北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 FIR数字滤波器设计（小结）

FIR数字滤波器设计FIR数字滤波器的基本概念线性相位FIR数字滤波器窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器线性相位FIR滤波器的优化设计FIR与IIR数字滤波器的比较

FIR数字滤波器设计 ⚫ FIR数字滤波器的基本概念 ⚫ 线性相位FIR数字滤波器 ⚫ 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器 ⚫ 线性相位FIR滤波器的优化设计 ⚫ FIR与IIR数字滤波器的比较

FIR数字滤波器的基本概念"Wb,z离散LTI系统H(-)=21+a,z有限长单位1=1若a=0脉冲响应MH(2)=Z b,=-" →> h[k]= &-"{H(2)) ={bo,b,..bm)j=0FIR（FiniteImpulseResponse）数字滤波器

FIR数字滤波器的基本概念 离散LTI系统 若ai=0 FIR（ Finite Impulse Response ）数字滤波器 0 ( ) M j j j H z b z− = = 0 1 ( ) 1 i M j j j N i i b z z a H z − = − = = +   1 0 1 [ ] { ( )} { , , } M h k H z b b b − = = Z 有限长单位 脉冲响应

FIR数字滤波器的基本概念数字滤波器的设计：根据给定的设计指标确定数字滤波器系统函数H(2)对于FIR数字滤波器，由于MMh[k]2-kH(2)=Z bzk=Zk=0k=0因此设计FIR数字滤波器，只需求出h[K|即可。FIR滤波器设计常用方法※窗函数法※优化设计法※频率取样法

FIR数字滤波器的基本概念 0 0 ( ) [ ] k k M k M k k H z z z b h k − − = = = =   因此设计FIR数字滤波器，只需求出h[k]即可。 数字滤波器的设计： 根据给定的设计指标确定数字滤波器系统函数H(z) 对于FIR数字滤波器，由于 ※窗函数法 ※频率取样法 ※优化设计法 FIR滤波器设计常用方法:

线性相位FIR数字滤波器FIR系统可以设计为线性相位，但IIR系统都不具有线性相位特征。广义线性相位系统H(ej°)= A(2)e-i(a2+βB)α和β是与2无关的常数，A（2是可正可负的实函数(2)=-(α2+β)a>0C

线性相位FIR数字滤波器 FIR系统可以设计为线性相位，但IIR系统都不具有线性相位特征。 广义线性相位系统 j j( ) H A (e ) ( )e     − + = 和是与无关的常数， A()是可正可负的实函数 φ(Ω)=−(αΩ+β) α>0 0 Ω

线性相位FIR数字滤波器FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件时域：h[K] =±h[M-k]z域：H[-] = ±2-MH[--"]※I型(h[k]=h[M-kl,M为偶数)※II型(h[k]=h[M-k],M为奇数)※III型(h[k]=-h[M-kl,M为偶数）※IV型(h[k]=-h[M-kl,M为奇数）

线性相位FIR数字滤波器 FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件 时域： h[k] =  h[M−k] z域： H[z] = z −MH[z −1 ] ※I型 (h[k]=h[M−k], M为偶数) ※II型 (h[k]=h[M−k], M为奇数) ※III型 (h[k]=−h[M−k], M为偶数) ※IV型(h[k]=−h[M−k], M为奇数)

线性相位系统的频域特性IIIIIIIV类型奇偶奇偶阶数M奇对称h[A的对称性偶对称偶对称奇对称偶对称偶对称奇对称奇对称A(2)关于2=0的对称性偶对称奇对称奇对称偶对称A(2关于2=元的对称性00A(0)任意任意任意00任意A(元)LP, BS-HP, BSLP, HP,BS不适用的滤波器类型

线性相位系统的频域特性 类型 I II III IV 阶数 M 偶 奇 偶 奇 h[k]的对称性 偶对称 偶对称 奇对称 奇对称 A()关于=0的对称性 偶对称 偶对称 奇对称 奇对称 A()关于=p的对称性 偶对称 奇对称 奇对称 偶对称 A(0) 任意 任意 0 0 A(p) 任意 0 0 任意 不适用的滤波器类型 − HP, BS LP, HP，BS LP, BS

