北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第1章 离散信号与系统分析 1.9 Matlab

离散信号与系统分析利用MATLAB产生离散信号u1利用MATLAB计算序列卷积与相关1利用MATLAB求解离散LTI系统响应u利用MATLAB计算离散信号的频谱u利用MATLAB求解不同表示形式的系统函数u

离散信号与系统分析 u 利用MATLAB产生离散信号 u 利用MATLAB计算序列卷积与相关 u 利用MATLAB求解离散LTI系统响应 u 利用MATLAB计算离散信号的频谱 u 利用MATLAB求解不同表示形式的系统函数

利用MATLAB产生离散信号利用MATLAB表示离散序列x[kl，一般利用两个向量：向量（1）：表示自变量k的取值范围向量（2）：表示离散序列x[k]的值如序列x[k]={2,1,1,-1,3;k=-2,-1,0,1,2}，MATLAB表示为k = -2:2; x = [2,1,1,-1,3]:MATLAB产生离散信号的基本函数：exp，sin，cos，square,sawtooth等

利用MATLAB产生离散信号 利用MATLAB表示离散序列x[k]，一般利用两个向量： MATLAB产生离散信号的基本函数： exp, sin, cos, square, sawtooth等 向量（1）：表示自变量k的取值范围 向量（2）：表示离散序列x[k]的值 如序列x[k] = {2,1,1,-1,3；k = -2,-1,0,1,2}，MATLAB表示为 k = -2:2; x = [2,1,1,-1,3];

[例]利用MATLAB产生指数序列x[k]=Kau[K]。MATLAB程序运行结果：MATLAB程序如下：0.9a = input(a =');K = input(K =');N = input (N = ');Ck = 0:N-1;x= K*a. k,0.5stem(k,x);9999995051015202530xlabel(Time');ylabel(Amplitude');Timea-0.9.K-2.N=31的指数序列title(["lalpha = ", num2str(a));

[例] 利用MATLAB产生指数序列 x[k]=Ka ku[k]。 MATLAB程序如下： a = input('a = '); K = input('K = '); N = input ('N = '); k = 0:N-1; x = K*a.^k; stem(k,x); xlabel('Time');ylabel('Amplitude'); title(['\alpha = ', num2str(a)]); MATLAB程序运行结果： a=0.9, K=2, N=31的指数序列

利用MATLAB计算序列卷积和相关离散序列的卷积和相关是数字信号处理中的基本运算，MATLAB提供了计算卷积和相关的函数conv和xcorr，调用方式是：y = conv (x, h)y = xcorr (x, h)x,h：分别为参与卷积和相关运算的两个序列y：返回值是卷积或相关的结果注意：序列y的起点和取值范围可由序列的卷积或相关的性质得到

利用MATLAB计算序列卷积和相关 离散序列的卷积和相关是数字信号处理中的基本运算，MATLAB提供 了计算卷积和相关的函数conv和xcorr，调用方式是： y = conv (x, h) y = xcorr (x, h) x, h：分别为参与卷积和相关运算的两个序列 y：返回值是卷积或相关的结果 注意：序列y的起点和取值范围可由序列的卷积或相关的性质得到

[例】利用MATLAB函数conV计算两个序列的卷积MATLAB程序运行结果：MATLAB程序如下：x =[-0.5, 0, 0.5, 11: kx = -1:2:1.5h = [1, 1, 1]; kh = -2:0;y = conv (x, h);0.5k = kx(1)+kh(1) : kx(end)+kh(end);stem (k, y);-0.5xlabel (k'); ylabel (y'):-23

[例] 利用MATLAB函数 conv 计算两个序列的卷积。 MATLAB程序如下： x = [-0.5, 0, 0.5, 1]; kx = -1:2; h = [1, 1, 1]; kh = -2:0; y = conv (x, h); k = kx(1)+kh(1) : kx(end)+kh(end); stem (k, y); xlabel ('k'); ylabel ('y'); MATLAB程序运行结果：

