《误差理论及测量平差基础》课程教学资源（授课教案）教案17

?成金娜内素古科技大学INNERMONGOLIAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY教案课程名称测量平差基础总学时数80学时使用班级测绘专 2013-1、2任课学期2014/2015学年第一学期任课教师燕志明编制时间2014年10月30日

教 案 课程名称 测量平差基础 总学时数 80 学 时 使用班级 测绘专 2013-1、2 任课学期 2014/2015 学年第一学期 任课教师 燕志明 编制时间 2014 年 10 月 30 日

内蒙古科技大学教案课程名称：测量平差基础第二章间接平差授课章节$2.5间接平差示例掌握间接平差测角网和测边网误差方程的列立。目的要求测角网和测边网误差方程的列立重点难点第二章间接平差S2-5间接平差示例（约15分钟）一、测角网误差方程的列立【例2—2—2】某三角网如图2—2—7所示，图中A、B、C点已知，起算数据列于表2—2—2，同精度观测六个角度L1~L6，观测值见表2—2—3。试按坐标平差法列出该测角网的误差方程。表2—2—2已知坐标数据表边长坐标（m）坐标方位角点名XY(")(m)A8986.685705.03αAB= 45 16 38.1SAB=6751.24B13737.3710501.92αAc=1043524.3SAc =9306.84c6642.2714711.75角度观测数据表表2—2—3角度观测值角度观测值角度观测值角号角号角号(on)(")(")1106 50 42.23421639.15127 48 41.2230 5244.0462826 05.023 45 16.2解：（1）本题只有一个待定点D，必要观测数t=2，按坐标平差法选取待定点D的坐标作为未知数和（2）根据已知点A、B及观测角L2和L3计算待定点D的近似坐标x.cot.cot101212mcot L, +cot L=cotl+yscotl +x-X4=10312.47mcot L, + cot L,（3）根据已知点坐标和待定点的近似坐标，计算待定边的近似边长和方位角，其值列于下表2—2—4中表2—2—4误差方程系数计算表α0方程系数SoAyoAro方向bik(")(m)(m)ajk(m)DVn147600.2第 17次第1页

内蒙古科技大学教案 课程名称：测量平差基础 授课章节 第二章 间接平差 §2.5 间接平差示例 目的要求 ，掌握间接平差测角网和测边网误差方程的列立。 重点难点 测角网和测边网误差方程的列立 第二章 间接平差 §2-5 间接平差示例 一、测角网误差方程的列立 【例 2—2—2】某三角网如图 2—2—7 所示，图中 A、B、C 点已知，起算数据列于 表 2—2—2，同精度观测六个角度 L1～L6，观测值见表 2—2—3。试按坐标平差法列出该 测角网的误差方程。 已知坐标数据表 表 2—2—2 点名 坐标（m） 坐标方位角 （°′″） 边长 X Y （m） A 8986.68 5705.03  AB = 45 16 38.1  AC =104 35 24.3 AB S =6751.24 AC B 13737.37 10501.92 S =9306.84 C 6642.27 14711.75 角度观测数据表 表 2—2—3 角号 角度观测值 （°′″） 角号 角度观测值 （°′″） 角号 角度观测值 （°′″） 1 106 50 42.2 3 42 16 39.1 5 127 48 41.2 2 30 52 44.0 4 28 26 05.0 6 23 45 16.2 解：（1）本题只有一个待定点 D，必要观测数 t=2，按坐标平差法选取待定点 D 的坐 标作为未知数 D x ˆ 和 D y ˆ 。 （2）根据已知点 A、B 及观测角 L2和 L3计算待定点 D 的近似坐标 m L L y L y L x x y m L L x L x L y y x A B B A D A B B A D 10312.47 cot cot cot cot 10122.12 cot cot cot cot 2 3 0 3 2 2 3 0 3 2 = + + + − = = + + − + = （3）根据已知点坐标和待定点的近似坐标，计算待定边的近似边长和方位角，其值列于下 表 2—2—4 中 误差方程系数计算表 表 2—2—4 方向 0 y （m） 0 x （m） 0 S （m） 0  （°′″） 方程系数 jk a jk b DA －4 607 －1 135 4 745 256 09 22.0 －4.22 －1.04 （4）根据近似方位角和近似边长，由式（2—2—18）计算误差方程系数 和 。这里 坐标改正数的单位取 dm，误差方程系数项单位取秒/dm。 （约 15 分钟） 第 17 次 第 1 页

