《高等数学》课程授课教案（讲义）第九章 多元函数微分法 第三节 全微分

第八章多元函数微分法 第三节全微分 一全微分定义 定义如果函数2=(x,)在点（不）处的全增量 △z=f(+△x,y0+4)-f(0%) 可表示为 △2=A△x+BAy+o(P) 其中A,B不依赖于△x,△y而仅与x,y有关，P=√（△x)+(，则称函数 =f(x,在点（不）可微，而A△x+BAy叫z=f(x,)在点(0，y 的全微分，记为d起-。，即 加果函数在区域D内各点都可微，那么称这函数在区核D内可微，函数z=f(x,)在 点(x,)处的全微分记为d也， 二、可微与偏导之间的关系 定理1〔必要条件)若z=f(x,)在点（不和o)处可微（即△=A私x+B4y+o(⊙）) 、B. (工)在点()处偏导数存在，多} a水 说明10函数在点（和0）偏导数存在函数在点(0少)可微， 功在W胜，则品本+寄中 30二元通数z=f(x,y)的全微分： 三元涵数山=f(x,八，2)的全微分： 例1求z=x2y2在(2，-1)处，当△x=0.02、4y=-0.01时的全微分和全增量 1

1 第 八 章 多元函数微分法 第三节 全微分

*016.如=0+02-100-f2-0=01624 创？2=e,求全微分也a 帮也=要+亭的=e咖+. d2k2=4e'(dx+dy) 例34=zcos(x3y),求全微分d 定理2（充分条件） 如果：=么功号密和空江化奶道续，么》E在低可. 注意二元函数点(x,处偏导数存在、连续、可微三者之间的关系见下 总结：偏导数存在 营，限睡

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