线性相位系统的零点分布若z,为H(z)的零点，则其倒数z-1也为H()的零点由于物理可实现FIR系统的h[k]为实序列因此，H(z)的复零点应以共轭形式出现1/ z*1/ziZiz,*

线性相位系统的零点分布 若zi为H(z)的零点，则其倒数zi −1也为H(z)的零点 因此，H(z)的复零点应以共轭形式出现。 由于物理可实现FIR系统的h[k]为实序列 zi zi * 1/ zi 1/ zi *

线性相位系统的零点分布z=1零点对H(2)贡献奇对称因子，z--1零点对H(2)贡献偶对称因子。I型线性相位：在z=1和z=-1处无零点或者有偶数个零点。M是偶数，H(2)偶对称。IⅡI型线性相位：在z=1处无零点或者有偶数个零点，z=-1处有奇数个零点。M是奇数，H(=)偶对称。III型线性相位：在z=1处有奇数个零点，z=-1有奇数个零点。M是偶数，H(-)奇对称。IV型线性相位：在z=1处有奇数个零点，2=-1无零点或者有偶数个零点。M是奇数，H(-)奇对称

I型线性相位：在z =1和z= −1处无零点或者有偶数个零点。 z =1零点对H(z)贡献奇对称因子，z= −1零点对H(z)贡献偶对称因子。 线性相位系统的零点分布 II型线性相位：在z =1处无零点或者有偶数个零点，z= −1处有奇数个零点 。 III型线性相位：在z =1处有奇数个零点，z= −1有奇数个零点。 IV型线性相位：在z =1处有奇数个零点，z= −1无零点或者有偶数个零点。 M 是偶数，H(z)偶对称。 M 是奇数，H(z)偶对称。 M是偶数，H(z)奇对称。 M 是奇数，H(z)奇对称

线性相位系统的零点分布[习题5-5]已知8阶I型线性相位FIR滤波器的部分零点为：z=-0.2，z2=j0.8。（1）试确定该滤波器的其它零点。(2)设h[0]=1,求出该滤波器的系统函数H()。解：(1) z3=1/ zi=-5;z4=1/ z2= - j1.25, z5=z2= -j0.8, z6=z5*= j1.25;27-1;zg= -1;(2) H(2)=KI (1-z-'zk)由于h[0]=1，因此K=1 。k=lH(=)= 1- z-8+5.2(z-1- 2-7)+ 2.2025 (2-2- z-6)+6.253 (--3- z-5)

线性相位系统的零点分布 [习题5-5]已知8阶III型线性相位FIR滤波器的部分零点为：z1 =−0.2，z2=j0.8。 (1) 试确定该滤波器的其它零点。 (2) 设h[0]=1, 求出该滤波器的系统函数H(z)。 (1) z3=1/ z1=−5; z4=1/ z2= − j1.25，z5=z2 *= −j0.8，z6=z5 *= j1.25； z7=1; z8= −1; 解： 9 1 1 ( ) (1 ) k k H z K z z − = (2) = −  由于h[0]=1，因此K=1。 H(z)= 1− z −8+5.2(z −1− z −7 )+ 2.2025 (z −2− z −6 )+6.253 (z −3− z −5 )

窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器基本思想：在时域逼近理想滤波器的单位脉冲响应。设计步骤：1.由H(ej2)确定FIRDF的类型和幅度函数Aa(2)2.根据类型确定线性相位FIR滤波器的相位P（Q)Pa(2)=-0.5MQ+β（β=0或元/2）3根据Aa(2)和Pa(2)通过IDTFT求解ha[)h[k]=A(2)eig()eid234．加窗截短ha[K]，得到有限长因果序列h[k]h[K]= ha[K]w[]

窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器 基本思想：在时域逼近理想滤波器的单位脉冲响应。 1．由Hd (e j )确定FIR DF的类型和幅度函数Ad () 2．根据类型确定线性相位FIR滤波器的相位d () d ()= −0.5M + ( = 0或 p/2) 3．根据Ad ()和d ()通过IDTFT求解hd [k] d π j ( ) j d d π 1 [ ] ( )e e d 2π k h k A      − =  4．加窗截短hd [k]，得到有限长因果序列h[k] h[k]= hd [k]wN[k] 设计步骤：