北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第1章 离散信号与系统分析 1.3.3.频域抽样定理

频域抽样定理离散非周期序列x[K]的频谱X(eiw）特点：(1）X(ejW)是W的连续函数(2）X(ejw)是周期为2的周期函数为了能够利用数值方法计算频谱X(eiw)，需对X(eiw）进行频域抽样，得到其对应的离散谱

频域抽样定理 （1）X(ejW )是W 的连续函数 （2）X(ejW )是周期为2￾的周期函数 离散非周期序列 x[k] 的频谱 X(ejW ) 特点： 为了能够利用数值方法计算频谱X(ejW )，需对X(ejW ) 进行频域抽样，得到其对应的离散谱

频域抽样定理x()%% %4 % % % /% % % %4 %4 /?x[] = x(0)],A-/x[k]X(jw) - 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3%4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 X

频域抽样定理

频域抽样定理DTFTx[k]X频域抽样2=2ZN?N-1Xpm]ohXTIDFS

频域抽样定理 DTFT 频 域 抽 样 IDFS ？ Ω0=2￾/N

频域抽样定理频域抽样定理：若Xpml表示X(eiW）在等间隔(2=2 ZM)抽样点上的周期序列：m=0,1,L ,N- 1Xpm)= X(ei")2元￥则pk] = IDFS(Xpm]} = a x[k + IN]=-?序列x[k]频谱X(ejw)的离散化，对应其时域序列x[kl以N为周期的周期化

频域抽样定理 若 表示 X(ejW ) 在等间隔(Ω0=2￾/N)抽样点上的周期序列： 序列x[k]频谱X(ejW )的离散化，对应其时域序列x[k] 以N为周期的周期化。 则 频域抽样定理：

例1 已知有限序列x[k]={2,4,7;k=0,1,2}的频谱为X(ejW)对X(eiW)在一个周期内分别进行N=2,3,4点抽样得Xpml求IDFS(Xpm]) 。解：由频域抽样定理可知，当N=2时，24.7x[k- 2]2 47x[k]时域序列x[k]l以2周期化x[k+2]247佳94IDFS, Xpml} = k] =(L ,9, 4,L 3

解： 由频域抽样定理可知， 当N = 2时， [例] 已知有限序列x[k]={2, 4, 7; k= 0,1,2} 的频谱为X(ejW )， 对X(ejW )在一个周期内分别进行N = 2,3,4点抽样得 ， 求IDFS{ }。 时域序列x[k] 以2周期化

例1 已知有限序列x[k]={2,4,7;k=0,1,2}的频谱为X(ejW)对X(eiW)在一个周期内分别进行N=2,3,4点抽样得Xpml求IDFS(Xpm])。解：由频域抽样定理可知，当N=3时，x[k- 3]2 4 7247x[k]时域序列x[kl以3周期化x[k+3]2 4 7247IDFS(Xpm]} = k] =(L ,2, 4, 7,L }

解： 由频域抽样定理可知， 当N = 3时， [例] 已知有限序列x[k]={2, 4, 7; k= 0,1,2} 的频谱为X(ejW )， 对X(ejW )在一个周期内分别进行N = 2,3,4点抽样得 ， 求IDFS{ }。 时域序列x[k] 以3周期化

例1 已知有限序列x[k]={2,4,7;k=0,1,2}的频谱为X(ejW)对X(ejW)在一个周期内分别进行N=2,3,4点抽样得Xpml求IDFS(Xpm]) 。解：由频域抽样定理可知，当N=4时，x[k- 4]24702470x[k]时域序列x[kl 以4周期化x[k+4]24702470IDFS(Xm]) = k] =(L ,2, 4, 7,0,L

解： 由频域抽样定理可知， 当N = 4时， [例] 已知有限序列x[k]={2, 4, 7; k= 0,1,2} 的频谱为X(ejW )， 对X(ejW )在一个周期内分别进行N = 2,3,4点抽样得 ， 求IDFS{ }。 时域序列x[k] 以4周期化

[例1 已知有限序列x[k]={2,4,7;k=0,1,2}的频谱为X(ejW)对X(eiW)在一个周期内分别进行N=2,3,4点抽样得Xpml求IDFS(Xpm]}。(（序列长度L=3）解：当N=2时，IDFS,Xpml=k|=(L,9,4,L当N=3时，IDFS(Xm]}=k]={L ,2,4,7,L }当N=4时，IDFS(Xpm])=k]=(L ,2,4,7,0,L }当抽样点数N>L时，周期化序列包含原序列的数值，当抽样点数N<L时，周期化过程中将出现混叠现象

解：当N = 2时， 当N = 4时， 当抽样点数N≥L 时，周期化序列包含原序列的数值， 当抽样点数N<L 时，周期化过程中将出现混叠现象。 [例] 已知有限序列x[k]={2, 4, 7; k= 0,1,2} 的频谱为X(ejW )， 对X(ejW )在一个周期内分别进行N = 2,3,4点抽样得 ， 求IDFS{ }。 当N = 3时， (序列长度L=3)

[例] 已知有限序列x[k]=(1,2,-1,4,3)试求该序列的频谱X(ejW)在抽样点Wm=2pm/4;m=0,1,2,3)上的值Xpm] 。解:IDFS(Xm]) = k]￥k]= a x[k +4n]=(L ,2,- 1,4,4,L }n=-?2元3mkXpm] = DFS(k]) =a k]e1k=0{9, -2 + 5j, 3, -2 - 5j; m=0,1,2,3)

解： [例] 已知有限序列 试求该序列的频谱X(ejW )在抽样点{Wm=2pm/4; m=0,1,2,3}上的 值 。 ={9, -2 + 5j, 3, -2 - 5j; m=0,1,2,3}

频域抽样定理0作业1-15

Ø 作业 1-15 频域抽样定理