《误差理论及测量平差基础》课程教学资源（授课教案）教案15

?成金娜内素古科技大学INNERMONGOLIAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY教案课程名称测量平差基础总学时数80学时使用班级测绘专 2013-1、2任课学期2014/2015学年第一学期任课教师燕志明编制时间2014年10月22日

教 案 课程名称 测量平差基础 总学时数 80 学 时 使用班级 测绘专 2013-1、2 任课学期 2014/2015 学年第一学期 任课教师 燕志明 编制时间 2014 年 10 月 22 日

内蒙古科技大学教案课程名称：测量平差基础第二章间接平差授课章节$2.4精度评定目的要求了解什么是单位权中误差，掌握协因数阵的推算。1.协因数阵；重点难点2.参数函数中的误差第二章间接平差$2.4精度评定（约15分钟）一、单位权中误差间接平差与条件平差虽采用了不同的函数模型，但它们是在相同的最小二乘原理下进行的，所以两法的平差结果总是相等的，这是因为在满足VTPV=min条件下的V是唯一确定的，故平差值=L+V不因方法不同而异。-2。的估值，计算式仍然是V'PV除以其自由度，即单位权方差o-"pv_V"pvn-tr中误差为VTPV0。=n-计算VTPV可以将误差方程代入后计算，即VTPV=(BX-1)"PV="BPV-I"PV,顾及B"PV=0,得WPV=-"P(B-)=I"PI-"PB,考虑到"PB=(BPI)"得TPV=IPI-(B"P)=IPI-W二、协因数阵在间接平差中，基本向量为L()，X(),，V和。已知Qu=，根据前面的定（约30分钟）重点讲解Ox=Q，Qm=Qu义和有关说明知，=X°+，故下面推求各基本向量的自协因数阵和两两向量间的互协因数阵。设Z"=()。则Z的协因数阵为[QuQuQvOuiQQQivgQxQn =QvLQxQviQitQixQivQii中式中对角线上子矩阵，就是各基本向量的自协因数阵，非对角线上子矩阵为两两向量间的互协因数阵。现分别推求如下。其基本思想是把各量表达成协因数已知量的函数，上述各量的关系第 15次第1页

内蒙古科技大学教案 课程名称：测量平差基础 授课章节 第二章 间接平差 §2.4 精度评定 目的要求 ，了解什么是单位权中误差，掌握协因数阵的推算。 重点难点 1.协因数阵； 2. 参数函数中的误差 第二章 间接平差 §2.4 精度评定 一、单位权中误差 间接平差与条件平差虽采用了不同的函数模型，但它们是在相同的最小二乘原理下进 行的，所以两法的平差结果总是相等的，这是因为在满足 条件下的 是唯 一确定的，故平差值 不因方法不同而异。 单位权方差 的估值 ，计算式仍然是 除以其自由度，即 中误差为 计算 可以将误差方程代入后计算，即 ， 顾及 ，得 ，考虑到 得 二、协因数阵 在间接平差中，基本向量为 ， ， 和 。已知 ，根据前面的定 义和有关说明知， ，故 ， 。 下面推求各基本向量的自协因数阵和两两向量间的互协因数阵。 设 ，则 的协因数阵为 式中对角线上子矩阵，就是各基本向量的自协因数阵，非对角线上子矩阵为两两向量间的 互协因数阵。 现分别推求如下。其基本思想是把各量表达成协因数已知量的函数，上述各量的关系 式已① 若某边的两端点均为待定点，则（4-2-20）式就是该观测边的误差方程。式中，与 的系数的绝对值相等， 与 的系数的绝对值也相等。常数项等于该边的观测值减其近 似值。 （约 15 分钟） （约 30 分钟） 重点讲解 第 15 次 第 1 页 V PV = min T V L ˆ = L +V 2  0 2 0  ˆ V PV T n t V PV r V PV T T − = = 2 0 ˆ n t V PV T − ˆ 0 = V PV T V PV Bx l PV x B PV l PV T T T T T = ( ˆ − ) = ˆ − B PV = 0 T V PV l P Bx l l Pl l PBx T T T T = − ( ˆ − ) = − ˆ T T T l PB = (B Pl) V PV l Pl B Pl x l Pl W x T T T T T T = − ( ) ˆ = − ˆ L(l) ( ˆ) ˆ X x V L ˆ QLL = Q X X x ˆ ˆ 0 = + QXˆXˆ = Qxˆxˆ Qll = QLL ( ) T T T T T Z = L X ˆ V L ˆ Z               = LL LX LV LL VL VX VV VL XL XX XV XL LL LX LV LL ZZ Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

