北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第1章 离散信号与系统分析 1.7 全通滤波器与最小相位系统

全通滤波器与最小相位系统全通滤波器及特性最小相位系统定义门全通滤波器的应用u最小相位系统应用

全通滤波器与最小相位系统 u 全通滤波器及特性 u 最小相位系统定义 u 全通滤波器的应用 u 最小相位系统应用

为什么讨论全通和最小相位系统1可以利用全通滤波器进行相位均衡1可以利用最小相位系统进行幅度均衡1.可以利用这两个系统表示任意因果系统

为什么讨论全通和最小相位系统 l 可以利用全通滤波器进行相位均衡 l 可以利用最小相位系统进行幅度均衡 l 可以利用这两个系统表示任意因果系统

全通数字滤波器①定义:Am(2)表示m阶实系数全通滤波器的系统函数dm +dm-μz-l +L +d,z(m-1) +z'mmAm(z) =1+d,z-+L + dm-z (m-1) + dmz"73 +2z + z2A,(eiw)=1Am(z):1 + 2z-1 +3z:2

全通数字滤波器 Ø定义： Am (z)表示m 阶实系数全通滤波器的系统函数

全通数字滤波器0一阶因果稳定的复系数全通数字滤波器orejA (z)dld1 dz(a)幅度响应1- re"jgejwdejwejwFe-jwe'jwA, (ejw)=l- rejqe-jw1- de- jw1- de-jwA, (ejw)|=分子分母互为共轭

全通数字滤波器 (a) 幅度响应 Ø一阶因果稳定的复系数全通数字滤波器 分子分母互为共轭

全通数字滤波器?一阶因果稳定的复系数全通数字滤波器Jad1A(z)dre.1 dz(b) 相位响应A(ejW)=e"jw1-re'jeiw= e'jiw 1- rcos(W- )- jxr sin(W- 0)1- rei°e-jw1- r cos(W - 0)+ jxr sin(W - 0)rsin(W- q)j (W)=- W- 2arctan1- rcos(W- q)

全通数字滤波器 (b) 相位响应 Ø一阶因果稳定的复系数全通数字滤波器

全通数字滤波器(b)相位响应rsin(W- q)j (W)=-W- 2arctanrej口ad1- r cos(W- q)1 - r2dj (W)<0dW(l- r cos(W- q)? +r? sin'(W- q)一阶全通数字滤波器的相位响应为单调递减

全通数字滤波器 (b) 相位响应 一阶全通数字滤波器的相位响应为单调递减

全通数字滤波器一阶全通数字滤波器的相位响应dj (W)rsin(W- q)d = rejo20j (W)=- W- 2arctandwI- rcos(W - q)4m0。当W当d为实数时，“p单调递减从0变到p时，一阶全通滤波p0p器的相位响应是非正的。p

全通数字滤波器 一阶全通数字滤波器的相位响应 单调递减 当d为实数时， 。当W 从 0变到p时，一阶全通滤波 器的相位响应是非正的

全通数字滤波器d-①一阶复系数A(z) :C口1re.d1- dz-1z-dImz(c）一阶全通滤波器的极点和零点极点为：p, =d=rejq+Rez011零点为： z, =1/d*=(1 /r)ejq零点与极点存在pr=()Z1共轭倒数的关系

全通数字滤波器 (c) 一阶全通滤波器的极点和零点 极点为： 零点为： 零点与极点存在 共轭倒数的关系 Ø一阶复系数

全通数字滤波器①m阶实系数全通滤波器(m）A.(2)m1Dm(z)O7(a)幅度响应D.D(z（2A(z)A.(z)D..(z)D.(z)利用实序列DTFT的对称性，有A.(ejw)" = A.(ejw)A.(e jw) = A.(z)A(z ')

全通数字滤波器 (a) 幅度响应 利用实序列DTFT的对称性，有 Øm阶实系数全通滤波器

全通数字滤波器(b）m阶实系数全通滤波器的极点和零点2"Dm(z/) = (2- 2)(2- 2,)L (2- zm)Am(z) =Dm(z)(z- p)(z- p2)L (z- Pm)(z-z.)一阶p, =(一)=K-全通mO2Z --Pim阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的级联

全通数字滤波器 (b) m阶实系数全通滤波器的极点和零点 m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的级联 一阶 全通