《误差理论及测量平差基础》课程教学资源（授课教案）教案25

?成金娜内素古科技大学INNERMONGOLIAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY教案课程名称测量平差基础总学时数80学时使用班级测绘专 2013-1、2任课学期2014/2015学年第一学期任课教师燕志明编制时间2014年11月26日

教 案 课程名称 测量平差基础 总学时数 80 学 时 使用班级 测绘专 2013-1、2 任课学期 2014/2015 学年第一学期 任课教师 燕志明 编制时间 2014 年 11 月 26 日

内蒙古科技大学教案课程名称：测量平差基础第二章条件平差授课章节$3.7精度评定掌握单位权方差的估算及协因数阵目的要求协因数阵的推算重点难点第二章条件平差s3-5精度评定（约45分1.计算单位权方差和中误差的估值钟)根据第二章中对中误差的定义，单位权中误差的计算公式为[pAA]6。=±在一般情况下，观测值的真误差是不知道的，也就不可能利用上式计算单位权中误差。但在条件平差中，可以通过观测值的改正数V来计算单位权方差和中误差：VIPV%L(3-1-23)V'PV0。=±r(3-1-24)式中r为多余观测值个数，r=n-t。在（3-1-24）中，须先算出V'PV的值，才能计算单位权中误差。V'PV可用下列几种方法计算：（1）直接利用定义式（3-1-23）计算。纯量形式为VTpV=[pv]=py,+p2'2 +..+,Vn(3-1-25)（2）由（3-1-14）和（3-1-11）式导出VTPV=VTP(P-AK)=VTA"K=(AV)K=WIK即VIPV-WIK(3-1-26)其纯量形式为VTpV=w.ka+w.k,+.+w,k,(3-1-27)2、协因数阵条件平差的基本向量L、W、K、V、L都可以表达成随机向量L的函数L=LW =-AL-AoK= N-"W =-N-(AL+ A.)=-N-AL-N-"AV= P-"A'K = P-IA(-N-IAL- N-IA)= -P-"A"N-AL-P-IA'N-AoL= L+V= L+(-P-"A"N-"AL- P-"A"N-"A)=(E-P-IAN-"A)L-P-IATN-I第25次第1页

内蒙古科技大学教案 课程名称：测量平差基础 授课章节 第二章 条件平差 §3.7 精度评定 目的要求 ，掌握单位权方差的估算及协因数阵 重点难点 协因数阵的推算 第二章 条件平差 §3-5 精度评定 1.计算单位权方差和中误差的估值 根据第二章中对中误差的定义，单位权中误差的计算公式为 在一般情况下，观测值的真误差△是不知道的，也就不可能利用上式计算单位权中误差。 但在条件平差中，可以通过观测值的改正数 V 来计算单位权方差和中误差： (3-1-23) (3-1-24) 式中 r 为多余观测值个数，r = n – t。 在（3-1-24）中，须先算出 V TPV 的值，才能计算单位权中误差。V TPV 可用下列几种方法 计算： （1）直接利用定义式（3-1-23）计算。 纯量形式为 (3-1-25) （2）由（3-1-14）和（3-1-11）式导出 即 (3-1-26) 其纯量形式为 (3-1-27) 2、协因数阵 条件平差的基本向量 L、W、K、V、 都可以表达成随机向量 L 的函数 （约 45 分 钟） 第 25 次 第 1 页 r [ p ] ˆ 0   =  r V PV T = 2 0 ˆ r V PV T ˆ 0 =  n n T V PV = pvv = p v + p v ++ p v 1 1 2 2 [ ] V PV V P P A K V A K AV K W K T T T T T T T = = = = − ( ) ( ) 1 V PV W K T T = a a b b r r T V PV = w k + w k ++ w k L ˆ L = L W = −AL − A0 0 1 1 0 1 1 K N W N (AL A ) N AL N A − − − − = = − + = − − 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 V P A K P A ( N AL N A ) P A N AL P A N A − T − T − − − T − − T − = = − − = − − 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 ( ) ( ) L ˆ L V L P A N AL P A N A E P A N A L P A N A − T − − T − − T − − T − = + = + − − = − −

