 5 8 1 1 1 4 1 4 7 1 0 1 3 2 5 8 1 1 1 4 1 4 7 1 0 1 3 − = − L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L   −  + 2 2 2 5 8 11 14 1 1 4 7 10 13 1 2 5 8 11 14 1 4 7 10 13 cot sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin cot sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin v L L L L L L v L L L L L L L L L L L L L L L L   −  + 5 5 2 5 8 11 14 4 1 4 7 10 13 4 2 5 8 11 14 1 4 7 10 13 cot sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin cot sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin v L L L L L L v L L L L L L L L L L L L L L L L   −  + 8 8 2 5 8 11 14 7 1 4 7 10 13 7 2 5 8 11 14 1 4 7 10 13 cot sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin cot sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin v L L L L L L v L L L L L L L L L L L L L L L L   −  + 11 11 2 5 8 11 14 10 1 4 7 10 13 10 2 5 8 11 14 1 4 7 10 13 cot sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin cot sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin v L L L L L L v L L L L L L L L L L L L L L L L cot 0 sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin cot sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin 14 14 2 5 8 11 14 13 1 4 7 10 13 13 2 5 8 11 14 1 4 7 10 13 =  −  +   v L L L L L L v L L L L L L L L L L L L L L L L 1 0 1 0 1 1 1 1 1 3 1 3 1 4 1 4 0 1 1 2 2 4 4 5 5 7 7 8 8 + − + − − = − + − + − ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v w ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v         = −  − 1 4 7 10 13 2 5 8 11 14 sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin 1 L L L L L L L L L L w 