《误差理论及测量平差基础》课程教学资源（授课教案）教案14

?成金娜内素古科技大学INNERMONGOLIAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY教案课程名称测量平差基础总学时数80学时使用班级测绘专 2013-1、2任课学期2014/2015学年第一学期任课教师燕志明编制时间2014年10月20日

教 案 课程名称 测量平差基础 总学时数 80 学 时 使用班级 测绘专 2013-1、2 任课学期 2014/2015 学年第一学期 任课教师 燕志明 编制时间 2014 年 10 月 20 日

内蒙古科技大学教案课程名称：测量平差基础第二章间接平差授课章节82.3误差方程(2)目的要求掌握测边网误差方程的线性化误差方程的列立。重点难点第二章间接平差32.3误差方程（约45分钟）2.测边网坐标平差的误差方程下面讨论在测边网平差中，选择待定点的坐标为参数时的误差方程的线性化问题。V先讨论一般情况。在图2-6中，测得待定点间的边长上，设待定点的坐标平差值、X和为参数，令VX =x+,=Yo+X=I+X,Y=YO+k由图2-6可写出的平差值方程为L, =L,+V,=(X-X)+(-)按台劳公式展开，得++-S%+(α-)++(-)ShSh(2-2-18)式中AX=X-X,A=Yo-oS%=y(x-x)+(Yo-)再令I,=L,-So(2-2-19)则由（2-2-18）式可得测边的误差方程为AasAtV,=StSkSitShk(2-2-20)式中右边前4项之和是由坐标改正数引起的边长改正数。（2-2-20）式就是测边坐标平差误差方程式的一般形式，它是在假设两端点都是待定点的情况下导出的。具体计算时，可按不同情况灵活运用。第14次第1页

内蒙古科技大学教案 课程名称：测量平差基础 授课章节 第二章 间接平差 §2.3 误差方程(2) 目的要求 ，掌握测边网误差方程的线性化。 重点难点 误差方程的列立。 第二章 间接平差 §2.3 误差方程 2．测边网坐标平差的误差方程 下面讨论在测边网平差中，选择待定点的坐标为参数时的误差方程的线性化问题。 先讨论一般情况。在图 2-6 中，测得待定点间的边长 ，设待定点的坐标平差值 、 、 和 为参数，令 由图 2-6 可写出 的平差值方程为 按台劳公式展开，得 （2-2-18） 式中 ， 再令 （2-2-19） 则由（2-2-18）式可得测边的误差方程为 （ （2-2-20） 式中右边前 4 项之和是由坐标改正数引起的边长改正数。 （2-2-20）式就是测边坐标平差误差方程式的一般形式，它是在假设两端点都是待定点 的情况下导出的。具体计算时，可按不同情况灵活运用。 ① 若某边的两端点均为待定点，则（4-2-20）式就是该观测边的误差方程。式中， 与 的系数的绝对值相等， 与 的系数的绝对值也相等。常数项等于该边的观测值减 其近似值。 （约 45 分钟） 第 14 次 第 1 页 Li X j ˆ Yj ˆ Xk ˆ Yk ˆ ˆ . ˆ ˆ , ˆ ˆ ˆ ˆ , ˆ 0 0 0 0 k k k k k k j j j j j j X X x Y Y y X X x Y Y y = + = + = + = + Li ˆ 2 2 ) ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ( ˆ i i i Xk X j Yk Yj L = L + v = − + − (ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ) 0 0 0 0 0 k j jk jk k j jk jk i i jk y y S Y x x S X L v S −  − +  + = + 0 0 0 0 0 0 , X jk = Xk − X j Yjk =Yk −Yj 0 0 0 2 0 0 2 ( ) ( ) S jk = Xk − X j + Yk −Yj 0 i Li S jk l = − k i jk jk k jk jk j jk jk j jk jk i y l S Y x S X y S Y x S X v −  +  +  −  = − ˆ ˆ ˆ ˆ 0 0 0 0 0 0 0 0 j x ˆ