L组成列向量，并以Z表示之将向量 L、K、V、[Eo[L]W-A- AoK- N-A- N"AZ =L+-P-"A'N-IAV-P-"A"N-"A[]-P-"ATN-IE-P"A'N"A(3-1-28式中等号右端第二项是与观测值无关的常数项阵，拉按协因数传播律，得Z的协因数阵为QuQuiQLwQuxQuvOwLOwiQwwOwyQwKQkiQn=QkLOkwOkkOkvAQvQrQiQvwQvk做习题约45QLwQiv[OuOixQil.分钟=EQET- EQATEQAT N-I-AQE"AQATAQA'N-IN-"AQA'N-I-N-"AQE"N-"AQA"P-"AT N-"AQA'N---P-"A"N-"AQETP-"AN-"AQAT[EQET-P-"A'N-"AQET-EQA +P-"A'N-"AQAT-EQA"N-"+P-"A"N-"AQA"N--EQA'N-"AP-EQET-EQA N-'AP-IAQA" N-"AP-I- AQE' + AQA'N-'AP-N-"AQA N-"AP-I-N-"AQET + N-"AQA N-"AP-!P-"A' N-'AQAT N-'AP--P-"ATN-"AQE+P-"ATN-IAQA N-"AP-!-EQA'N-"AP-" + P-"ATN-"AQA"N-"AP-I(E-P-A'N-"A)O(E-P-"AN-"A)Q-QAT-QATN-I -QA N-"AP-I Q-QA'N-"AP-IEAP-I0N-AQEN-'AP-I0N-I-N-AQ-0P-'AT P-IATN-I P-"A'N-"AP-I- P-" AT N-" AQ000Q-P-"A"N-"AQQ-P-"A"N-"AQ整理后得

将向量 L、K、V、 组成列向量，并以 Z 表示之 (3-1-28) 式中等号右端第二项是与观测值无关的常数项阵，按协因数传播律，得 Z 的协因数阵为 = 整理后得 做习题约 45 分钟 L ˆ                     − − − − +                       − − − − =                     = − − − − − − − − − − 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 ˆ P A N A P A N A N A A L E P A N A P A N A N A A E L V K W L Z T T T T                         = LL LW LK LV LL VL VW VK VV VL KL KW KK KV KL W L W W W K W V WL LL LW LK LV LL ZZ Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ         − − + − + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 EQE P A N AQE EQA P A N AQA EQA N P A N AQA N P A N AQE P A N AQA P A N AQA N N AQE N AQA N AQA N AQE AQA AQA N EQE EQA EQA N T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T         − + − − − + − + − + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T EQA N AP P A N AQA N AP E P A N A Q E P A N A P A N AQA N AP P A N AQE P A N AQA N AP N AQA N AP N AQE N AQA N AP AQA N AP AQE AQA N AP EQA N AP EQE EQA N AP ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1                 − − − − − − − − − = − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − Q P A N AQ Q P A N AQ P A N AQ P A P A N P A N AP N AQ E N N AP AQ N E AP Q QA QA N QA N AP Q QA N AP T T T T T T T T T T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

QuQLKQLVQui2.QwiQwiWQKLQkvQkiAQvLQviQvyQilQiwQikQivQil9-QAT -QA'N-I-QA'N-"AQQ-QAN-IAQNE0- AQAQEN-I0- N-IAQN-AQ0QA'N-I-QA'N-"AQQATQA'N-'AQ000LO-QA'N-"AQQ-QATN-"AQ](3-1-29由上式可见，平差值L与闭合差W、联系数K、改正数V是不相关的统计量，又由于它们都是服从正态分布的向量，所以L与W、K、V也是相互独立的向量。本次课小结：1.单位权方差的估算；2. 协因数阵。第25次第3页

(3-1-29) 由上式可见，平差值 与闭合差 W、联系数 K、改正数 V 是不相关的统计量，又由于 它们都是服从正态分布的向量，所以 与 W、K、V 也是相互独立的向量。 本次课小结： 1. 单位权方差的估算； 2. 协因数阵。 第 25 次 第 3 页                         LL LW LK LV LL VL VW VK VV VL KL KW KK KV KL W L W W W K W V WL LL LW LK LV LL Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ                 − − − − − − − − − = − − − − − − − − − − − Q QA N AQ Q QA N AQ QA N AQ QA QA N QA N AQ N AQ E N N AQ AQ N E AQ Q QA QA N QA N AQ Q QA N AQ T T T T T T T T T T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 L ˆ L ˆ