《高等数学》课程授课教案（讲义）第七章 微分方程 第三节 齐次方程

第十二章微分方程 第三节齐次方程 3次方程 一、齐次方的定义 定义若一阶微分方程=了0红刃中的通数了)可写成之的通数， dx 即f(x,)=占，除该微分方程为方程. 二、齐衣方君的法 方理生→何分夫的方型 例1求方程(x2+3y2)dx-20ydy=0的通解. 1+32 解原方程可写成 dy x 会 网+贵空 分离变量得 2udu dx 1+w2x 两边积分得 In(1+u)=Inx+InC 即 1+u2=Cx. 代短美限的防1伯)-c, x2+y2=Cx2. -2y+3x=0 例2求解初值问题： ，=4】

1 第十二章 微分方程 第三节 齐次方程

解原方程可写成 dy=22-3, dx x 令上=u,则y=, dy du =w+x dx dx 于是，原方程可化为 4+x d4=2m-3, dx du dx 分离变量得 u-3 x 两边积分得 In(a-3)=In x+In C, 即 u-3=Cx. 代回原变量得原方程的通解为 =Cx+3, 即 y=Cx2+3x. 由1=4得，C=1, 故所求特解为 y=x2+3x

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