《高等数学》课程授课教案(讲义)第六章 定积分的应用 第一节 定积分的元素法
《高等数学》课程授课教案(讲义)第六章 定积分的应用 第一节 定积分的元素法

第六章定积分的应用 第一节定积分的元素法 回:求曲边四边形的面积A问题。解决这个问题的步骤为: 9:4=2A4 (2)取近似:△4gf(号)△x 9)频:4字6 ()原瞬:4=份字6边 注:面积A是一个与x的变化区问[a,]有关的量。 上述四步中,主要是“取近似”和“无限求和”这两步,在实际应用中,用四步来解决 问题麻烦,为了方便,把四步简化为两步: 第一步分制区间[a,b],考虑典型小区间[x,x+d],选挥函数f(幻), 使△Agf(x)=dA,dA称为整体量A的元素(即为小矩形的面积) 第二步积盼,得面积A=∫dA=f(x)d女 用上面两步来解决问题的方法,称为元素法,元素法的根据是四步,但它突出了“取 近似”和“求和”这二点。 题1实际问题中什么样的量U可用元素法来解 决呢?·只要这个量符合下列条件 yy=f(x) (1)U是一个与x的支化区间[a,b]有关的量 〔2)U对区间具有可加性.即如果把[a,b]分成 o'axx+dx b x 许多小区间,则U相应地分成许多部分,而了等于这些部分量之和。 (3)部分量△U,的近似值可表示为寸()△x 月题2用元索法求量U的步骤是什么? 第一步选取支量,确定其变化区间[a,],分制区间[a,b],考虑任一小区间
1 第 六 章 定积分的应用 第一节 定积分的元素法

[x,x+dx],相应的部分量为△U,选择连续函数f(x),使得部分量 △Uf(x)dx=dU,dU-f(x)d称U的元素 第二步以dU=f(x)d为被积表达式,在[a,b]上作定积分,得 U=∫dw=∫fd 注:dU是△U的近似值,△U与dU之间相差一个比dx更高阶的无穷小
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