《误差理论及测量平差基础》课程教学资源（授课教案）教案09

?成金娜内素古科技大学INNERMONGOLIAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY教案课程名称测量平差基础总学时数80学时使用班级测绘专 2013-1、2任课学期2014/2015学年第一学期任课教师燕志明编制时间2014年9月22日

教 案 课程名称 测量平差基础 总学时数 80 学 时 使用班级 测绘专 2013-1、2 任课学期 2014/2015 学年第一学期 任课教师 燕志明 编制时间 2014 年 9 月 22 日

内蒙古科技大学教案课程名称：测量平差基础授课章节协因素（权倒数）和协因素传播定律习题课（1）了解什么是协因数，掌握协因数传播率及其在测量的应用。目的要求1、权阵、方差阵、协因素阵的关系重点难点2、协因素和协因素阵传播定律1)设三角形三个内角的中误差是α=±2"、α=±4"、。=±8"，取αA为单位权中误差，试求各角的权。（2）某角以每测回中误差为土3"的精度测量了9次，其平均值的权为1。试求单位权中误差。（3）三角形中有两个角利用同一经纬仪测量了2回，每一测回的中误差是土5”：若第三个角利用另一台经纬仪测量，每测回的中误差是土10”。问第三角应当测量几次才能与第一和第二角的权相等。（4）水准路线长450米，其高差之权是4，若使得高差的权为1，路线长应当为多少？（5）三角高程测量中，已知8公里高差的权是1，则4公里高差的权是多少？（6）三角形中，A角测了3次，B角测了2次，若每一测回的权是1。求C角的权。111111(7）已知L、L2、L,的权分别是求函数z：L,+4的权。1L+122-1642545（8）设x、y的权均为p，求函数z=xy的权-(9）已知z=x+y，x=u2，y=2u，u的权为pu，求x、y、=的权和py。(2 -1 -1)2(10）己知观测向量L=(LLL）的协方差阵是Du=-10，若取单位(-103)1权方差为=1。试求Qu，Pu，Pu，PL，PL,以及PitPl(11）已知平面点坐标x、y的中误差是土4.0cm、土3.0cm。1)若已知平面点坐标x、y的协方差是，=9.0cm2，试写出向量Z=(xy)的协方差阵和平面点坐标x、y的相关系数Py。第9次第1页

内蒙古科技大学教案 课程名称：测量平差基础 授课章节 协因素（权倒数）和协因素传播定律习题课（1） 目的要求 了解什么是协因数，掌握协因数传播率及其在测量的应用。 重点难点 1、 权阵、方差阵、协因素阵的关系 2、 协因素和协因素阵传播定律 1〕设三角形三个内角的中误差是 = 2  A 、 = 4  B 、 = 8  C ，取  A 为单位权中误 差，试求各角的权。 〔2〕某角以每测回中误差为 3 的精度测量了 9 次，其平均值的权为 1。试求单位权中误 差。 〔3〕三角形中有两个角利用同一经纬仪测量了 2 回，每一测回的中误差是 5 ；若第三个 角利用另一台经纬仪测量，每测回的中误差是 10 。问第三角应当测量几次才能与第一和 第二角的权相等。 〔4〕水准路线长 450 米，其高差之权是 4，若使得高差的权为 1，路线长应当为多少？ 〔5〕三角高程测量中，已知 8 公里高差的权是 1，则 4 公里高差的权是多少？ 〔6〕三角形中，A 角测了 3 次，B 角测了 2 次，若每一测回的权是 1。求 C 角的权。 〔7〕已知 L1、L2、 L3 的权分别是 16 1 、 4 1 、 25 1 ，求函数 4 5 1 2 1 4 1 z = L1 + L2 − L3+ 的权。 〔8〕设 x、 y 的权均为 p ，求函数 z = xy 的权 〔9〕已知 z = x + y， 2 x = u ， y = 2u ，u 的权为 u p ，求 x 、 y 、 z 的权和 xy p 。 〔10〕已知观测向量 ( ) T L = L1 L2 L3 的协方差阵是           − − − − = 1 0 3 1 2 0 2 1 1 DLL ，若取单位 权方差为 1 2  0 = 。试求 QLL， PLL ， L1 p ， L2 p ， L3 p 以及 1 2 1 L L p 、 2 3 1 L L p 。 〔11〕已知平面点坐标 x 、 y 的中误差是  4.0cm 、 3.0cm。 1) 若已知平面点坐标 x 、y 的协方差是 2  xy = 9.0cm ，试写出向量 ( ) T Z = x y 的协方差 阵和平面点坐标 x 、 y 的相关系数  xy 。 ） 第 9 次 第 1 页

2）若已知平面点坐标x、y的相关系数是P=-0.5，试写出Z=(xJ)的协方差阵。3)若取α=9cm2，试写出1)和2)中的Z=(xy)的权阵和协因素阵(. r-( ))x, Qa-( 2)。试求@u、2m、0m(12)已知X=(11)(11)Qix、Q、QLy、Qx以及P和Px课堂教学小结：1.协因数、协因教阵，2. 权阵;3.协因数传播率及其在测量中的应用。第9次第2页

2) 若已知平面点坐标 x 、 y 的相关系数是  xy = −0.5 ，试写出 ( ) T Z = x y 的协方差阵。 3) 若取 2 2  0 = 9cm ，试写出 1)和 2)中的 ( ) T Z = x y 的权阵和协因素阵。 〔12〕已知 X L        = 1 1 2 1 ，Y X        = 1 1 2 1 ，         − − = 1 2 2 1 QLL 。试求 QXX 、QYY 、QXL 、 QLX 、QYL 、QLY 、QXY 以及 1 x p 和 2 x p 课堂教学小结： 1.协因数、协因数阵； 2．权阵； 3．协因数传播率及其在测量中的应用。 第 9 次 第 2 页