《高等数学》课程授课教案（讲义）第九章 多元函数微分法 第一节 多元函数的基本概念

第八章多元函数微分法 第一节多元函数的基本概念 学习本章，要与一元函数进行比较，“求同存异” 第一节多元汤数的基本 、平面点集 1.平面点集的念：平面上具有某种性质的点的朱合，称为平面点集，记为 E=(x,y)川(x,y)具有的性质) 例如： E=(x,y)川x2+y2≤1) E=(x,y)x+y>1,x20) 2.邻瓶念：设品（不，%）是x0y平面上的一点，6为某一正数，与点日（不0，乃%）距 离小于石的点的全体，称为点B的6贼，记为(B,),或简记为U(),即 (B,0=(x,ylWx-+0y-)2

1 第 八 章 多元函数微分法 第一节 多元函数的基本概念

瓦={(a,y)川x+y≤)， E=(x,)川x>1,x-y

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黑6红川=A,求照为，川=A → :P0 正思列了0水分R+了，写现童正装c,虹6=2，则 0

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-1-月 0 8V⊙+1-1=照y+1+D2 y→0 凰、多元函数的连续性 定3如果照(x=),则红，川在(，%)处连 →为 说明1°若函数在区域D上每一点都连续，则称函数在区域D上连续， 2”函数的不连续点称为数的间断点 例如：f(x,y)=x2+y x2+y2*0 （0,0)是它的一个间断点。 0 x2+y2=0 (因为职（红，）不存在) y+0 再如：z=mx+y2一1 1 圆x2+y2=1每一点都是间断点。 性质】一切多元初等硒数在其定义区城上连续的 性质2〔有界性与最大值最小值定理)在有界闭区域D上的多元连续畅数，必定在D上 有界，且能取得它的最大值和最小值。 性质3（介值定理)在有界闭驱城D上的多元连续函数必取介于最大值和最小值之间的任 何值

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