《误差理论及测量平差基础》课程教学资源（授课教案）教案19

?成金娜内素古科技大学INNERMONGOLIAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY教案课程名称测量平差基础总学时数80学时使用班级测绘专 2013-1、2任课学期2014/2015学年第一学期任课教师燕志明编制时间2014年11月5日

教 案 课程名称 测量平差基础 总学时数 80 学 时 使用班级 测绘专 2013-1、2 任课学期 2014/2015 学年第一学期 任课教师 燕志明 编制时间 2014 年 11 月 5 日

内蒙古科技大学教案课程名称：测量平差基础第二章条件平差授课章节$3.2必要观测和多余观测目的要求掌握水准网、三角网、测边网条件个数的确定测角网重点难点测边网第二章条件平差s3-2必要观测和多余观测（约45分钟）一、水准网（包括三角高程网）进行条件平差时，首先要确定条件方程的个数。从上节内容可知道，在一般情况下，条件方程式的个数与多余观测的个数「相符。而要确定多余观测个数就必须先确定必要观测个数t。高程测量（包括三角高程测量和水准测量）的主要目的是确定未知点的高程值。如图3-2所示高程网中，有2个已知高程点A、B，3个未知高程点C、D、E和8个高差观测值。从图中可以看出，要确定3个未知点的高程值，至少需要知道其中的3个高差观测值（如hi、hz、h3，或h、hz、hg，或h2、ha、hs等多种选择），即必要观测个数t=3。CNh6h1h4个h7h2HA&HBDVh5Vh3hs图3-2则多余观测个数r=n-t=8-3=5，可以写出这5个条件方程式二、三角网（测角、测边和边角同测网）1.网中有2个或2个以上已知点的情况三角网中有2个或2个以上已知三角点，就一定具备了4个必要起算数据。无论是测角网、测边网还是边角同测网，如果有2个已知点相邻，要确定一个未知点的坐标，需要观测两个观测值（2个角，或者1条边和1个角，或者2条边）。也就是说，确定1个未知点要有2个必要观测值：那么如果网中有p个未知点，必要观测数应等于未知点个数的两倍。t=2.p第19次第1页

内蒙古科技大学教案 课程名称：测量平差基础 授课章节 第二章 条件平差 §3.2 必要观测和多余观测 目的要求 ，掌握水准网、三角网、测边网条件个数的确定 重点难点 测角网 测边网 第二章 条件平差 §3-2 必要观测和多余观测 一、水准网（包括三角高程网） 进行条件平差时，首先要确定条件方程的个数。从上节内容可知道，在一般情况下， 条件方程式的个数与多余观测的个数 r 相符。而要确定多余观测个数就必须先确定必要观 测个数 t。 高程测量（包括三角高程测量和水准测量）的主要目的是确定未知点的高程值。如图 3-2 所示高程网中，有 2 个已知高程点 A、B，3 个未知高程点 C、D、E 和 8 个高差观测值。 从图中可以看出，要确定 3 个未知点的高程值，至少需要知道其中的 3 个高差观测值（如 h1、h2、h3，或 h6 、h7 、h8 ，或 h2、h4 、h5 等多种选择），即必要观测个数 t = 3。 图 3-2 则多余观测个数 r = n – t = 8 - 3 = 5，可以写出这 5 个条件方程式 二、三角网（测角、测边和边角同测网） 1.网中有 2 个或 2 个以上已知点的情况 三角网中有 2 个或 2 个以上已知三角点，就一定具备了 4 个必要起算数据。无论是测角网、 测边网还是边角同测网，如果有 2 个已知点相邻，要确定一个未知点的坐标，需要观测两 个观测值（2 个角，或者 1 条边和 1 个角，或者 2 条边）。也就是说，确定 1 个未知点要有 2 个必要观测值；那么如果网中有 p 个未知点，必要观测数应等于未知点个数的两倍。 2 个必要观测值；那么如果网中有 p 个未知点，必要观测数应等于未知点个数的两倍。 t = 2 · p （约 45 分钟） 第 19 次 第 1 页 D C h 2 HA h 3 h1 h 7 E h 5 h 8 HB h 4 h 6

(1)测角网图3-9所示，三角网中有2个已知点，待定点个数为p=6。如果三角网中观测量全部是角度时。总观测值个数：n =23必要观测数：t=2·p=12则多余观测数，即条件平差条件方程个数：r=n-t=11(2)测边网在图3-9中，如果三角网中观测量全部是边的长度时：总观测值个数：n=14必要观测数：t=2·p=12则多余观测数，即条件平差条件方程个数：r=n-t=2GO13151216H3/410141718PANQ11/2023做习题约45分19SC钟682221YFKK8图3-9(3）边角同测网在图3-9中，如果三角网中的所有的角度值和所有的边长值都进行观测时：总观测值个数：n=37必要观测数：t=2·p=12则多余观测数，即条件平差条件方程个数：r=n-t=252.网中已知点少于2个的情况有些情况下，三角网中已知点可能少于2个，只有1个已知点、1个已知边和1个已知方位角，或者没有已知点和已知方位角只有1个已知边。但是，不管怎样说，1条已知边是必须已知的，或者需要进行观测的。如果没有已知点，可以假定网中的1个未知点：如果没有已知方位角，可以取网中的1个方向的方位角为某一假定值。这样也就间接地等价于网中有2个相邻点的坐标是已知的。(1）测角网三角网中共有p个三角点、1个已知方位角（也可以没有）、1个已知点（也可以没有已知点）和1个已知边长S（或者也是观测得到的），并观测了所有的角度。如果已知点和已知方位角都没有，就要进行必要的假设。则在进行条件平差时，必要观测数为：(3-4-2t=2 (p-2)如图3-10所示，三角网中观测了所有角度值（如果没有已知边时，也观测1条边长作为起算数据）