知为L=I+ Lo=NBplV= Bx-1i=L+V由前三个式子，按协因数传播定律容易得出Qu=QO=NBPQPBN= NOX=NB PO=NBT =QxQn=BOx-Q=BNBT-Q=QLvQ=BOx-Q=BNB-BNB =0=QmQw=BQB-BO-OLBT+Q=BNBT-BNBT-BNB'+O=Q-BNBT再计算与(4-3-7)式有关的协因数阵，得Qu=Q+Q=BNBT=QHQ=Q(NBTP) +Qw=QPBN+0=BN%=QQiv=Qiv +Qw=0=QMQ=Q+Qv+Q+Qw=BNBT将以上导得的全部协因数阵列于表4-9，以供查阅。间接平差协因数阵表2-9XVLLQLBN bbBNBT-QBNB?XNNBTNBT0V0Q-BNBT0BNbBT-QLBNIBNBTBNBT0由表2-9可知，平差值与改正数√的互协因数阵为零，说明与V，与V统计不相关，这是一个很重要的结果。P1（约25分钟）三、参数函数的中误差重点内容在间接平差中，解算法方程后首先求得的是t个参数。有了这些参数，便可根据它们来P3计算该平差问题中任一量的平差值（最或然值）。如在图2-8所示的水准网中，已知A点3的高程为HA。，P2

知为 由前三个式子，按协因数传播定律容易得出 再计算与(4-3-7)式有关的协因数阵,得 将以上导得的全部协因数阵列于表 4-9，以供查阅。 间接平差协因数阵 表 2-9 0 0 0 0 由表 2-9 可知，平差值 、 与改正数 的互协因数阵为零，说明 与 ， 与 统计不相关，这是一个很重要的结果。 三、参数函数的中误差 在间接平差中，解算法方程后首先求得的 是 t 个参数。有了这些参数，便可根据它们来 计算该平差问题中任一量的平差值（最或然 值）。如在图 2-8 所示的水准网中，已知 A 点 的高程为 HA。， （约 25 分钟） 重点内容 0 L = l + L x N B pl T bb 1 ˆ − = V = Bx ˆ −l L ˆ = L +V QLL = Q 1 1 1 ˆ ˆ − − − = bb = bb T QXX NbbB PQPBN N T LX T bb T QXL NbbB PQ N B Q ˆ 1 1 ˆ = = = − − T LV T QVL = BQXL −Q = BNbb B −Q = Q −1 ˆ T VX XX LX bb bb XV Q BQ Q BN BN Q ˆ 1 1 ˆ = ˆ ˆ − ˆ = − = 0 = − − T bb T bb T bb T bb T XL LX T VV XX Q BN B BN B BN B BN B Q Q BQ B BQ Q B Q 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ − − − − = − = − − + = − − + T LL T QLL Q QVL BNbbB Q ˆ 1 ˆ = + = = − T VX bb bb XL T T QLX Q NbbB P Q QPBN BN Q ˆˆ 1 1 ˆ 1 ˆ ˆ = ( ) + = + 0 = = − − − T LV LV VV VL Qˆ = Q + Q = 0 = Q ˆ T QLL Q QLV QVL QVV BNbbB 1 ˆ ˆ − = + + + = L X ˆ V L ˆ L Q −1 BNbb BN B Q T bb − −1 T BNbb B −1 X ˆ T Nbb B −1 −1 Nbb T Nbb B −1 V BN B Q T bb − −1 T Q BNbb B −1 − L ˆ T BNbb B −1 −1 BNbb T BNbb B −1 X ˆ L ˆ V L ˆ V X ˆ V

若平差时选定 API、AP、P.P 等三条路线高差的平差值作为参数文、文、文，则在平差后，不但求得了参数，即AP1、AP2及P3Pi等三条路线高差的平差值，而且可以根据它们求出其它各观测高差或待定点高程的平差值。例如，PsP2路线高差的平差值为图2-8Ls =-X++X,+X,;P3点的高程平差值为H=Ha+X,-X,又如在图2-2中，求得D点坐标平差值之D和D后，即要计算任何一边的边长或坐做习题约20分钟标方位角的平差值。如AD间边长平差值为SAD = V(X,-X)? +(,-Y)坐标方位角的平差值为YD-yAα AD = arctan -X,-X本次课小结：1.单位权中误差；2.协因数阵；3.参数函数的中误差。第15次第3页

若平差时选定 AP1、AP2、P3P1 等三条路线高差的平差值作为参数 、 、 ，则 在平差后，不但求得了参数，即 AP1、AP2及 P3P1 等三条路线高差的平差值，而且可以根据 它们求出其它各观测高差或待定点高程的平差值。例如，P3P2 路线高差的平差值为 图 2-8 ； P3 点的高程平差值为 又如在图 2－2 中，求得 D 点坐标平差值 和 后，即要计算任何一边的边长或坐 标方位角的平差值。如 AD 间边长平差值为 ； 坐标方位角的平差值为 做习题约 20 分 钟 本次课小结： 1. 单位权中误差； 2. 协因数阵； 3. 参数函数的中误差。 第 15 次 第 3 页 1 X ˆ 2 X ˆ 3 X ˆ 5 1 2 3 L ˆ = −X ˆ + X ˆ + X ˆ 1 3 ˆ ˆ 3 HP = HA + X − X X D ˆ YD ˆ 2 2 ) ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ( ˆ S AD = X D − X A + YD −YA D A D A AD X X Y Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ arctan − −  =