北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第2章 离散傅里叶变换 2.2 DFT性质

离散傅里叶变换有限长序列傅里叶分析1离散傅里叶变换的性质1利用DFT计算线性卷积1利用DFT分析信号频谱面利用MATLAB计算DFT1

离散傅里叶变换 u 有限长序列傅里叶分析 u 离散傅里叶变换的性质 u 利用DFT计算线性卷积 u 利用DFT分析信号频谱 u 利用MATLAB计算DFT

离散傅单叶变换的性质线性特性1循环位移特性1对称特性u循环卷积定理馆uParseval定理

离散傅里叶变换的性质 u 线性特性 u 循环位移特性 u 对称特性 u 循环卷积定理 u Parseval定理

离散傅里叶变换的性质(1)线性特性若：x[k]- X,[m]x,[k]- X,[m]则:ax,[k] + bx,[k]- 3? aX,[m]+bX,[m]若两个序列的长度不等，需将较短序列补零

离散傅里叶变换的性质 若两个序列的长度不等，需将较短序列补零。 (1) 线性特性 若： 则：

离散傅里叶变换的性质例：某4点序列x;[K]的DFT为X,[m]=[1,1+j,2,1-j}，x[K]的DFT为X[m]={6, -1-j, 0, -1+j} ，求y[K]=x;[K] + jx2[] 的4点DFT。解：根据DFT的线性特性y[k] = x,[k]+ jx,[k], Y[m]= X,[m]+jX,[m]Y [m]=X,[m] +jX2[m]={1+6j, 2, 2, -2j]

离散傅里叶变换的性质 例：某4点序列x1 [k]的DFT为X1 [m]={1, 1+j, 2, 1-j}， x2 [k]的DFT为 X1 [m]={6, -1-j, 0, -1+j} ，求y[k]= x1 [k] + jx2 [k] 的4点DFT。 解：根据DFT的线性特性 Y [m]=X1 [m] +jX2 [m]={1+6j, 2, 2, -2j}

离散傅里叶变换的性质(2)循环位移特性循环位移定义：x[k] 格 x[(k+n)]符号(k)：表示对k以N进行模运算若 k=k +k,N，k, =0,1,L,N-1,,iz则 (k)~ =ki(k)=(k + N)~= k

离散傅里叶变换的性质 (2) 循环位移特性 循环位移定义： 符号(k)N ： 表示对 k 以N 进行模运算 若 则

离散傅里叶变换的性质(2)循环位移特性循环位移定义：x[k] 不移③x[(k+n)]k= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8(k)4= 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0k= -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1(k)4=(k+8)4 = 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1

离散傅里叶变换的性质 (2) 循环位移特性 循环位移定义： k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (k) 4= 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0 k = -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1 (k) 4= (k+8)4 = 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1

离散傅里叶变换的性质(2)循环位移特性x[k]x[(k + 2)4]clk3400232302311

(2) 循环位移特性 离散傅里叶变换的性质

离散傅单叶变换的性质(2)循环位移特性x[k]437x[(k + 2)4]10123

(2) 循环位移特性 离散傅里叶变换的性质

离散傅里叶变换的性质(2）循环位移特性时域循环位移特性x[k]- X[m]若:2元mrNX[m])则: x[(k+n)]- ? W-m X[m](e时域的循环位移对应频域的相移

离散傅里叶变换的性质 时域循环位移特性 (2) 循环位移特性 若： 则： 时域的循环位移对应频域的相移

离散傅里叶变换的性质(2)循环位移特性频域循环位移特性x[k]- X[m]若:2元1k则:AWk x[k](ex[k])- X[(m + l)~]时域的相移对应频域的循环位移

离散傅里叶变换的性质 频域循环位移特性 (2) 循环位移特性 若： 则： 时域的相移对应频域的循环位移