《运筹学》课程教学课件（讲稿）第5章 目标规划

第五章目标规划目标规划的数学模型目标规划的图解法目标规划的单纯形解法目标规划的层次算法目标规划的应用2024-10-27

2024-10-27 2 第五章 目标规划 n 目标规划的数学模型 n 目标规划的图解法 n 目标规划的单纯形解法 n 目标规划的层次算法 n 目标规划的应用

$1自标规划的提出与数学模型引例例1、生产计划问题能力T11设备A2212设备B40165设备C015利润23I，Ⅱ各生产多少，可获最大利润？2024-10-27

2024-10-27 3 §1 目标规划的提出与数学模型 一 、 引例 例1、生产计划问题 Ⅰ Ⅱ 能力 设备A 2 2 12 设备B 4 0 16 设备C 0 5 15 利润 2 3 Ⅰ，Ⅱ各生产多少, 可获最大利润?

解：设产品I，Ⅱ产量分别为变量X1，X2max Z= 2x +3x22xj+2x2 ≤ 12≤ 164x15x2 ≤ 15Xi, X2 ≥0最优解：x,=3,x,=3,z*=152024-10-27

2024-10-27 4 2x1+2x2  12 4x1  16 5x2  15 x1， x2  0 max Z= 2x1 +3x2 解:设产品Ⅰ, Ⅱ产量分别为变量x1 ， x2 最优解： 3, 3, 15 1  2    x x z

有时目标不只一个，例如考虑下列要求：1.力求利润指标不低于15元；2．I、I两种产品的产量保持1：2;3.A为贵重设备，严格禁止超时使用；4．设备C可适当加班，但要控制；设备B既要充分利用，又要尽量不加班，由在重要性上，设备B是设备C的3倍。要解决这样的问题，将上述的要求都加以考虑，就要用目标规划的方法解决。52024-10-27

2024-10-27 5 有时目标不只一个，例如考虑下列要求： 1. 力求利润指标不低于15元； 2. Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2； 3. A为贵重设备，严格禁止超时使用； 4. 设备C可适当加班，但要控制；设备B既要充分利用， 又要尽量不加班，由在重要性上，设备B是设备C的3倍。 要解决这样的问题，将上述的要求都加以考虑，就 要用目标规划的方法解决

基本含义：在一定约束条件下，要求多个目标达到或尽可能接近于给定的对应目标值。■特点：既保持了线性规划易于计算的特点，又克服了线性规划只能解决单一目标优化问题的局限性。2024-10-27

2024-10-27 6 n 基本含义：在一定约束条件下，要求多个目标达 到或尽可能接近于给定的对应目标值。 n 特点：既保持了线性规划易于计算的特点，又克 服了线性规划只能解决单一目标优化问题的局限 性

自标规划的有关概念二、1.正、负偏差变量 dt,d-:Xi,X2、等是决策变量;d+是正偏差变量，表决策值超过目标值的部分；d-是负偏差变量，表决策值未达目标值的部分。且有 d+xd-=0。2.绝对约束和目标约束：绝对约束：必须满足的等式约束或不等式约束。如A设备严格禁止超时使用，则2x+2x2≤122024-10-27

2024-10-27 7 二、 目标规划的有关概念 1. 正、负偏差变量 ： 等是决策变量； 是正偏差变量，表决策值超过目标值的部分； 是负偏差变量，表决策值未达目标值的部分。 且有 。   d ,d 1 2 x , x  d  d   0   d d 2. 绝对约束和目标约束 ： 绝对约束：必须满足的等式约束或不等式约束。 如A设备严格禁止超时使用，则 2x1  2x2 12

目标约束：对于不严格限定的约束，在达到此目标时允许发生正或负的偏差，可在这些约束中加入正负偏差变量，成为目标约束。如:（1）“I、I两种产品的产量保持1:2”可表示为2x - x2 = 0·当允许此比例1/2时，即2x>x2，则引入正偏差d+则该条件可表示为：2x-x2-d+=02024-10-27

2024-10-27 8 目标约束：对于不严格限定的约束，在达到此目标时允 许发生正或负的偏差，可在这些约束中加入正负偏差变 量，成为目标约束。 如： （1） “Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1:2”可表示为 ●当允许此比例＜1/2时，即 ，则引入负偏差d- 则该条件可表示为： ●当允许此比例＞1/2时，即 ，则引入正偏差d+ 则该条件可表示为： 2 0 x1  x2  1 2 2x  x 2 1  2   0  x x d 2 0 1  2    x x d 1 2 2x  x

[min (d-}表示“力求I、I两种产品2xi-×2d++d-=0的产量比例不1/2"目标函数和约束条件可表示为：[min;d* +d-}[2xi -x2-d+ +d-=02024-10-27

2024-10-27 9 ● 表示“力求Ⅰ、Ⅱ两种产品 的产量比例不＜1/2”              2 0 min 1 2 x x d d d ● 表示“力求Ⅰ、Ⅱ两种产品 的产量比例不＞1/2”              2 0 min x1 x2 d d d 目标函数和约束条件可表示为：                2 0 min x1 x2 d d d d

（2）目标函数也可转化为目标约束：如：“力求利润指标不低于15元”可表示为[min(d-]2x+3x-d++d=15(3)“设备C可适当加班，但要控制”可表示为[min dt5x,-d++d-=15(4)“设备B既要充分利用，又要尽量不加班”可表示为[min(d*+d-}4x-d++d-=16102024-10-27

2024-10-27 10 （2）目标函数也可转化为目标约束： 如： “力求利润指标不低于15元”可表示为              2 3 15 min x1 x2 d d d （3） “设备C可适当加班，但要控制”可表示为             5 15 min x2 d d d （4） “设备B既要充分利用，又要尽量不加班”可表示为               4 16 min x1 d d d d

3.目标的优先级和权系数不同的目标重要程度不同，优先级不同；同一层次优先级的不同目标，重要程度不同，权重不同优先级因子：P,P2,Ps.…，且P.>>Pk+1权重系数：の1,の2,の3…，数值的大小决定目标的重要程度。4。目标规划的目标函数目标函数是要尽量缩小偏离目标值。假设第一优先级：利润不低于15元；第二优先级：I、I产品的数量尽量保持1：2;第三优先级：C、B的工作时间控制，且B的重要性是C的3倍。112024-10-27

2024-10-27 11 3. 目标的优先级和权系数 不同的目标重要程度不同，优先级不同； 同一层次优先级的不同目标，重要程度不同，权重不同 优先级因子： ，且 权重系数： ，数值的大小决定目标的重要程度。 , , ,. P1 P2 P3 Pk  Pk1 , , ,. 1 2 3 假设 第一优先级：利润不低于15元； 第二优先级：Ⅰ、Ⅱ产品的数量尽量保持1：2； 第三优先级：C、B的工作时间控制，且B的重要性是C 的3倍。 4. 目标规划的目标函数 目标函数是要尽量缩小偏离目标值