《高等数学》课程授课教案（讲义）第七章 微分方程 第五节 全微分方程

第十二章微分方程 第五节全微分方程 的全微分方程 一、全微分方程的定义 定义若一个一阶微分方程写成形式P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0后， 其左端怡是某个二元函数让=(x,y)的全微分，则称此方程为全微分方程 注由C103知，当P(x,y),2(x,)在单连通区域G内具有一阶连续 偏导数时，方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 为全分方程←→在内恒 x 二、全微分方程的解法—求原函数法 先：60=x列dz+ex0dy =["P(.x+)dy eo,0dy+Px0dx. 方程的通解为4(x,)=C。 例1求方程(3x2+2xe)dx+(3y2-x2e)dy=0的通解 整固助写-27-是所原方程为装纷方发。 u)=[3x+2x)dx+(3-x)dy =['3y2dy+(32+2xe)dx =y+2+2e3 原方程的通解为y2+天+x2gy=C】 M:家防程经x+-3子dy=0的#

1 第十二章 微分方程 第五节 全微分方程

新因为驴 收m=+买 =宁y+号： 原方程的通解为 *1+=6 即 2

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