[例]利用MATLAB函数xcorr计算两个序列的相关MATLAB程序运行结果：MATLAB程序如下：x =[-0.5, 0, 0.5, 11; kx = 0:3:h = [1, 1, 1, 1]; kh = 0:3;y = xcorr (x, h);k = kx(1)-kh(end) : kx(end)-kh(1);stem (k, y);xlabel (k'); ylabel (y'):

[例] 利用MATLAB函数 xcorr 计算两个序列的相关。 MATLAB程序如下： x = [-0.5, 0, 0.5, 1]; kx = 0:3; h = [1, 1, 1, 1]; kh = 0:3; y = xcorr (x, h); k = kx(1)-kh(end) : kx(end)-kh(1); stem (k, y); xlabel ('k'); ylabel ('y'); MATLAB程序运行结果：

利用MATLAB求解离散LTI系统响应离散LTI系统的输入-输出关系可由线性常系统差分方程描述：当已知系统的输入和N个初始状态，可由下式迭代计算系统的输出：NM[k]=-a (a, /a)y[k- n]+a (b, /a)x[k- n)n=n=]

利用MATLAB求解离散LTI系统响应 当已知系统的输入和 N 个初始状态，可由下式迭代计算 系统的输出： 离散LTI系统的输入-输出关系可由线性常系统差分方程描述：

利用MATLAB求解离散LTI系统响应MATLAB提供了求解零状态差分方程的函数：y = filter (b, a, x)其中:b=[bo, b1, bMl,a=[ao,ai,anl;x表示输入序列，y表示输出序列；系统的初始状态为零：输出序列y[k]的长度和输入序列x[k]相同

利用MATLAB求解离散LTI系统响应 其中：b = [b0 , b1 , ￾ , bM] , a = [a0 , a1 , ￾ , aN ]； x 表示输入序列，y 表示输出序列； 系统的初始状态为零； 输出序列 y[k] 的长度和输入序列 x[k] 相同。 y = filter ( b, a, x ) MATLAB提供了求解零状态差分方程的函数：

例]利用M点的滑动平均系统去噪。解：M点的滑动平均系统的输入-输出关系为M-1a x[k-n]y[k]Ms[k] = 5+2cos(0.02pk)+(2k)0.9k原始信号：噪声干扰的信号：x[k] = s[k]+n[k]n[k]噪声信号：利用M点的滑动平均系统从信号x[k]中滤去噪声信号n[k]

[例] 利用 M 点的滑动平均系统去噪。 解：M点的滑动平均系统的输入-输出关系为 原始信号： s[k] = 5+2cos(0.02pk)+(2k)0.9k 噪声干扰的信号： x[k] = s[k]+n[k] 噪声信号： n[k] 利用M点的滑动平均系统从信号x[k]中滤去噪声信号n[k]

[例]利用M点的滑动平均系统去噪MATLAB程序如下：N= 201;M= 5;n = 1.0*rand(1,N) - 0.5; k=0:N-1;b = ones(M,1)/M:a=[1];s=2*k.*(0.9.^k)+2.0*cos(0.02*pi*k)+5.0y = filter(b, a, x);.nsubplot(2,1,2);x=s+n,subplot(2,1,1);plot(k, s, "b-, k, y, 'r-);xlabel(Time index k');plot(k, n, "k-", k, s, 'b--, k, x, 'm-');xlabel('Time index k'):legend('s[k],'y[k]');legend(n[k]', 's[k]',' x[k])

[例] 利用 M 点的滑动平均系统去噪。 MATLAB程序如下： N = 201; n = 1.0*rand(1,N) - 0.5; k=0:N-1; s=2*k.*(0.9.^k)+2.0*cos(0.02*pi*k)+5.0 ; x = s + n; subplot(2,1,1); plot(k, n, 'k-', k, s, 'b-', k, x, 'm-'); xlabel('Time index k'); legend('n[k]', 's[k]', ' x[k]'); M = 5; b = ones(M,1)/M; a = [1]; y = filter(b, a, x); subplot(2,1,2); plot(k, s, 'b-', k, y, 'r-'); xlabel('Time index k'); legend('s[k]', 'y[k]');