《高等数学》课程授课教案（讲义）第三章 导数的应用 第三节 泰勒公式

第三章导数的应用 第三节泰物公式 #泰勒中值定理若函数f(x)在点x,的某一邻城()内有直到〔n+ 1)阶的导数，则附x∈v(),有 对=+/-+型(x-++ex-+R因 21 (*) 9-产 (传介于x与之间) 注1”体)式称为函数f(x)在点处的阶泰勒公式 2当=0时，)式成为 j网=f0+0x+'02+++,0<9< 21 e) (*式称为函数(x)的阶麦劳林公式 子当n0时，泰勒公式成为拉格明日中值公式 f()=f()+f'(5(x-（5介于x与6之 间) R(x)= e-产线

1 第 三 章 导数的应用 第三节 泰勒公式

了R(x)=(红-广」称为皮王型余项 例1求f(x)=e的n阶马克芳林公式 解f(0)=1子+(8x)=gn 1+ 1 (0<8<1) 例2求f(x)=nx的n阶麦克劳林公式. 解fm(因=m(x+分 f'(0)=1f"(0=0,f"(0=-1,f9(0)=0,. w=a=0++mor+可m国r 当 n=2n 时 血=+号mo可2+风网 其中R2(x)= +2m+02,0<9<0 (2m+1)1

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h=2m-1 时 em-+ 1 5 其中R4付=(x+w四产0<8<D. (2)1 例3按〔×-4)的嵊幂展开多项式x‘-5x2+x2-3x+4 f4=-56f④=21（④=74/（④=66w(④=249闪=0 =+-+9e-9-49a- 3 =-56+21(x-4)+37(x-4)2+11x-4)2+(x-4) 例4利用三阶泰勤公式求下列路数的近似值。 （1)m180（2)/30 期)编xwx-写式+o 地1g=如音音0090 （2)设fx)=乐，则 0=j30≈j27+f20-3+"22.+2☑. 21 31 作业：卫.143x3-32.5.7. 3

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