北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第2章 离散傅里叶变换 2.1.DFT定义

离散傅里叶变换离散傅里叶变换的定义1离散傅里叶变换的性质1利用DFT计算线性卷积1利用DFT分析信号频谱1利用MATLAB计算DFT11

u 离散傅里叶变换的定义 u 离散傅里叶变换的性质 u 利用DFT计算线性卷积 u 利用DFT分析信号频谱 u 利用MATLAB计算DFT 离散傅里叶变换

有限长序列傅里叶分析Fourier变换可以将时域映射到频域，为什么需要引入离散傅里叶变换0&pr)e jdtX(nw.) =连续时间信号：X(jw)=x(t)e""wdt+￥X(ej")= a x[kje'jwk离散非周期信号k=-￥x[k] :77A离散周期信号&pk]：m] =a k]eFourier变换仅从理论上解决了如何从时域映射到频域，工程中一般通过数值方法求解频谱

Fourier变换仅从理论上解决了如何从时域映射到频域，工程中一般通 过数值方法求解频谱。 连续时间信号： 离散非周期信号 x[k]： 离散周期信号 ： Fourier变换可以将时域映射到频域，为什么需要引入离散傅里叶变换 ？ 有限长序列傅里叶分析

有限长序列傅里叶分析离散傅里叶变换英（DFT）是一种数字化分析四类信号的频谱方法x(1) % 妙? x[k]X(eiW)% 样? X师m)一X(jw)% % 3/? X(eiw)x[k]3/4 3/4 3/4 3? &pk]信号时域的离散化对应其频域的周期化信号频域的离散化对应其时域的周期化

有限长序列傅里叶分析 信号时域的离散化对应其频域的周期化 信号频域的离散化对应其时域的周期化 离散傅里叶变换（DFT）是一种数字化分析四类信号的频谱方法

有限长序列傅里叶分析Ax(0)AXG)Xnx(t)XelA-r[K]中o2元112元元T1AX[m]AX[K]c中e100o.1N0

有限长序列傅里叶分析

有限长序列傅里叶分析x[k]-5-4-3-2-10123456XN-1mkDFSk] ? Xqm] = a k]ek-0周期序列的分析是否可以转换有限长序列的分析？

周期序列的分析是否可以转换有限长序列的分析？ DFS 有限长序列傅里叶分析

离散傅单叶变换定义N-12元mkNXqm]= a kjeDFSk=0N- 12元mkNX[m] =a x[k]eDFTofmfN-lk-0Discrete Fourier Transform离散傅里叶变换(DFT)x[k]-k25432C34

DFT DFS Discrete Fourier Transform 离散傅里叶变换(DFT) 离散傅里叶变换定义

离散傅里叶变换定义2元N-1-mk1aXm]eN&pk]=IDFSNm=0N- 12元mk1-NaN0fkfN-lx[k]IDFTX[m]em=0InverseDiscreteFourier Transform离散傅里叶反变换(IDFT）

IDFT IDFS Inverse Discrete Fourier Transform 离散傅里叶反变换(IDFT) 离散傅里叶变换定义

离散傅里叶变换定义DFTIDFTX[m] =DFT(x[k]}符号表示：x[k]- X[m]x[k] = IDFT(X[m])有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）不是一种新的变换，可以理解为是四种信号Fourier变换的数字化分析方法，也可认为是DFS取一个周期

IDFT DFT 符号表示： 离散傅里叶变换定义 有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）不是一种新的变换，可以理解为是四 种信号Fourier变换的数字化分析方法，也可认为是DFS取一个周期

离散傅里叶变换的计算例： 求有限长4点序列x[K]=(1, 1, 1, 1; k=0,1,2,3) 的DFT。N-I32元mka x[kjwmk解:X[m] =a x[k]e1X[0]= x[O]W° +x[]W° +x[2]W +x[3]W° = 4X[1]= x[0]W° + x[1]W1 + x[2]W? + x[3]W3 = 0X[2]= x[0]W +x[1]W +x[2]W4 +x[3]W° = 0X[3] = x[0]W° + x[1]W3 + x[2]W + x[3]W' = 0X[m]=[4 0, 0, 0; m=0,1,2,3]

例: 求有限长4点序列x[k]={1, 1, 1, 1; k=0,1,2,3} 的DFT。 解: 离散傅里叶变换的计算

离散傅里叶变换的计算N-1x[k]WmkX[m] =ak=0有限长4点序列x[k|的DFT矩阵表示éX[o]uewW.W'uex[olü1eeNueeUaNMeewiex[2]ueX[2]uie3[31UwW1ex[3]

有限长4点序列x[k]的DFT矩阵表示 离散傅里叶变换的计算