《误差理论及测量平差基础》课程教学资源（授课教案）教案20

?成金娜内素古科技大学INNERMONGOLIAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY教案课程名称测量平差基础总学时数80学时使用班级测绘专 2013-1、2任课学期2014/2015学年第一学期任课教师燕志明编制时间2014年11月10日

教 案 课程名称 测量平差基础 总学时数 80 学 时 使用班级 测绘专 2013-1、2 任课学期 2014/2015 学年第一学期 任课教师 燕志明 编制时间 2014 年 11 月 10 日

内蒙古科技大学教案课程名称：测量平差基础第二章条件平差授课章节83.3水准网条件方程式目的要求掌握水准网水准条件方程式的列立重点难点环形水准网第二章条件平差s3-3水准网条件方程式（约45分钟）一、高程网条件方程的个数及条件方程式进行条件平差时，首先要确定条件方程的个数。从上节内容可知道，在一般情况下，条件方程式的个数与多余观测的个数相符。而要确定多余观测个数就必须先确定必要观测个数t。高程测量（包括三角高程测量和水准测量）的主要目的是确定未知点的高程值。如图3-2所示高程网中，有2个已知高程点A、B，3个未知高程点C、D、E和8个高差观测值。从图中可以看出，要确定3个未知点的高程值，至少需要知道其中的3个高差观测值（如h1、hz、h3，或he、hz、hg，或h2、ha、hs等多种选择），即必要观测个数t=3。h6nh4个h7h2HBXHADhsyh3图3-2则多余观测个数r=n-t=8-3=5，可以写出这5个条件方程式第19次第1页

内蒙古科技大学教案 课程名称：测量平差基础 授课章节 第二章 条件平差 §3.3 水准网条件方程式 目的要求 ，掌握水准网水准条件方程式的列立 重点难点 环形水准网 第二章 条件平差 §3-3 水准网条件方程式 一、高程网条件方程的个数及条件方程式 进行条件平差时，首先要确定条件方程的个数。从上节内容可知道，在一般情况下， 条件方程式的个数与多余观测的个数 r 相符。而要确定多余观测个数就必须先确定必要观 测个数 t。 高程测量（包括三角高程测量和水准测量）的主要目的是确定未知点的高程值。如图 3-2 所示高程网中，有 2 个已知高程点 A、B，3 个未知高程点 C、D、E 和 8 个高差观测值。 从图中可以看出，要确定 3 个未知点的高程值，至少需要知道其中的 3 个高差观测值（如 h1、h2、h3，或 h6 、h7 、h8 ，或 h2、h4 、h5 等多种选择），即必要观测个数 t = 3。 图 3-2 则多余观测个数 r = n – t = 8 - 3 = 5，可以写出这 5 个条件方程式 （约 45 分钟） 第 19 次 第 1 页 D C h 2 HA h 3 h1 h 7 E h 5 h 8 HB h 4 h 6

则多余观测个数r=n-t=8-3=5，可以写出这5个条件方程式h-h -ha=0h, -h, +hs =0ha +ho -h, =0h,-h,+hg=0h +h, +H-H=0相对应的改正数条件方程式形式V +V2- V4-W) =0V2 -V3 +Vs -W2 =0V +V-V -W3 = 0Vs -V +Vs -W4 = 0V2+V-W=0其中w, =-(h -h, -ha)Wz =-(h, -h, +hs)W, =-(hy +hg -hy)做习题约45分W4 = -(hs - h + hg)钟W, =-(h, +h, +HA-Hg)这些条件方程式（或改正数条件方程式），大体上分为两类：其一是闭合路线情况，如条件方程式中前四个条件方程式，可称为闭合条件方程式：其二是附合路线情况，如条件方程式中第五个，反应的是从A点出发后测得的B点的高程值是否与B点的已知高程值相等的问题，可称为附合条件方程式。再如图3-3所示高程网中，有4个已知高程点、4个未知高程点和8个高差观测值，即n=8。则必要观测个数为t=4，多余观测个数为r=n-t=4。可以写出4个最或是值条件方程式或4个改正数条件方程式，其中有1个闭合条件方程式和3个附合条件方程式。HcG?HA&h4NhMh3Mh5:h8h6h2HD80HB图3-3

