《高等数学》课程授课教案（讲义）第二章 导数与微分 第三节 高阶导数

第二章导数与微分 第三节高阶导数 一、合阶导数的瓶 （一)定义少="(x)的导数称为二阶导数，二阶导数的导数称为三阶导数， 一服地，1阶导数的导数称为三阶号数.相应地，y=f”(x)也称为一阶导数. 二阶及二阶以上的导数统称为阶导数。 (二)记号一阶，二阶，三阶，四阶，.，n阶， ,了，”， 多，票，票，部， W，用，闭，约， y"=(0y9 f"(x)=[f"(x 創 y侧=0y-y f()=（f-”()月 器 剖 二、高导激的球法

1 第 二 章 导数与微分 第三节 高阶导数

〔一)逐次求导纳法直接法) 例1设y=tamx,求y". y=sec2x,y"=2secx:tan xsecx=2sec2 xtanx 2设y=x,求y州. y=x*-1 注 (x=k(k-10k-2).(k-n+1)x(m) y1=(8-100m-2).3.21x*=nl 3设y=mx,求y) 期y=coix=n+受， y=-tin x-in() y=-cosx=in

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y9=y9=im(红+. 4设y=1 C·求， 解y=(-1(x+C)2, y°=(-10(-2(x+C)3, y"=(-1(-2(-3(x+C9 0=←-2(-3)←网x+09a=a (x+Cy*n· 〔二)公式法（问接法）运用高阶导数的运算法则及常用的高阶导教公式 1.常用的合阶导数公式 (”= 。(-1xl 四6n对=如(x+ (3(coscos(x) (e'))=8 长-D依-8+0x8无 2.高阶导数的运法则 3

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(0[u(x)士v(x)=0(±ve) (②[Cu()=Cr(x) [u(x(x)=(x)x)+C-(xv'（x)+C2W-(xw'(x)+.+Cu(x(x) -2w闭 间[fax+b)=a'f(ax+b) 注公式(3)称为Lebn业公式 例5设y=x2g,求y 解 y=(ex2侧=(e)2+C(e")-”(x2y'+C2(e*)-21(x2)"=e'(x2+2x+82-9 例6设y=xsinx,求y0)。 ()=(xsin()(sinx)Ci (sinx))(x) =n(+50m+10n6k+2 =xsinx-100cosx 7y73x+2*)9

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11 ”器 例8设y=xlhx,求y闲(n≥2). 解y=nx+1, y-1 ym=0-0年-21.04-21w≥2 x x1 例9设y=cos(2x-1),求y 解y0=2'co02x+0+] 例10设y=(3x2+1020(x2+8)+e2,求y010:y0) 解y1=0+20e2=29e2m,y010=20:y01=32049+2”e2” n=m,种r到在学是 解兴=g网f对， rorrw 卫=，闭， 5

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解 装-九rr网 是-te/ar+wrw. 例13设y=sin'x+cox,求y创 解 y=(sinx+cosx)-2sinxcosx=1-2sin2x+cos4x )cos4)4cos(4x+)=4cos(4x+) 例4(P101.4)试从影=}号出： =)影办分苏 #{苏影-器义多产 (y 6

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发-红网 解当x0时，f()=(-对=-1； 0=0-母= x-0 当x=0时， 〉→"0) x-0 不存在 度0 制8设因二天0，家代的· x=0 期当0时，闭-(（2到=血2的： sinx-0 当x=0,期0=期。=期=1 7

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