《误差理论及测量平差基础》课程教学资源（授课教案）教案18

?成金娜内素古科技大学INNERMONGOLIAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY教案课程名称测量平差基础总学时数80学时使用班级测绘专 2013-1、2任课学期2014/2015学年第一学期任课教师燕志明编制时间2014年11月3日

教 案 课程名称 测量平差基础 总学时数 80 学 时 使用班级 测绘专 2013-1、2 任课学期 2014/2015 学年第一学期 任课教师 燕志明 编制时间 2014 年 11 月 3 日

内蒙古科技大学教案课程名称：测量平差基础第二章条件平差授课章节83.1条件平差原理掌握条件平差原理。目的要求重点难点条件平差的计算步骤第二章条件平差83-1条件平差原理（约45分一、条件平差原理钟)条件平差的数学模型为A△-W=0nn,Ir.(3-1-1)D=0,0=0, p-l(3-1-2)1.7条件方程个数等于多余观测数r，n为观测值总个数，t为必要观测数，存在关系：(3-1-3)r=n-t由于r<n，从（3-1-1）式不能计算出△的唯一解，但可按最小二乘原理(VTPV=min)，求出A的最或然值V，从而进一步计算观测量的最或然值L（又称平差值)。i-L+V(3-1-4)将（3-1-1）式中的A改写成其估值（最或然值）V，条件方程变为AV-W-0(3-1-5)条件平差就是在满足r个条件方程条件下，求解满足最小二乘法（VTpV=min）的V值，在数学中就是求函数的条件极值问题。一、条件平差原理PL设在某个测量作业中，有n个观测值"，！，均含有相互独立的偶然误差，相应的权阵为"，"LV改正数为"，，平差值为"，，表示为[][L,][v][PiL,V2P2L=V =L=P=：目:n,1n,1n,n[L,LLyn.p.在这n个观测值中，有t个必要观测数，多余观测数为r。(3-1-6)第18次第1页

内蒙古科技大学教案 课程名称：测量平差基础 授课章节 第二章 条件平差 §3.1 条件平差原理 目的要求 ，掌握条件平差原理。 重点难点 条件平差的计算步骤 第二章 条件平差 §3-1 条件平差原理 一、条件平差原理 条件平差的数学模型为 (3-1-1) (3-1-2) 条件方程个数等于多余观测数 r，n 为观测值总个数，t 为必要观测数，存在关系： r = n – t (3-1-3) 由于 r < n，从（3-1-1）式不能计算出∆的唯一解，但可按最小二乘原理(V TPV = min)，求出 ∆的最或然值 V，从而进一步计算观测量 的最或然值 （又称平差值）。 (3-1-4) 将（3-1-1）式中的∆改写成其估值（最或然值）V，条件方程变为 (3-1-5) 条件平差就是在满足 r 个条件方程条件下，求解满足最小二乘法（V TPV = min）的 V 值， 在数学中就是求函数的条件极值问题。 一、条件平差原理 设在某个测量作业中，有 n 个观测值 ，均含有相互独立的偶然误差，相应的权阵为 ， 改正数为 ，平差值为 ，表示为 , , , 在这 n 个观测值中，有 t 个必要观测数，多余观测数为 r。 （3-1-6） （约 45 分 钟） 第 18 次 第 1 页 0 , ,1 ,1 − = r n n r A W n n n n n n D Q P , 2 1 0 , 2 0 , − =  =  L ~ L ˆ L ˆ = L +V AV −W = 0 n,1 L n n P , n,1 V ,1 ˆ n L             = n n L L L L  2 1 ,1             = n n v v v V  2 1 ,1             = n n n p p p P  2 1 ,               = n n L L L L ˆ ˆ ˆ ˆ 2 1 ,1 

AL+A=0(3-1-10AV-W=0(3-1-11W =-(AL+A.)(3-1-12K-[kak,... k,]按求函数极值的拉格朗日乘数法，引入乘系数！（又称为联系数向量），构成函数：Φ=VTPV-2KT(AV-W)(3-1-13为引入最小二乘法，将Φ对V求一阶导数，并令其为零da(VIPV)a(K AV)=2VTP-2KTA=0dvavav得VIP-KIA上式两端转置，得PIV=AIK将上式两边左乘权逆阵P-1，得V= P-'A'K(3-1-14此式称为改正数方程，其纯量形式为1V, =(a,ka +bk,+...+rk,)做习题约45分P,(i=1,2,"",n)(3-1-19.将（3-1-14）式代入（3-1-11）式，得AP-IAK-W-O(3-1-16此式称为联系数法方程（简称法方程），其纯量形式为aal,Tab[] [?..-Wa=0K-Dabbb[, [ [ k.-w=0/Pk.[k,-w,=0k..P本次课小结：1.条件平差原理；2.示例；第18次第2页

(3-1-10) (3-1-11) (3-1-12) 按求函数极值的拉格朗日乘数法，引入乘系数 （又称为联系 数向量），构成函数： (3-1-13) 为引入最小二乘法，将Φ对 V 求一阶导数，并令其为零 得 上式两端转置，得 将上式两边左乘权逆阵 P – 1，得 (3-1-14) 此式称为改正数方程，其纯量形式为 ， （i = 1，2，.，n） (3-1-15) 将（3-1-14）式代入（3-1-11）式，得 (3-1-16) 此式称为联系数法方程（简称法方程），其纯量形式为 做习题约 45 分 钟 本次课小结： 1. 条件平差原理； 2. 示例； 第 18 次 第 2 页 0 ˆ AL + A0 = AV −W = 0 ( ) W = − AL + A0 T a b r r K [k k k ] ,1 =  V PV 2K (AV W) T T  = − − 2 2 0 ( ) 2 ( ) = − =   −   =  V P K A V K AV V V PV dV d T T T T V P K A T T = P V A K T T = V P A K −1 T = ( ) 1 i a i b i r i i a k b k r k p v = + ++ 0 1 − = − AP A K W T              − =       + +       +       − =       + +       +       − =       + +       +       0 0 0 a b r r a b r b a b r a k w p rr k p br k p ar k w p br k p bb k p ab k w p ar k p ab k p aa    