《高等数学》课程授课教案（讲义）第三章 导数的应用 第六节 函数图形的描绘

第三章导数的应用 第六节函数图形的描绘 一、曲钱的近线 1.若织f()=0成-0或+o0),则直线x=是曲线y=f(x)的 铅直渐近线 2.若mf()=C,则直线y=C是曲线y=f(x)的水平渐近线 68 3老典四=北，且典U阳-=6，线y=点+6是自 m8 线y=f(x)的近线 例1求下列曲线的水平或铅直渐近线 (y=sinx (x-102 y=0 x ②y=-3x+2 x+1 y 解0)：my=0,直线y=0是曲线的水平渐近线 (②~my=1,直线y=1是曲线的水平渐近线 x-12 码码二3汉十20，小直线x2是线的相直

1 第 三 章 导数的应用 第六节 函数图形的描绘

包“男y=导-0，直碳=0果的治直说 1把y=ne2=1,直线y=1是曲线的水平近线 用妈y=明-o线是相业 诗照出1 x+1 照甘换生1 直线y=-1与y=1是曲线y=f(x)的水平渐近线 二、利佣导激必通数图弗的一服步囊 〔1)写出函数f(x)的定义域，判断函数的奇偶性、对称性、周期性等特 性： 〔2)求f"(x),了"(x),并球其零点与不存在的点： （3)）列表讨论（单调性、极值、凹凸性、拐点）： (4)确定滋近线： （5)找一些助点，描点作图 创1作涵数y=云+D的图跳 解1)函数y的定义城为(-0，-1U(-1,+o0),点x=-1悬间断点

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。高特 电=0得=0：由=0棉x月 3)列表讨论： (←0,-D-10 0 2 + + + 0 y 极小值 拐点 0 1/9 y=1,y=o “直线y=1是曲线的水平近线：直线x=-1是曲线的铅直渐近 5)描点作图 x32-1/212 9 14 3

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-4-3-2-10 解1)函数的定义城为(-60，-3)U(-3,+60). ②w=363-8 (x+3)3 0=72x-0 (G+3列 (x￥-3列 “(x)=0→x1=3：f(x)=0→x3=6, 当x=-3时f"(x),f"(x)不存在 3)列表讨论： (-0,-3 3,3)3,8)8(6,+ f()

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f() f(x) 4)m()=1:m()=-c0,y=1,是水平渐近 线x=-3是铅直新近线 5)描点作图 3,4),M6,11/3),M(0,1),L(-1,-8),馬(-9，-8)，M(-15, -11/4)

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