北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第1章 离散信号与系统分析 1.2 离散系统的时域分析

离散系统的时域分析离散系统的定义及分类1离散LTI系统的时域描述1离散LTI系统响应的分析1序列卷积和的工程应用u

离散系统的时域分析 u 离散系统的定义及分类 u 离散LTI系统的时域描述 u 离散LTI系统响应的分析 u 序列卷积和的工程应用

离散系统的定义及分类离散系统的定义：x[k]y[k]离散系统离散信号离散信号y[K] = T(x[K]y[K]x [k]0213120

离散系统的定义及分类 离散信号 y[k] = T{x[k]} 离散信号 离散系统的定义:

离散系统的定义及分类※线性与非线性系统※时变与非时变系统※因果与非因果系统※稳定与不稳定系统

离散系统的定义及分类 ※线性与非线性系统 ※时变与非时变系统 ※因果与非因果系统 ※稳定与不稳定系统

离散系统的定义及分类线性系统：具有线性特性的系统。均匀特性与叠加特性同时具有均匀特性与叠加特性才称线性特性，可表示为T{ax[k]+ bx,[k]? = aT(x,[k] +bT(x?[k]①非线性系统：不具有线性特性的系统

离散系统的定义及分类 Ø 线性系统：具有线性特性的系统。 同时具有均匀特性与叠加特性才称线性特性，可表示为 均匀特性 与 叠加特性 Ø非线性系统：不具有线性特性的系统

离散系统的定义及分类非时变系统：系统的零状态响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的起点而改变。非时变的离散时间系统表示为若 x[k]34? yzs[k]1则 x[k- n]34? yzs[k- n]①时变系统：不满足非时变特性的系统

离散系统的定义及分类 Ø 非时变系统：系统的零状态响应与输入激励的关系不随输 入激励作用于系统的起点而改变。 非时变的离散时间系统表示为 若 则 Ø 时变系统：不满足非时变特性的系统

[例]试判断单位延时器是否为线性非时变系统?解：(1)线性特性判断x[k]-D-y[k]=x[k1]若 x[k] y[k] = x[k - 1]x[k] py2[k] =x,[k - 1]设x[k] =ax,[k]+bx2[k]一则 y[k] =ax[k- 1]+bx,[k - 1] =ay[k]+by?[k该系统具有线性特性，故单位延时器是线性系统

[例] 试判断单位延时器是否为线性非时变系统？ 若 则 该系统具有线性特性，故单位延时器是线性系统。 解： 设 (1) 线性特性判断

[例]试判断单位延时器是否为线性非时变系统?解：(2)非时变特性判断x[k]-D→ y[k]=x[k1]x[k]Py[k] = x[k - 1]若 x[k]=x[k-k]一则 y[k]=x[k - 1] =x[k- k。- 1] =y[k- k.]单位延时器是非时变系统。所以，单位延时器是线性非时变系统

[例] 试判断单位延时器是否为线性非时变系统？ 所以，单位延时器是线性非时变系统。 解： (2) 非时变特性判断 若 则 单位延时器是非时变系统

[例]试判断单位延时器是否为线性非时变系统?解：由此可以推出，系统输入输出关系为y[k]= a.x[k]+a,x[k- 1]+L +amx[k- M]该系统也是线性非时变系统。例如，系统输入输出关系为y[k] =0.2x[k +2]+0.2x[k +1] +0.2x[k] +0.2x[k - 1]+0.2x[k - 2]该系统也是线性非时变系统

[例] 试判断单位延时器是否为线性非时变系统？ 解： 由此可以推出，系统输入输出关系为 该系统也是线性非时变系统。 例如，系统输入输出关系为 该系统也是线性非时变系统

[例]试判断抽取器是否为线性非时变系统?解：以2倍抽取为例，输入输出关系为y[k] = x[2k](1)线性特性判断x[k] py[k] = x[2k]该系统具有线性特性，故抽取器是线性系统。x[k] py2[k] = x2[2k]设x[k]=ax,[k]+bx,[k]1则 [k]=ax[2k]+ bx?[2k] =ay[k]+by2[k]

[例] 试判断抽取器是否为线性非时变系统？ 解： 以2倍抽取为例，输入输出关系为 则 该系统具有线性特性， 故抽取器是线性系统。 设 (1) 线性特性判断

[例]试判断抽取器是否为线性非时变系统?解：1以2倍抽取为例，输入输出关系为y[k] = x[2k](2)非时变特性判断抽取器是时变系统v[R]:[R][k]x[k 2]y[k] 1 y[k - 2]

[例] 试判断抽取器是否为线性非时变系统？ 解： 以2倍抽取为例，输入输出关系为 抽取器是时变系统 (2) 非时变特性判断