北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第二章 离散傅里叶变换（小结）

第二章离散Fourier变换DFT的提出1DFT的定义及其性质利用DFT计算线性卷积利用DFT分析信号频谱

第二章 离散Fourier变换 l DFT的提出 l DFT的定义及其性质 l 利用DFT计算线性卷积 l 利用DFT分析信号频谱

小DFT的提出Fourier变换从理论上解决了如何从时域映射到频域1连续非周期信号x(t)X(jw)= O, x(0)e' "dX(m0)= 80)e'imd连续周期信号&6l）：+￥X(ei")= a x[k]e-jwk离散非周期信号x[k]:k=-￥离散周期信号&pk]%[m]=a k]eDFT：利用数字方法分析四类信号的频谱

Fourier变换从理论上解决了如何从时域映射到频域 连续非周期信号x(t) ： 连续周期信号 ： 离散非周期信号 x[k]： 离散周期信号 ： DFT：利用数字方法分析四类信号的频谱 DFT的提出

DFT的定义及其性质DFTIDFTélex[oluuéx[o]uSe<ueuu-1uex[leeleX[2]u- luex[2]uedeue11X[3] juex[3]a

DFT的定义及其性质 IDFT DFT

DFT的定义及其性质DFT与DTFT的关系x[K]的N点DFT:X[m]X(ejw)x[k]的DTFT :X[m]是X(ejW)在[0,2p)上的N点等间隔抽样X[m]= X(ejw)I2元4nN

DFT与DTFT的关系 x[k]的N点DFT：X[m] x[k]的DTFT： X[m]是 在[0, 2p)上的N点等间隔抽样 DFT的定义及其性质

小DFT的定义及其性质信号补零，其DTFT有何变化？DFT有何变化？x[k] =(1, 1, 1,1, 0, 0, 0, 0}x[k] = (1, 1, 1, 1X(ej") = X,(ei")X[m] = X(eiW) |X.[m] = X(ejw2元2元>79322102p3p/2p/2p0p/22pp3p/2WW

信号补零，其DTFT有何变化？DFT有何变化？ DFT的定义及其性质

DFT的定义及其性质线性特性u.循环位移特性11u 对称特性循环卷积定理1

u 线性特性 u 循环位移特性 u 对称特性 u 循环卷积定理 DFT的定义及其性质

DFT的定义及其性质例：已知某9点实序列的DFT在偶数点上的值为X[0]=3.1, X[2]=2.5+4.6j, X[4]=-1.7+5.2jX[6]=9.3+6.3j,X[8]=5.5-8.0j。确定DFT在奇数点根据奥停列DFT的对称特性X[m]=X *[(-m)N] =X*[(N-m)N]

例：已知某9点实序列的DFT在偶数点上的值为 X[0]=3.1, X[2]=2.5+4.6j, X[4]=-1.7+5.2j, X[6]=9.3+6.3j, X[8]=5.5-8.0j。确定DFT在奇数点 上的值。 根据实序列DFT的对称特性 X[m]=X * [(-m)N ] =X * [(N-m)N ] DFT的定义及其性质

已知x[k]={1，2，3，4，5，6}，不计算DFT，试确定S(3)a X[m) (4)a e' (m/3) X[m) (5) a |x[m]l(1) X[0](2) X[3] m=0m=0m=0N-12元N-12kmkM0Ax[k] = X[m]e解: X[m]=a x[k]eaA-0m=05x[k] =21(1) X[0]=ak-05213koa(2) X[3] =aX[kJe- jkn=a(- 1)*x[k] =-3x[k]ek=0k=0k=0a(3)=6X[m] = 6x[0]m=0

已知x[k]={1, 2, 3, 4, 5, 6}，不计算DFT，试确定 (1) X[0] (2) X[3] (3) (4) (5) 解： (1) =21 (2) =-3 (3) =6

已知x[k]=1，2，3，4，5，6}，不计算DFT，试确定(4)a e' i(um13) X[m)1 (5) a /X[m](3)a X[m] (1)X[0](2) X[3] m=0m=0m=0)21N-12元22Na Xmlex[(k - n)]- R e解： (4)X[m]x[k] =Nm-0e'i(xm/3) X[m]=e"" X[m)? x[(k- 1) ]2oae' i(xm/3) X[m] =6x[(0- 1),]=6xx[5]=36m=01a X[m = 6a x[k =546(5)m=0k=0

解：(4) (5) =546 已知x[k]={1, 2, 3, 4, 5, 6}，不计算DFT，试确定 (1) X[0] (2) X[3] (3) (4) (5)

循环卷积循环卷积的计算及其与线性卷积的关系N-1[k]=x[k]x,[k]=ax[n]x?[(k- n)]1=0若x[k]的长度为N，h[k]的长度为M,则LN+M-1 点循环卷积等于x[k]与h[k]的线性卷积x,[k]D h,[k]= x[k] * h[k]

循环卷积 循环卷积的计算及其与线性卷积的关系 若x[k]的长度为 N，h[k]的长度为 M， 则 L￾N+M-1 点循环卷积等于x[k]与h[k]的线性卷积