则多余观测个数 r = n – t = 8 - 3 = 5，可以写出这 5 个条件方程式 相对应的改正数条件方程式形式 其中 这些条件方程式（或改正数条件方程式），大体上分为两类：其一是闭合路线情况，如 条件方程式中前四个条件方程式，可称为闭合条件方程式；其二是附合路线情况，如条件 方程式中第五个，反应的是从 A 点出发后测得的 B 点的高程值是否与 B 点的已知高程值相 等的问题，可称为附合条件方程式。 再如图 3-3 所示高程网中，有 4 个已知高程点、4 个未知高程点和 8 个高差观测值， 即 n = 8。则必要观测个数为 t = 4，多余观测个数为 r = n – t = 4。可以写出 4 个最或是值条 件方程式或 4 个改正数条件方程式，其中有 1 个闭合条件方程式和 3 个附合条件方程式。 ;’ 图 3-3 做习题约 45 分 钟          + + − = − + = + − = − + = − − = 0 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ ˆ 0 ˆ ˆ ˆ 0 ˆ ˆ ˆ 0 ˆ ˆ ˆ 2 7 5 7 8 4 6 7 2 3 5 1 2 4 h h H A H B h h h h h h h h h h h h          + − = − + − = + − − = − + − = + − − = 0 0 0 0 0 2 7 5 5 7 8 4 4 6 7 3 2 3 5 2 1 2 4 1 v v w v v v w v v v w v v v w v v v w          = − + + − = − − + = − + − = − − + = − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 7 4 5 7 8 3 4 6 7 2 2 3 5 1 1 2 4 w h h H A HB w h h h w h h h w h h h w h h h h8 h6 HB h2 H h7 HD HA h3 h1 E h4 G F h5 HC

h, +hy-h-h, =0h-h,+H,-H=0h,-hs-Hc+H,=0h +h,+h, +h,+Ha-Hc=0对应的改正数条件方程式为V3 +V4 -V6 -V7 -W, =0VI-V2-W2 =0Vs -Vg -W,=0V)+V, +V4 +Vs-W4=0]其中W, =-(h, +hy -hg -h,)W2 =-(h -h, +HA-HB)W, =-(hs -hg -Hc +H,)W4=-(h, +h, +ha +h, +H,-Hc)如果高程网中没有必要的起算数据（即没有已知高程点，如图3-4所示），就不存在某点高程值的已知值与计算值的矛盾，也就不存在附合条件方程式，只能写出有关的闭合条件方程式。为确定条件方程式个数或者多余观测个数，可将高程网中一个点的高程值假定为已知值，再按上文中所述方法操作。由此不难判断图3-4所示的高程网中有4个必要观测值，4个多余观测值，可写出4个闭合条件方程式本次课小结：1.水准网条件平差；2.示例；第19次第3页

对应的改正数条件方程式为 其中 如果高程网中没有必要的起算数据（即没有已知高程点，如图 3-4 所示），就不存在某 点高程值的已知值与计算值的矛盾，也就不存在附合条件方程式，只能写出有关的闭合条 件方程式。为确定条件方程式个数或者多余观测个数，可将高程网中一个点的高程值假定 为已知值，再按上文中所述方法操作。由此不难判断图 3-4 所示的高程网中有 4 个必要观 测值，4 个多余观测值，可写出 4 个闭合条件方程式 本次课小结： 1. 水准网条件平差； 2. 示例； 第 19 次 第 3 页        + + + + − = − − + = − + − = + − − = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 0 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 1 3 4 5 5 8 1 2 3 4 6 7 A C C D A B h h h h H H h h H H h h H H h h h h        + + + − = − − = − − = + − − − = 0 0 0 0 1 3 4 5 4 5 8 3 1 2 2 3 4 6 7 1 v v v v w v v w v v w v v v v w        = − + + + + − = − − − + = − − + − = − + − − ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 3 4 5 3 5 8 2 1 2 1 3 4 6 7 A C C D A B w h h h h H H w h h H H w h h H H w h h h h