《误差理论及测量平差基础》课程教学资源（授课教案）教案11

?成金娜内素古科技大学INNERMONGOLIAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY教案课程名称测量平差基础总学时数80学时使用班级测绘专 2013-1、2任课学期2014/2015学年第一学期任课教师燕志明编制时间2014年9月26日

教 案 课程名称 测量平差基础 总学时数 80 学 时 使用班级 测绘专 2013-1、2 任课学期 2014/2015 学年第一学期 任课教师 燕志明 编制时间 2014 年 9 月 26 日

内蒙古科技大学教案课程名称：测量平差基础授课章节协因素（权倒数）和协因素传播定律习题课（2）目的要求了解什么是协因数，掌握协因数传播率及其在测量的应用。1、权阵、方差阵、协因素阵的关系重点难点2、协因素和协因素阵传播定律1、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测的中误差为±2mm，设4次观测平均值的权为3，则单位权中误差。为（)。2-1PL=[, L,]-1 3」而与2的协方差2、已知观测向量2的权阵),0i2 =(DLL2=2，则与L2的方差分别为i=（)。[30-1041Du=L =[L],L2,L,]]-1 12单位权方差。=23.已知观测向量3x1的协方差阵设有函数：=L2，=2L,-LD =(), D, =(), Drf =(), PL =(O则：PL, =(), PL, =(), Qrfz =([3-1]Du=4.已知观测向量=[4,L2]][-1 2]而1关于2的协因数的协方差阵11L43，则单位权方差%=（)PL, =()。),PL =([4-1]PL=[L][-1 2]单位权中误差0。=±2mm5.已知观测向量2x的权阵）：函数=-2L2的中误差为（上的权为（)。则[60-2041Du =L[-2 1及单位权方差°=2。现6.已知观测向量3的协方差阵有函数F=L+3L-2L。则其方差D,=（),第 11 次第1页

内蒙古科技大学教案 课程名称：测量平差基础 授课章节 协因素（权倒数）和协因素传播定律习题课（2） 目的要求 了解什么是协因数，掌握协因数传播率及其在测量的应用。 重点难点 1、 权阵、方差阵、协因素阵的关系 2、 协因素和协因素阵传播定律 1、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测的中误差为2mm,设 4 次观测平均值 的权为 3，则单位权中误差 为（ ）。 2 、已知观测向量 的权阵 而 与 的协方差 ，则 与 的方差分别为 。 3.已知观测向量 的协方差阵 ，单位权方差 ， 设有函数： 则： 。 4.已知观测向量 的协方差阵 ，而 关于 的协因数 ，则单位权方差 5.已知观测向量 的权阵 ，单位权中误差 ， 则 的权为( )；函数 的中误差 为（ ）。 6.已知观测向量 的协方差阵 及单位权方差 。现 有函数 。则其方差 （ ）， ） 第 11 次 第 1 页     T L L1 L2 2 1 =  , 1 3 2 1       − − P = L1 L2 DL1L2 = 2 L1 L2 ( ), ( ) 2 2 2  L1 =  L = T L [L , L , L ] 1 2 3 3 1 =            − − = 1 1 2 0 4 1 3 0 1 DLL 2 2   = f 1 = L1L2，f 2 = 2L1 − L3， ( ) D ( ) D ( ) P ( ), 1 2 1 2 L1 Df = ， f = ， f f = ， = ( ) P ( ) Q ( ) 2 3 1 2 PL = ， L = ， f f = T L [L , L ] 1 2 2 1 =        − − = 1 2 3 1 DLL L1 L2 5 1 1 2 qL L = −  0 2 = ( ), PL1 = ( ), PL2 = ( )。   T L L1 L2 2 1 =        − − = 1 2 4 1 P   = 2mm L1 Y = L1 − 2L2  y 3,1 L           − − = 2 1 2 0 4 1 6 0 2 DLL 2 2   = F = L1 + 3L2 − 2L3 DF =

协因数Qr=（），函数F关于观测值向量的协方差阵DFL=(），协因数阵QFl=（)。[3-2]Pu=L-24PLI=(则观测值的权),7.已知观测值向量的权阵Pl2=()，观测值的协因数阵u=（)3-2)48.已知P，o=8。求pLPL~Qu、Du-249.对大致相等的几段距离进行了往返观测，观测数据见下表所示，求：（1）观测值的中误差；（2）每段距离最可靠值的中误差。编号往测（m）返测（m）编号往测（m）返测（m）1500.438A500.435500.016500.00125500.236500.242499.998500.0103499.988499.9806500.018500.030课堂教学小结：1.协因数、协因数阵，2.权阵；3.协因数传播率及其在测量中的应用。第11次第2页

协因数 （ ），函数 F 关于观测值向量 的协方差阵 （ ），协因数阵 （ ）。 7.已知观测值向量 的权阵 ，则观测值的权 （ ）， （ ），观测值的协因数阵 ＝（ ）。 8.已知         − − = 2 4 3 2 PLL ， 8 2  0 = 。求 L1 p 、 L2 p 、QLL 、 DLL 9. 对大致相等的几段距离进行了往返观测，观测数据见下表所示，求：（1）观测值的中 误差；（2）每段距离最可靠值的中误差。 编号 往测（m） 返测（m） 编号 往测（m） 返测（m） 1 500.438 500.435 4 500.016 500.001 2 500.236 500.242 5 499.998 500.010 3 499.988 499.980 6 500.030 500.018 课堂教学小结： 1.协因数、协因数阵； 2．权阵； 3．协因数传播率及其在测量中的应用。 第 11 次 第 2 页 QF = 3,1 L = DF L = QF L 2,1 L       − − = 2 4 3 2 PLL PL1 = PL2 = QLL