(1) 测角网 图 3-9 所示，三角网中有 2 个已知点，待定点个数为 p = 6。如果三角网中观测量全部 是角度时。 总观测值个数： n = 23 必要观测数： t = 2 · p =12 则多余观测数，即条件平差条件方程个数： r = n – t = 11 (2) 测边网 在图 3-9 中，如果三角网中观测量全部是边的长度时： 总观测值个数： n = 14 必要观测数： t = 2 · p =12 则多余观测数，即条件平差条件方程个数： r = n – t = 2 (3) 边角同测网 在图 3-9 中，如果三角网中的所有的角度值和所有的边长值都进行观测时： 总观测值个数： n = 37 必要观测数： t = 2 · p =12 则多余观测数，即条件平差条件方程个数： r = n – t = 25 2. 网中已知点少于 2 个的情况 有些情况下，三角网中已知点可能少于 2 个，只有 1 个已知点、1 个已知边和 1 个已 知方位角，或者没有已知点和已知方位角只有 1 个已知边。但是，不管怎样说，1 条已知 边是必须已知的，或者需要进行观测的。如果没有已知点，可以假定网中的 1 个未知点； 如果没有已知方位角，可以取网中的 1 个方向的方位角为某一假定值。这样也就间接地等 价于网中有 2 个相邻点的坐标是已知的。 (1) 测角网 三角网中共有 p 个三角点、1 个已知方位角（也可以没有）、1 个已知点（也可以没有 已知点）和 1 个已知边长 S（或者也是观测得到的），并观测了所有的角度。如果已知点和 已知方位角都没有，就要进行必要的假设。则在进行条件平差时，必要观测数为： t = 2 · ( p – 2) (3-4-2) 如图 3-10 所示，三角网中观测了所有角度值（如果没有已知边时，也观测 1 条边长作 为起算数据）。 做习题约 45 分 钟 G 13 15 E 12 16 H 3 4 10 14 17 18 A 2 P 1 11 20 23 5 9 19 8 6 22 21 7 F K B 图 3-9

网中三角点个数：p=6角度观测值个数：n = 12必要观测数：t=2·(p-2)=8则多余观测数，即条件平差条件方程个数：r=n-t=4FDLAT'SDECOB图3-10(2）测边网或边角同测网若三角网中，共有p个三角点和1个已知点（或者也是假定的），并对所有的边长，或者角度和边长进行了观测，观测值总个数为n。在进行条件平差时，由于要加上必须的起算边长，则必要观测（边或者边和角）的个数为(3-4-3t=2·(p-2)+1如图3-10所示，网中三角点个数：P=6如果是测边网，则总观测值个数：n= 9必要观测数：t=2(p-2)+1=9多余观测数，即条件平差条件方程个数：r=n-t=0如果是边角同测网，则总观测值个数：n=21必要观测数：t= 2(p-2) +1=9多余观测数，即条件平差条件方程个数：r=n-t=12以上我们仅对几种三角网，讨论了条件平差时必要观测数及多余观测数和条件平差方程数的确定方法，还有很多情况没有涉及到。在实际平差计算中，应针对不同情况进行具体分析。本次课小结：1.条件平差原理；2.示例；第19次第3页

网中三角点个数： p = 6 角度观测值个数： n = 12 必要观测数： t = 2 · ( p – 2) = 8 则多余观测数，即条件平差条件方程个数： r = n – t = 4 (2) 测边网或边角同测网 若三角网中，共有 p 个三角点和 1 个已知点（或者也是假定的），并对所有的边长， 或者角度和边长进行了观测，观测值总个数为 n。在进行条件平差时，由于要加上必须的 起算边长，则必要观测（边或者边和角）的个数为 t = 2 · ( p – 2)+1 (3-4-3) 如图 3-10 所示，网中三角点个数：p = 6 如果是测边网，则 总观测值个数： n = 9 必要观测数： t = 2 · ( p – 2) +1=9 多余观测数，即条件平差条件方程个数： r = n – t = 0 如果是边角同测网，则 总观测值个数： n = 21 必要观测数： t = 2 · ( p – 2) +1=9 多余观测数，即条件平差条件方程个数： r = n – t = 12 以上我们仅对几种三角网，讨论了条件平差时必要观测数及多余观测数和条件平差方 程数的确定方法，还有很多情况没有涉及到。在实际平差计算中，应针对不同情况进行具 体分析。 本次课小结： 1. 条件平差原理； 2. 示例； 第 19 次 第 3 页 D F A T ′ S E C B 图 3-10