①若某边的两端点均为待定点，则（4-2-20）式就是该观测边的误差方程。式中，于与的系数的绝对值相等，与的系数的绝对值也相等。常数项等于该边的观测值减其近似值。②若}为已知点，则于==0，得AYtV, =ShSO(2-2-21)若k为已知点，则=张=0，得AroAYjkg,-lxV=SoSo(2-2-22)若j、k均为已知点，则该边为固定边（不观测），故对该边不需要列误差方程。③某边的误差方程，按jk向列立或按k向列立的结果相同。3.导线网坐标平差的误差方程（约25分钟）在导线网中，有两类观测值，即边长观测值和角度观测值，所以导线网也是一种边角重点内容同测网。导线网中角度观测值的误差方程，其组成与测角网坐标平差的误差方程相同，边长观测的误差方程，其组成与测边网坐标平差的误差方程相同，因此导线网中观测值的误差方程列立与上述测角、测边网相同。在导线网中有边、角两类观测值，确定两类观测值的权的配比问题是平差中的重要环节。设先验单位权方差为°，测角中误差为β，测边中误差为°s，则定权公式为aoPp =2Ps=osop,(2-2-23%=，即以当角度为等精度观测时=A=…=A.=P。定权时一般令测角中误差为导线网平差中的单位权观测值中误差，由此即得ga=1Ps,=Pp, =Oap(2-2-24)，2为了确定边、角观测的权比，必须已知°阝和‘%，一般平差前是无法精确知道的，所以采用按经验定权的方法，即‘β和‘s,采用厂方给定的测角、测距仪器的标称精度或者是经验数据。在边角同测网中，权比是有单位的，如（4-2-24）式中Pe=1无量纲（即单位为1)，而边长的权，其单位为秒2/cm2。在这种情况下，角度的改正数"8要取秒为单位，而边长改正数(2-2-21)若k为已知点，则==0，得V, =-?(2-2-22）做习题约20分若j、k均为已知点，则该边为固定边（不观测），故对该边不需要列误差方程。钟③某边的误差方程，按jk向列立或按k向列立的结果相同。3.导线网坐标平差的误差方程在导线网中，有两类观测值，即边长观测值和角度观测值，所以导线网也是一种边角同测网。导线网中角度观测值的误差方程，其组成与测角网坐标平差的误差方程相同，边

① 若某边的两端点均为待定点，则（4-2-20）式就是该观测边的误差方程。式中， 与 的系数的绝对值相等， 与 的系数的绝对值也相等。常数项等于该边的观测值减 其近似值。 ② 若 j 为已知点，则 ，得 （2-2-21） 若 k 为已知点，则 ，得 （2-2-22） 若 j、k 均为已知点，则该边为固定边（不观测），故对该边不需要列误差方程。 ③ 某边的误差方程，按 jk 向列立或按 kj 向列立的结果相同。 3．导线网坐标平差的误差方程 在导线网中，有两类观测值，即边长观测值和角度观测值，所以导线网也是一种边角 同测网。导线网中角度观测值的误差方程，其组成与测角网坐标平差的误差方程相同，边 长观测的误差方程，其组成与测边网坐标平差的误差方程相同，因此导线网中观测值的误 差方程列立与上述测角、测边网相同。在导线网中有边、角两类观测值，确定两类观测值 的权的配比问题是平差中的重要环节。 设先验单位权方差为 ，测角中误差为 ，测边中误差为 ，则定权公式为 ， （2-2-23） 当角度为等精度观测时 。定权时一般令 ，即以 测角中误差为导线网平差中的单位权观测值中误差，由此即得 ， （2-2-24） 为了确定边、角观测的权比，必须已知 和 ，一般平差前是无法精确知道的，所 以采用按经验定权的方法，即 和 采用厂方给定的测角、测距仪器的标称精度或者是 经验数据。 在边角同测网中，权比是有单位的，如（4-2-24）式中 无量纲（即单位为 1），而边长的权，其单位为秒 2/cm2。在这种情况下，角度的改正数 要取秒为单位，而 边长改正数 （2-2-21） 若 k 为已知点，则 ，得 （2-2-22） 若 j、k 均为已知点，则该边为固定边（不观测），故对该边不需要列误差方程。 ③ 某边的误差方程，按 jk 向列立或按 kj 向列立的结果相同。 3．导线网坐标平差的误差方程 在导线网中，有两类观测值，即边长观测值和角度观测值，所以导线网也是一种边角 同测网。导线网中角度观测值的误差方程，其组成与测角网坐标平差的误差方程相同，边 （约 25 分钟） 重点内容 做习题约 20 分 钟 j x ˆ k x ˆ j y ˆ k y ˆ x ˆ j = y ˆ j = 0 k i jk jk k jk jk i y l S Y x S X v −  +  = ˆ ˆ 0 0 0 0 x ˆ k= y ˆ k = 0 j i jk jk j jk jk i y l S Y x S X v −  −  = − ˆ ˆ 0 0 0 0 2  0  i  Si  2 2 0 i i p     = 2 2 0 i i S pS   =  1 =   2 = =   n =   2 2  0 =   1 2 2 = =      i p 2 2 i i S pS    = 2   2 i  S 2   2 i  S = 1 i p i v x ˆ k= y ˆ k = 0 j i jk jk j jk jk i y l S Y x S X v −  −  = − ˆ ˆ 0 0 0 0

