北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第1章 离散信号与系统分析 1.3.1 离散周期信号的频域分析

离散周期信号的频域分析为何引入信号的频域分析1离散周期信号DFS的表示1离散周期信号DFS的性质1

离散周期信号的频域分析 u 为何引入信号的频域分析 u 离散周期信号DFS的表示 u 离散周期信号DFS的性质

为何引入信号的频域分析26971127701171819852Hz7口口口向941Hz信号时域分析与处理存在局限性12091171336Hz14771z1633Hz

为何引入信号的频域分析 信号时域分析与处理存在局限性

连续周期信号的频谱￥jnwotCx(t) = an=-￥1To +toN@t)e' jin wo' dt0T.S

连续周期信号的频谱

离散周期信号的DFS表示周期为N的任意周期序列x[k]可用N个虚指数序列表示N-112元aXpmJej WomkWk] =N0Nm=0m]不同。时域信号不同，虚指数序列前面的加权系数N- 1"jWomkXpm]=a opkjek-0

离散周期信号的DFS表示 周期为N的任意周期序列 可用N个虚指数序列表示 时域信号不同，虚指数序列前面的加权系数 不同

离散周期信号的DFS表示N- 11aXpmlei womkIDFSk] =k =0,1,L ,N- 1Nm=0N- 1Xpm] = a opk Je-jMomkDFSm=0,1,L .N- 1k=0(DiscreteFourierSeries)Xpm]称为离散周期信号x[k] 的频谱] Xm]

离散周期信号的DFS表示 称为离散周期信号 的频谱。 DFS IDFS (Discrete Fourier Series)

离散周期信号的DFS表示pm]=pml ei相位频谱幅度频谱N-1(1）Xml是离散谱Xpm] =a opk je' jwomk(2）ml是周期为N的周期序列k=0N- 1N-1ZP2Pmk(m+N)kke-ji2pk = Xpm]NNXpm+N]=a kJea dpkjek=0k=0

离散周期信号的DFS表示 （1） 是离散谱 （2） 是周期为N 的周期序列 幅度频谱 相位频谱

[例] 求周期为4的序列k]={L,1,2,3,4,L的频谱Xpm] 。.2元33mk2元解:Xpm]=a pkJeepk jwk4a二4W=ek=0k=0Xp0] = 0] + + 2 + 3] =102元2元2元134X12Xp1] = 0(0] + a Je -2+2j+ 2je+ 3]e2元2元2元88232Xp2] = [(0] + e4=- 2+[2]e+[3]e2元2元元313233Xp3] = (0] + ]e=-2- 2j2lele

[ 例 ] 求周期为 4的序列 的频谱 。 解：

[例] 求周期为4的序列k]={L,1,2,3,4,L>的频谱Xpm] 。解：将xm]=apkjW表示为矩阵形式可得k=0WoewojuwoeW"ueepolu44eeuué1uSw.W3W?W!e11a4ueeX/2]W.?ewoW.W6uéep2lu.<0<0ueX431ewoW3W6Wep310N4el1l uelu101éueeeue,uu-12+2jauerue一ele-lue3u-1-2u1eue.uS.1-1-2- 2jajae4a

[例] 求周期为4的序列 的频谱 。 解：将 表示为矩阵形式可得 1 j -1 -j

例1求如图所示周期N=6的周期矩形序列的频谱2元22元mkmhO.N解: Xpm]= a pkJeaek=- 2k=- 22-101232元5元5元元m1661(eeeB2元7mm6e0a5元sinm一cem60m = 0,1,L ,50a元sinm：Y860

[例] 求如图所示周期N=6的周期矩形序列的频谱。 解：

离散周期信号的DFS表示周期为N的矩形序列的频谱(N>2M+1)x[k]MM0sin (元m(2M + 1)/N)Xpm]:sin(元m/N)

周期为N的矩形序列的频谱 (N>2M+1)。 离散周期信号的DFS表示