《高等数学》课程授课教案（讲义）第七章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念

第十二章微分方程 第一节微分方程的基本概忽 8】微分方程的堪本摄念 一、微分方程的定义 定义】含有未知函数导数或微分的方程叫做微分方程】 二、微分方程的阶 定义？微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的斯 三、卷分方程的解 定义3如果一个函数代入微分方程，能使方程成为恒等式，则称此函数为微分方的 微分方程的解的图形是一条曲线，称为微分方程的曲线· 四、微分方程的通解与特解 定义4如果微分方程的解中含有任意常数，任意常数的个数与方程的阶数相同，这样的解 称为微分方程的通解、 确定了通解中的任意常数以后所得到的解称为微分方程的解。 注1对于一阶微分方程，通常用来确定任意常数的条件是：儿= 对于二阶微分方程，通常用来确定任意常数的条件是：儿=%，儿5=片· 这样的条件称为怡率性 2”求微分方程满足初始条件的特解这样的问题称为微分方程的韧值问爱 y=f代，》，其几阀意义为通过点 -阶微分方程y=寸(x,列的物道问题记准儿=为 (,少)的那条积分曲线： 三为数纷方限y”0x门的同是设作儿门 =%,y儿s=为 其几何意义为通过点(，y)且在该点处的切线斜宰为片的那条积分曲线。 P适架中不一定包含方程的全部解.0：/=广，其通解为y=“不中C

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