（约30分钟）（5）将误差方程系数代入式（2--13），得误差方程如下：重点内容(4.526.73)(5.2)AB() 4.221.040.1V25.69(ax)0-0.30V34.222.7V4-1.04(dyD)17.10-1.8-1.24VsL2.28（1.5）2.88(V6)图4—2—7二、测边网误差方程的列立【例2—2—3】如图2—2—9所示，已知三角形内插入一点D，图中AB和C为已知点。现同精度测得图中的三条边长，其观测值和A、B和C的起算坐标列于表中，试根据间接平差列出误差方程。已知数据及观测值表表2—2—5坐标（m）点名边号边长(m)xYAAD2692.2025203.153387.3630BD2092.7655132.304306.065c2210.5935665.422CD354.862做习题约45分解：（1）本题只有一个待定点，必要观测数为t=2，选择D点的坐标为未知数，D点钟的近似坐标由A、B两已知点和观测边L1、L2C交会计算得到。图中，高h为三角形ABD底边AB上的高，9为Li上的投影。于是Li+SAn-L2=348.502Lq=2SABh=-q-169.10512XB-XA=-0.9930882BCOSαABSAB图4—2—9YB-YA=-0.1173758SinαABSAB则待定点D的近似坐标为X=XA+qcosαAB+hsinαAB=2326.259Y,=Y,+qsinαAB-hcosαAB=5330.184（2）根据已知点坐标和待定点近似坐标，计算误差方程系数（见表4一2一6）误差方程系数计算表表2—2—6近似边长方向AYAXk1=L-S0cosαsnαjkSt (m)(dm)(m)(m)0AD-365.942127.031387.363-0.94470.3279BD0233.494197.880306.0650.76290.6465

（5）将误差方程系数代入式（2—2—13），得误差方程如下：                     − −                            − − − − − − =                     1.5 1.8 2.7 0 0.1 5.2 2.88 2.28 7.10 1.24 4.22 1.04 0.30 5.69 4.22 1.04 4.52 6.73 6 5 4 3 2 1 D D y x v v v v v v   二、测边网误差方程的列立 【例 2—2—3】如图 2—2—9 所示，已知三角形内插入一点 D，图中 A、B 和 C 为 已知点。现同精度测得图中的三条边长，其观测值和 A、B 和 C 的起算坐标列于表中，试 根据间接平差列出误差方程。 已知数据及观测值表 表 2—2—5 点名 坐标（m） 边号 边长（m） X Y A 2692.202 5203.153 AD 387.363 B 2092.765 5132.304 BD 306.065 C 2210.593 5665.422 CD 354.862 解：（1）本题只有一个待定点，必要观测数为 t=2，选择 D 点的坐标为未知数，D 点 的近似坐标由 A、B 两已知点和观测边 L1、L2 交会计算得到。图中，高 h 为三角形 ABD 底边 AB 上的高，q 为 L1上的投影。于是 169.105 348.502 2 2 2 1 2 2 2 2 1 = − = = + − = h L q S L S L q AB AB ， sin 0.1173758 cos 0.9930882 = − − = = − − = AB B A AB AB B A AB S Y Y S X X   则待定点 D 的近似坐标为 sin cos 5330.184 cos sin 2326.259 0 0 = + − = = + + = D A AB AB D A AB AB Y Y q h X X q h     （2）根据已知点坐标和待定点近似坐标，计算误差方程系数（见表 4—2—6）。 误差方程系数计算表 表 2—2—6 方向 jk 0 Yjk （m） 0 X jk （m） 近似边长 0 jk S （m） 0 cos jk 0 sin  jk 0 l = L − S （dm） AD －365.942 127.031 387.363 －0.9447 0.3279 0 BD 233.494 197.880 306.065 0.7629 0.6465 0 （约 30 分钟） 重点内容 做习题约 45 分 钟

CD115.666-335.238354.6310.3262- 0.94532.31（3）由表2—2—6最后三列数据，并根据式（2—2—26）（2—2—27）组成误差方程，误差方程如下-0.94470.3279V0ox0.64650.76290S0.84530.32622.31本次课小结：1.公式汇编；2.示例；第17次第3页

CD 115.666 －335.238 354.631 0.3262 －0.9453 2.31 （3）由表 2—2—6 最后三列数据，并根据式（2—2—26）、（2—2—27）组成误差方程， 误差方程如下：           −                  − − =           2.31 0 0 0.3262 0.8453 0.7629 0.6465 0.9447 0.3279 3 2 1 D D y x v v v   本次课小结： 1. 公式汇编； 2. 示例； 第 17 次 第 3 页