《误差理论及测量平差基础》课程教学资源（授课教案）教案27

?成金娜内素古科技大学INNERMONGOLIAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY教案课程名称测量平差基础总学时数80学时使用班级测绘专 2013-1、2任课学期2014/2015学年第一学期任课教师燕志明编制时间2014年12月3日

教 案 课程名称 测量平差基础 总学时数 80 学 时 使用班级 测绘专 2013-1、2 任课学期 2014/2015 学年第一学期 任课教师 燕志明 编制时间 2014 年 12 月 3 日

内蒙古科技大学教案课程名称：测量平差基础第二章条件平差授课章节83.5测边网与边角网条件方程式目的要求掌握测边网与边角网件方程式的列立重点难点测边网条件方程的列立第二章条件平差s3-5测边网与边角网条件方程式（约45分钟）和测角同一样，在测边网中也可分解为三角形，大地四边形和中点多边形三种基本图形。对于测边三角形，决定其形状和大小的必要观测为三条边长。所以t=3，此时r=n-t=3-3=0，即测边三角形不存在的条件方程。对于测边四边形，决定第一个三角形必须观测3条边长，决定第二个三角形只需要再增加2条边长，所以确定一个四边形的图形，必须观测5条边长，即t=5，所以r=n-t=6-5=1，存在一个条件方程。对于中点多边形，例如中点五边形，它由四个独立三角形组成，此t=3+2×3=9，故有r=n-t=10-9=1。因此，测边网中的中点多边形与大地四边形个数之和，即为该网条件方程的总数。这类条件称为图形条件。图形条件的列出，可应用角度闭合法、边长闭合法和面积闭合法等，本节仅介绍角度闭合法。测边网的图形条件按角度闭合法列出，其基本思想是：利用观测边长长求出网中的内角，列出角度间应满足的条件，然后，以边长改正数代换角度改正数，得到以边长改正数表示的图形条件。55BS6B2ASsD图3-8第23次第1页

内蒙古科技大学教案 课程名称：测量平差基础 授课章节 第二章 条件平差 §3.5 测边网与边角网条件方程式 目的要求 ，掌握测边网与边角网件方程式的列立 重点难点 测边网条件方程的列立 第二章 条件平差 §3-5 测边网与边角网条件方程式 和测角同一样，在测边网中也可分解为三角形，大地四边形和中点多边形三种基本图 形。对于测边三角形，决定其形状和大小的必要观测为三条边长。所以 t=3，此时 r=n-t=3-3=0， 即测边三角形不存在的条件方程。对于测边四边形，决定第一个三角形必须观测 3 条边长， 决定第二个三角形只需要再增加 2 条边长，所以确定一个四边形的图形，必须观测 5 条边 长，即 t=5，所以 r=n-t=6-5=1，存在一个条件方程。对于中点多边形，例如中点五边形，它 由四个独立三角形组成，此 t=3+2×3=9，故有 r=n-t=10-9=1。 因此，测边网中的中点多边形与大地四边形个数之和，即为该网条件方程的总数。这 类条件称为图形条件。 图形条件的列出，可应用角度闭合法、边长闭合法和面积闭合法等，本节仅介绍角度 闭合法。 测边网的图形条件按角度闭合法列出，其基本思想是：利用观测边长长求出网中的内 角，列出角度间应满足的条件，然后，以边长改正数代换角度改正数，得到以边长改正数 表示的图形条件。 （约 45 分钟） 第 23 次 第 1 页

:ShRS.S,图3-10图3-9S? = S, +S? -2S,S,cos A由余弦定理知微分得2S,dS.=(2S,-2S,cosA)dS,+(2S,-2S,cosA)dS,+2S,S,sinAdA做习题约dA=(S.ds.-(S,-S,cos A)dS,-(S.-S,cos A)ds)45分钟S,S,sinA由图（3-10）知S,S,sinA=S,h,=(2倍三角形面积)=S.ha，S,-S,cos A= S,cosC,S.-S,cos A=S,cosB故有d4= (ds, - cosCds, -cos Bds.)h.将上式中的微分换成相应的改正数，同时考虑到式中dA的单位是弧度，而角度改正数是以（）为单位，故上式可写成：- (vs -cos cvs.- os Dvs)这就是角度改正数与三个边长改正数之间的关系式，以后称该式为角度改正数方程，上式规律极为明显，即任意一角（例如A角）的改正数等于其对边（Sa边）的改正数与两个夹边（Sb,Cc边）的改正数分别与其邻角余弦（Sb边邻角为C角，Sc边邻角为B角）乘积负值之和，再乘以为分子，以该角至其对边之高（ha）为分母的分数。本次课小结：1.测边网条件方程的列立；2.边角网条件方程的列立。第23次第2页

由余弦定理知微分得 由图（3-10）知 故有 将上式中的微分换成相应的改正数，同时考虑到式中 dA 的单位是弧度，而角度改正数是以 （″）为单位，故上式可写成： 这就是角度改正数与三个边长改正数之间的关系式，以后称该式为角度改正数方程，上式 规律极为明显，即任意一角（例如 A 角）的改正数等于其对边（Sa 边）的改正数与两个夹边（Sb,Cc 边）的改正数分别与其邻角余弦（Sb 边邻角为 C 角，Sc 边邻角为 B 角）乘积负值之和，再乘以 为分子，以该角至其对边之高（ha）为分母的分数。 做习题约 45 分钟 本次课小结： 1. 测边网条件方程的列立； 2. 边角网条件方程的列立。 第 23 次 第 2 页 Sa Sb Sc 2SbSc cos A 2 2 2 = + − 2SadSa = (2Sb − 2Sc cos A)dSb + (2Sc − 2Sb cos A)dSc + 2SbSc sin AdA ( ( cos ) ( cos ) ) sin a a b c b c b c b c S dS S S A dS S S A dS S S A dA = − − − − 1 sin ( ) , SbSc A = Sbhb = 2倍三角形面积 = Saha S S cos A S cosC, S S cos A S cos B, b − c = a c − b = b ( cos cos ) a b c a dS CdS BdS h dA = − − 1 ( cos cos ) a b c a A v s Cvs Bvs h v − −   = 