长观测的误差方程，其组成与测边网坐标平差的误差方程相同，因此导线网中观测值的误差方程列立与上述测角、测边网相同。在导线网中有边、角两类观测值，确定两类观测值的权的配比问题是平差中的重要环节。设先验单位权方差为，测角中误差为p，测边中误差为°s，则定权公式为a?9Ps:PB:Op,as(2-2-23当角度为等精度观测时=OA=…=OA.=OP。定权时一般令%=，即以测角中误差为导线网平差中的单位权观测值中误差，由此即得04=1 Ps=PB.=osap，(2-2-24)为了确定边、角观测的权比，必须已知β和s，一般平差前是无法精确知道的，所2C以采用按经验定权的方法，即β和s采用厂方给定的测角、测距仪器的标称精度或者是经验数据。在边角同测网中，权比是有单位的，如（4-2-24）式中Pa=1无量纲（即单位为1），而边长的权，其单位为秒2/cm2。在这种情况下，角度的改正数"要取秒为单位，而边长Ps单位才能一致。这一点在不同类型"s则要取厘米为单位，此时的PaVp与改正数观测联合平差时应予以注意。下面以一个边角网为例，说明观测角、观测边误差方程式的列立，以及两类观测值的定权方法等。化问题，可以总结一些规律，便于实际应用。本次课小结：1.测边网间接平差；2. 习题。第14次第3页

长观测的误差方程，其组成与测边网坐标平差的误差方程相同，因此导线网中观测值的误 差方程列立与上述测角、测边网相同。在导线网中有边、角两类观测值，确定两类观测值 的权的配比问题是平差中的重要环节。 设先验单位权方差为 ，测角中误差为 ，测边中误差为 ，则定权公式为 ， （2-2-23） 当角度为等精度观测时 。定权时一般令 ，即以 测角中误差为导线网平差中的单位权观测值中误差，由此即得 ， （2-2-24） 为了确定边、角观测的权比，必须已知 和 ，一般平差前是无法精确知道的，所 以采用按经验定权的方法，即 和 采用厂方给定的测角、测距仪器的标称精度或者是 经验数据。 在边角同测网中，权比是有单位的，如（4-2-24）式中 无量纲（即单位为 1）， 而边长的权，其单位为秒 2/cm2。在这种情况下，角度的改正数 要取秒为单位，而边长 改正数 则要取厘米为单位，此时的 与 单位才能一致。这一点在不同类型 观测联合平差时应予以注意。下面以一个边角网为例，说明观测角、观测边误差方程式的 列立，以及两类观测值的定权方法等。化问题，可以总结一些规律，便于实际应用。 本次课小结： 1. 测边网间接平差； 2. 习题。 第 14 次 第 3 页 2  0  i  Si  2 2 0 i i p     = 2 2 0 i i S pS   =  1 =   2 = =   n =   2 2  0 =   1 2 2 = =      i p 2 2 i i S pS    = 2   2 i  S 2   2 i  S = 1 i p i v Si v 2 i i p v   2 Si Si p v