北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第1章 离散信号与系统分析 1.3.2 离散非周期信号的频域分析

离散非周期信号的频域分析离散非周期信号的频域表示11离散非周期信号的频谱11离散时间傅里叶变换的性质

离散非周期信号的频域分析 u 离散非周期信号的频域表示 u 离散非周期信号的频谱 u 离散时间傅里叶变换的性质

离散非周期信号的频域表示满足一定收敛条件的非周期序列x[k加权函数X(ejw)称为离散非周期信号x[k]的频谱

离散非周期信号的频域表示 满足一定收敛条件的非周期序列 加权函数 称为离散非周期信号 的频谱

离散非周期信号的频域表示IDTFTDTFT

离散非周期信号的频域表示 IDTFT DTFT

离散非周期信号的频谱x[k]20121X(eiw)特点:(1）X(eiW)是W的连续函数(2）X(ejw)是周期为2的周期函数

离散非周期信号的频谱 （1）X(ejW )是W 的连续函数 （2）X(ejW )是周期为2￾的周期函数 X(ejW ) 特点：

离散非周期信号的频谱序列频谱的表示相位频谱幅度频谱相位谱β(W）的主值(principalvalue)区间为-p< (W)P

离散非周期信号的频谱 相位谱φ(W ) 的主值(principal value)区间为 -p<φ (W )￾p 序列频谱的表示 幅度频谱 相位频谱

[例] 试求单位脉冲序列d[k]的频谱解：由序列的DTFT定义：?X(ei")= a d[kJe'-jwk =1k=-￥X(el)[k]0工

[例] 试求单位脉冲序列 的频谱。 解：由序列的DTFT定义：

[例]试求序列x[k]=au[k]的频谱￥￥ao"jwk解:X(eiw)=a akk=0k=0当|a>1时,不满足绝对可和，序列的DTFT不存在。1当|a<1时,X(ejw)1-ae'jwX(e)i(W)人人a=0.7

[例] 试求序列 x[k]=a ku[k] 的频谱。 解： 当|a|>1时， 不满足绝对可和，序列的DTFT不存在。 当|a|<1时， a=0.7

[例]求宽度为2M+1的矩形序列x[k]的频谱M￥jwMe- jW(M+1)a"jwkC解: X(ei")=a x[k]e-jwkel-ejwk=-Mk=-￥W/(M+1/2)- jW(M+1/2)sin g(M +1/2)Wesin(W/2)x[K]矩形序列x[K]M0M

[例] 求宽度为2M+1的矩形序列x[k]的频谱。 解： 矩形序列x[k]

[例]求宽度为2M+1的矩形序列x[k]的频谱sin g(M +1/2)W解:Xsin(W/2)X(eiX(eWM=4时矩形序列的频谱M=10时矩形序列的频谱

[例] 求宽度为2M+1的矩形序列x[k]的频谱。 解： M = 4时矩形序列的频谱 M = 10时矩形序列的频谱

[例] 已知某序列x[Kk]的频谱X(eiW 如下，试求x[K] 。X(eiW)=元a[d(W- W。- 2元n)+d(W+W。- 2元n)]n=-￥(p)解：由IDTFT的定义：Wo-Wo2p2ppwkdwX72元[d(W- W.)+d(W+ W.)leiwkdW?21iW.ke-jwok)=cos(W.k)e2

解：由IDTFT的定义： [例] 已知某序列x[k]的频谱X(ejW ) 如下，试求x[k]